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【人教版】2020学年高二数学4月月考试题 文(无答案) 新版 新人教 版

2020 学年高二数学 4 月月考试题 文
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.设复数 z 满足 (1? i)z ? 1? 3i ( i 是虚数单位),则| z | 等于( )

※ -精 品 人教 试 卷- ※

A. 2

B. 2

C. 1 2

D. 2 2

? 2.已知复数 z ? a2 ? 4?? ?a ? 2?i,?a ? R,i是虚数单位 ?,则“ a ? 2”是“ z 为纯虚数”的 ( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充要条件

3.下列说法:

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;

②设有一个线性回归方程

,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位;

③设具有相关关系的两个变量 x,y 的相关系数为 r,则|r|越接近于 0,x 和 y 之间的线性相关程度越强;

④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2 的值,则 K2 的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.

以上错误结论的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.点

A

的极坐标为

? ??

2,

5π 6

? ??

,则

A

的直角坐标为

? ? ? ? ? ? A. 1,? 3 B. ?1, 3 C. 3,?1

? ? D. ? 3,1

5.在极坐标系 Ox 中,方程 ? ? sin? 表示的曲线是( )

A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

6.直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位,所得到的直线方程为( )

A. y=- 1 x+ 1 33

B. y=- 1 x+1 3

C. y=3x-3

D. y= 1 x+1 3

7.在极坐标系中,直线 ?cos? ? 1 与曲线 ? ? 2cos? 相交于 A, B 两点, O 为极点,则 ?AOB 的大小为 2

A. π 3

B. π 2

C. 2π 3

D. 5π 6

8、在极坐标系中与圆

相切的一条直线的方程为( )

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A.

B.

C.

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D.

9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙

的平均成绩的概率是

()

A. 2

B. 7

5

10

C. 4

D. 9

5

10

10.设曲线 C 按伸缩变换???x′=12x ??y′=3y

后得到曲线方程为 y=sin x,则曲线 C 的周期为( )

π

A. 2

B.4π

C.2π

11、执行如图的程序框图,则输出的 S 值为

D.π

A. 1 12、在极坐标系中,

B. 3 2

C. ? 1

D. 0

2

,则 的形状为 ( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、若复数满足,

,则的虚部为



14、在极坐标系中,直线

与圆

的公共点的个数为______ .

15.用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形,则按此规律,第 10 个图形中有白色地砖

________块

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16、如图,在极坐标下,写出点 P 的极坐标

.(极角? ??0,2? ?)

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)

17、已知 a,b,c 均为实数,且



求证:a,b,c 中至少有一个大于(请用反证法证明)

18、(12

分)在直角坐标系

xOy

中,以坐标原点为极点,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知点

A

? ??

4,

? 4

? ??

,直

线为

?sin

????

?

? 4

? ??

?

1.

(1)求点

A

? ??

4,

? 4

? ??

的直角坐标与直线的直角坐标系方程;

(2)求点

A

? ??

4,

? 4

? ??

到直线

?sin

????

?

? 4

? ??

?

1的距离.

19、(12 分)求实数 m 的值,使复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 分别是 (1)实数; (2)纯虚数; (3)零。

20、(本题满分 12 分)某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] .

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(1)求图中错误!未找到引用源。的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100 名学生语文成绩的平均分; (3)若成绩在[50,60) 的学生中男生比女生多一人,且从成绩在 [50,60) 的学生中任选 2 人,求此 2 人都是男生的
概率. 21(12 分) 为探索课堂教学改革,江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进
行教学实验。为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,得到如下茎 叶图。记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”。

(Ⅰ)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳,并说明理由; (Ⅱ)完成一个教学方式与成绩优良列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优 良与教学方式有关”?

(附: K 2 ?

n(ad ? bc)2

,其中 n ? a ? b ? c ? d 是样本容量)

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

独立性检验临界值表:

22、(12 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1 的极坐标方程为
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(1)M 为曲线 C1 的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 OM ? OP = 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为(2,π ),点 B 在曲线 C2 上,求△OAB 面积的最大值。
3
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答题纸

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二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

13、

14

.

15



16



三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17、(10 分)

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18、(12 分) 19、(12 分)

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20、(12 分)

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21(12 分)
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(1)

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(2)

甲班 成绩优良 成绩不优良
总计

乙班 总计

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22、(12 分)

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