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苏教版高中数学选修2-1《抛物线的标准方程》教学课件2[精]


抛物线的标准方程 投篮运动 喷泉 太阳灶轴截面示意图 A 已知太阳灶的 灶口直径为2米, 灶深为0.2米,太 阳灶的聚光点应 该在什么位置? 2 M 0.2 抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 N l M 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 · F · 即: MF ︳ ︳ 若 ? 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳ 抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px(p>0) 叫做抛物线的标准方程 p 其中焦点 F ( 2 , 0 ),准线方程l:x = p 2 而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 思考: 抛物线的标准方程还有其它形式 吗? 四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标 y ? 2 px ? p ? ,0 ? ? ? p ? 0? ? 2 ? 2 准线方程 p x?? 2 y ? ?2 px ? p ? ? ? ,0 ? 2 ? p ? 0? ? 2 ? p x? 2 p y?? 2 p? x 2 ? 2 py ? ? 0, ? ? p ? 0? 2 ? 2? x ? ?2 py ? p ? 0? p? ? ? 0,? ? 2? ? p y? 2 例1:确定抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y 2 = -20 x ( 2) y = 6 x 2 2 (3)x ? 2ay ( a ? 0 ) (4)y ? mx ( m ? 0 ) 2 答案: (1)焦点(-5,0) 准线:x=5 例2:求下列抛物线的标准方程 1. 抛物线的焦点为(0,-3); 2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。 解析:抛物线只有一个系数p,因此用待定系数法解 题只需要一个条件即可求出未知系数,但要区分焦点 在什么位置,根据位置不同,设的方程不同。 (1) (2)焦点在x轴上时: 焦点在y轴上时: 课堂练习: 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 (1) 抛物线的准线方程是x =- 4 ; (2) 抛物线的焦点到准线的距离为3; (3) 抛物线经过点A(5,-2). 思考1: 已知太阳灶的灶口直径 为2米,灶深为0.2米,太阳灶的 聚光点应该在什么位置? y A (0.2,1) 2 F (1.25,0) x M o 0.2 B 思考2:我们今天所学的抛物线 与初中学习的抛物线(二次函数 的图像)有什么联系和区别? Y Y y?x X 2 O X P(-2,-1) O 小 结 : 会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程;

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