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高二数学同步测试(8)— 排列组合


高二数学同步测试(8)— 排列组合

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.n ? N ,且 n<10,则(10—n)(11—n) ( )
90 B. A100 ?n 91 C. A100 ?n 92 D. A100 ?n
?

(100—n)等于

10 ? n A. A100 ?n

2.从长度分别位 1、2、3、4 的四条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种,在这些取法中, 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m ,则 A. 0 B.

m 等于 n
D.





1 4

C.

1 2

3 4

3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植在甲地,不同的种植方法有 ( ) A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种 4.5 人站成一排,甲必须站第一、二位置,乙必须站第二、三位置,则不同的站法有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.32 种 5.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有 ( ) A.240 种 B.180 种 C.120 种 D.60 种 6.如图,电路中有 4 个电阻和一个电流表 A.若没有电流 R2 流过电流表 A,其原因仅因电阻的可能性共有( ) R1 A.9 种 B.10 种 R3 R4 C.11 种 D.12 种 7.某赛季足球比赛的计分规则是,胜一场,得 3 分;平一 A 场,得 1 分;负一场,得 0 分.一球队打完 15 场比赛, 积 33 分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有 ( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 8.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排,含有“qu” (其中“qu”相连且顺 序不变)的不同排列共有 ( ) A.120 个 B.480 个 C.720 个 D.840 个 9.由 0,1, 9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的 绝对值等于 8 的个数为( ) A.180 B.196 C.210 D.224
-1-

10.从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组, 其中可构成三角形的组数是( ) A.208 B.204 C.200 D.196 二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分,各题只要求直接写出结果.) 11.有 n 件不同的产品排成一排,若其中 A、B 两件产品排在一起的不同排法有 48 种,则 . n= 12.市内某公共汽车站有10个候车位(成一排) ,现有4名乘客各随便坐在某个座位上候 车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种. 13.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分,如图所 示,现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分 4 5 不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 种. 1 14. 某种产品有 4 只次品和 6 只正品, 每只产品均不相同且可区分, 6 3 今每次取出一只测试直到 4 只次品全测出为止,则最后一只次 2 1 品恰好在第五次测试时被发现的不同情况总数是 . 三、解答题(本大题满分84分.) 15. (14 分)马路上有编号为 1,2,3,……,10 的十只路灯,为节约用电又能看清路面, 可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉 的情况下,求满足条件的关灯方法有多少种?

16. (14 分)有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表,求分别符 合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定要担任语文课代表; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;
-2-

(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.

17. (14 分)有 9 本不同的书, (1)平均分给 3 个人,有多少种分法? (2)甲分 2 本,乙分 3 本,丙分 4 本,有多少种分法? (3)1 人 2 本,1 人 3 本,1 人 4 本,有几种分法?

18. (14 分)从 1,2,……30 这前 30 个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和 是 3 的倍数的取法有多少种?

19. (14 分)有4张卡片 0 1 2 6 每次取出三张,组成没有重复数字的三位数,若允许把 6 当 9 用,则可组成多少个不同的三位数?

-3-

20. (14 分)从数字 0、1、3、5、7 中取出不同的三个作系数,可以组成多少个不同的一元 二次方程 a x +bx+c=0?其中有实数根的有几个?
2

参考答案
一、选择题:本大题满分 50 分 CBBBA 11.5 CA BCA 13.120 种 14.576 种 -4二、填空题:本大题满分 16 分,每小题 4 分 12.480 种 三、解答题:本大题满分 84 分.

15.解:问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空挡中放入三只熄掉的路灯,因此,所求的方法种数为
3 =20.…………(14 分) C6

16.解: (1)先取后排,先取有 C5 C3 后排有

3

2

4 1 ? C5 C3 种,

5 3 2 4 1 5 种,共( C5 C3 ? C5 C3 ) A5 种.…………(3 分) A5 4 4 A4 ? 840种.…………(6 分) 4 1 4

(2)除去该女生后先取后排: C7

(3)先取后排,但先安排该男生: C7 C4 A4

? 3360种.…………(10 分)
3 1 3

(4) 先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C6 种, 再安排该男生有 C3 种, 其余 3 人全排列有 A3 种, 共 C6 C3 A3
3 1 3

? 360 种.…………(14 分)
3 3 3

17.解: (1)不妨先给甲 3 本,再给乙 3 本,最后给丙 3 本,共有 C9 C6 C3 种分法; …………(4 分) (2)不妨甲先分,丙最后分,共有 C9 C7 C4 种,若乙先分,甲最后分共有 C9 C6 C2 种,结果是一样 的; …………(9 分) (3)若以书的 2 本,3 本,4 本为准,可按甲乙丙,甲丙乙,……,丙乙甲六种不同顺序分配,若以 人甲,乙,丙为准,可按 2、3、4、2、4、3,……,4、3 、2 六种方案分配均何要求,故共有
3 4 3 C92C7 C4 A3 .…………(14 分) 3 3 4 3 4 2

18.解:令 A={1,4,7,10,……,28},B={2,5,8,11,……29},C={3,6,9,12,……30}组成四 位数的方式有以下四类符合题意:①:A,B,C 中各取一个数,有 C10
3 3 1 1 1 种;②:仅在 A 中取 3 C10 C10 3

个数,有 C10 种;③ :仅在 B 中取 3 个数,有 C10 种;④:仅在 C 中取 3 个数,有 C10 种,故由加法 原理得共有 C10 ? C10 ? C10 +3 C10 =1360 种.…………(14 分) 19.解:可以分两类:(1)此三位数中既含有 0 又含有 6 的共有 2C2 C2 A2 个; …………(6 分)(2)此三位数若 不含 0, 则一定含有 6, 共有 2 A3 个, 故满足条件的三位数共有 2C2 C2 A2 + 2 A3 =28 个. ………… (14 分) 20.解: (1)a 只能在 1、3、5、7 中选一个有 A4 种,b、c 可在余下的 4 个中任选 2 个,有 A4 种.故可组 成二次方程
1 2 ? A4 =48 个.…………(6 分) A4 1 2 1 1 1 3

1

1

2

3

1

1

2

3

-5-

(2)方程要有实根,需△= b —4ac≥0,c=0,a、b 可在 1、3、5、7 中任选 2 个,有 A4 种; c≠0,b 只能取 5、7,b 取 5 时,a、c 只能取 1、3,共有 A2 个; b 取 7 时,a、c 可取 1、3 或 1、5,有 2 A2 个. 故有实根的二次方程共有
2 2 2 + A2 +2 A2 =18 个.…………(14 分) A4 2 2

2

2

-6-



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