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高二数学选修2-3+第一章计数原理导学案 (分类加法计数原理与分步乘法计数原理等10份) 人教课标版(精汇教案)

【学习目标】 .理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理; . 会利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。 【重点难点】分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用 【学习过程】 一、思考:. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出多少 种不同的号码?; . 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出多少种不同的号 码?。 你能概括上述两个问题的特征吗? 二、阅读课本第页,梳理知识点:
知识点一 分类加法计数原理:完成一件事有类不同方案,在第类方案中有 m 种不同的方法, 在第类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N 种不同的方法。
探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第类方案中有 m1 种不同的方法,在第类方案中有 m2
种不同的方法,在第类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
探究:如果完成一件事情有 n 类不同方案,在第类方案中有 m1 种不同的方法,在第类方案中
有 m2 种不同的方法,在第类方案中有 m3 种不同的方法,…,在第 n 类方案中有 mn 种不同的
方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
知识点二 分步乘法计数原理:完成一件事需要个步骤,做第步有 m 种不同的方法,做第步 有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N 种不同的方法。
探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第步有 m1 种不同的方法,做第步有 m2 种不同的方法,
做第步有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
探究:如果完成一件事情需要 n 个步骤,做第步有 m1 种不同的方法,做第步有 m2 种不同的方
法,做第步有 m3 种不同的方法,…,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有多
少种不同的方法? 三、课堂互动探究:典例精析 变式训练 类型一 分类加法计数原理的应用 例. 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,、两所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下: 大学大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

变式:一件工作可以用种方法完成,有人只会用第种方法完成,另有人只会用第种方法完成, 从中选出人来完成这件工作,不同的选法的种数是。 类型二 分步乘法计数原理的应用 例.设某班有男生名,女生名,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种 不同的选法?

变式.从 村去 村的道路有 条,从 村去 村的道路有 条,从村经村去村,不同的路线 有 条. 类型三 两个原理的综合应用 例. 书架的第层放有本不同的计算机书,第层放有本不同的文艺书,第层放有本不同的体育书, ()从书架中任取本书,有多少种不同的取法?()从书架的第、、层各取本书,有多少种不 同的取法?()从书架中任取本不同学科的书,有多少种不同的取法?

变式. 现有高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,问:()从中任选人 参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?()从个年级的学生中各选人参加接待外宾的 活动,有多少种不同的选法?
例. 要从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有多少种 不同的挂法?
课堂小结与反思:分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系: ; 区别:

. 课后作业与练习: .从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。如果一天中火车有班,汽车有班,那么一天 中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

. 用中的任意一个数作分子,中任意一个数作分母,()可构成多少个不同的分数?()可构 成多少个不同的真分数?
.某市电话号码由位数字组成,其中前两位数字是统一的,后五位数字都是到之间的一个数字, 那么末位数字为的电话号码至多有多少个? . 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同
报法的种数是 34 还是 43 ?
. 个班分别从个风景点中选择一处游览,不同选法的种数是 35 还是53 ?
. 将名同学安排到个工厂里去实习,问共有多少种不同的分配方案? . 把封信投入到个信箱中,有多少种不同的投法? . 在平面直角坐标系内,点(,)的横、纵坐标均在{,,,}内取值,()不同的点共有多少个? ()在坐标轴上的点共有多少个?()不在坐标轴上的点共有多少个?
. 如下图,要给地图、、、四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
. 如上图,用种不同的颜色给图中、、、四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域

颜色不同,求有多少种不同的涂色方法?

. 如图所示,有、、、四个区域,用红、黄、蓝三种颜色涂上,要求任意两个相邻区域的颜色各 不相同,共有多少种不同的涂法?

A

B

D

C

. 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,如 果只有种颜色可供使用,求不同的染色方法总数。
S

D

C

A

B

.某商店失窃,警察审讯名犯罪嫌疑人。他们都不承认是自己偷得,都说是其余人中的某一个 人偷的,他们的供述结果互不相同,问共多少种不同的供述结果?

生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放下该 放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处同样的位 置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经 验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为 时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次,学习并不是人生的全部。 但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.



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