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上海市十二校2015届高三12月联考数学(文)试题

上海市十二校 2015 届高三 12 月联考数学(文)试题 学校:上海市朱家角中学 学校:三林中学 南汇一中 2014 年 12 月 一、填空题 (本大题满分 56 分,每题 4 分) 1 1.设集合 A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? _______. 2 2. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =9, a2 ? a4 ? a6 =15,则 a3 ? a4 ? . 3 3.在行列式 0 a 5 中,元素 a 的代数余子式值为 . ?4 1 ?1 1 3 4.如果函数 y ?   ? ?2x ? 3   (x ? 0) (x ? 0) ?f(x )   是奇函数,则 f(?2) ? . 5 .设 f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ,若函数 f ( x) 的图像过点 (1 , 2) ,且 f ?1 (2x ? 1)? 1,则 . x? 6.一个正三棱柱的底面的边长为 6,侧棱长为 4,则这个棱柱的表面积为___________. 7. 方程 cos2x+sinx=1 在 (0, ? ) 上的解集是_______________. 8. 已 知 数 列 {an } 满 足 f (n) ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2n?2 ? a2n?1 , n ? N ? ,则 f ?4? ? f ?3? 的值为 9.函数 f ?x ? ? ? ?2n ? 1 n为偶数 an ? ? n n为奇数 ? 2 , 且 . . ? ?? ? 2π ? 3 cos? ? 2 x ? ? 2 cos2 x 在区间 ? 0, ? 上的取值范围是 ? ?2 ? ? 3? 10.已知 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 ? ,则 a ? b 在 a 上的投影为 3 . ?1,    n ? 1 ? 11. 数列 ?an ? 的通项公式 a n ? ? 1 (n ? N ? ) ,前 n 项和为 S n , , n ? 2 ? n(n ? 1) ? 则 lim S n = n?? . 12. 在锐角 ?ABC 中,角 B 所对的边长 b ? 10 , ?ABC 的面积为 10,外接圆半径 R ? 13 , 则 ?ABC 的周长为 . 13.已知函数 f ( x) ? 2 3sin(? x ? )( ? ? 0) ,若 g (x) ? f (3x) 在 (0, ) 上是增函数, 则? 的 3 3 最大值 . ? ? 14. 记数列 {an } 是首项 a1 ? a ,公差为 2 的等差数列;数列 {bn } 满足 2bn ? (n ? 1) an ,若 对 任 意 n ? N * 都 有 bn ? b5 成 立 , 则 实 数 为 . a 的取值范围 二、选择题(本大题满分 20 分,每题 5 分) x ?1 ? 0, q :| 2 x ? 1 |? 1, 则p是q ( 15. 设 p, q 是两个命题, p : x A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 某流程图如图所示, 现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 ( A. f ( x) ? x 2 B. f ( x) ? ) ) x x C. f ( x ) ? e x ? e?x e x ? e ?x D. f ( x) ? x 17.已知函数 f ( x) ? sin ?x 的图象的一部分如下方左图, 则下方右图的函数 图象所对应的函数解析式为( ) A. y ? f ( 2 x ? ) C. y ? f ( 1 2 B. y ? f (2 x ? 1) D. y ? f ( 1 x ? 1) 2 x x 1 ? ) 2 2 ) 18. 关于函数 f ( x) ? (2 ? 1 ) ? x 3 和实数 m、n 的下列结论中正确的是( x 2 B.若 m ? n ? 0 ,则 f (m) ? f (n) D.若 f (m) ? f (n) ,则 m ? n 3 3 A.若 ? 3 ? m ? n ,则 f (m) ? f (n) C.若 f (m) ? f (n) ,则 m ? n 2 2 三、简答题 (本大题满分 74 分) 19. (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 6 分. 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD, AB=3,SA=4 (1)求异面直线 SC 与 AD 所成角; (2)求点 B 到平面 SCD 的距离 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 7 分, 第二小题满分 7 分) . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量 m ? (cos 3A 3A , sin ) , 2 2 n ? (cos A A , sin ) 且 m ? n ? 3 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 3 sin A ,求证 ?ABC 是直角三角形。 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 7 分,第二小题满分 7 分) . 某民营企业年初用 108 万元购买一条先进的生产流水线,第一年各种费用支出 12 万元,以 后每年支出都比上一年支出增加 6 万元,若每年年收入为 63 万元。 (1)问第几年开始总收入超过总支出? (2)若干年后,有两种处理方案: 方案一:总盈利最大时,以 3 万元出售该套流水线; (盈利=收入—支出) 方案二:年平均盈利最大时,以 30 万元出售该套流水线。问那种方案合算? 22. (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题


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