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高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】


高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高二水平考试数学复习题
【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》 ,复习数学教材必修 1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级 模块 内容 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 映射的概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性、最大(小)值及其几何 意义 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究函数的性 质 有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义、指数函数的 单调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、对数函数的 单调性与特殊点 指数函数 y ? a x 与对数函数 A √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应用 关注探究过程 关注学科内综合 B C D 备注

必 修 一

y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 互为反函数
幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征 简单空间图形的三视图的画法及三视 图的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形 的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体积的计算
-1-

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注探究过程 关注实践应用

必 修 二

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

必 修 三

公式 空间点、线、面的位置关系的四个公理 和一个定理 直线与平面、平面与平面的平行或垂直 的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式:点斜式、两点式 和一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、点到直线的距离 公式、两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 直线和圆的方程的简单应用 坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本、从样本数据中提取基本 的数字特征,并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义
-2-

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应用 关注实践应用 关注实践应用 关注探究过程 关注学科内综合 关注实践应用 关注探究过程

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性 质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y ? A sin ??x ? ? ? 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运 算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运 算 运用数量积表示两个向量的夹角,并判 断两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 运用相关公式进行简单的三角恒等变 换 正弦定理、余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 数列方法的应用 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简单应用

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注实践应用 关注学科内综合 关注学科间联系 关注探究过程 关注实践应用 关注探究过程

必 修 四

必 修 五

关注学科内综合

-3-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = ? ,2,4? ,B = 1 A. A = B B. A 2.集合 A = A. φ

?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是
B C. A B
R

?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5?

D. A∪B = φ

A) ? B 等于
D.

?x 2 ? x ? 5?

3.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. y ? x
1 2

D. 2 D. y ? x
1 3

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

5.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 6.使不等式 2

D. [1,3] D. ( ? , ??) . )
y y

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是 3 2 1 A. ( ,?? ) B. ( ,?? ) C. ( ,?? ) 2 3 3
y 1 o x o x o y

3 x ?1

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(

x

o

x

A

B

C

D

8.下列各式错误的是 A. 3
0.8

? 30.7

B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6
2 x

C. 0.75

?0.1

? 0.750.1

D. lg1.6 ? lg1.4

9.如图,能使不等式 log2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 10.已知 f (x ) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f (x ) 等于 A. 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.设集合 A ? ( x, y) x ? 3 y ? 7 ,集合 B ? ( x, y) x ? y ? ?1 ,则 A ? B ? 12.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的函数,其表达式为: f(x)= 13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

? x(1 ? x)
1 2

B.

x(1 ? x)
3 4

C.

? x(1 ? x)
5 6

D.

x(1 ? x)
7 8 9 10

?

?

?

?

-4-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池 的蓄水量如图丙所示
进水量 出水量 蓄水量

1

2

6 5

o o 时间 3 4 6 时间 1 时间 1 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点 到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 o
2 2 16.集合 A ? x x ? px ? q ? 0 , B ? x x ? px ? 2q ? 0 ,且 A ? B ? ?? 1 ?,求 A ? B .

?

?

?

?

17.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ? 3
2

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f (x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.

o

18.函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 是偶函数.(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f (x) 在区间 (??,0) 上是减函数;
2

(3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x

2

?ax ?3

的值域

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。

o

20.某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在 30 天 内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应 点,并确定一个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3) 求该商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? (日 销售金额=每件的销售价格×日销售量) 15 20 30 t (天) 5 P(元) 25 20 10 Q(件) 35 75 Q 70 40 45 20 甲 30 20 10 乙 25 30
t(天)





20

40



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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形 面积的.

2 2 1 倍 C. 倍 D. 倍 4 2 2 2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 4.将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则直线 l与l ? 之 间的距离为. 5 1 7 7 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积是
A. 2 倍 B. A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A. π
主视图

左视图

3 2

B. 2π

C. 3π

D. 4π
俯视图

7.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 m n 9.已知直线 l 、 、 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( ) A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ? 内的射影是△ ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. a, b, c 是三直线, ? 是平面,若 c ? a, c ? b, a ? ? , b ? ? ,且 (填上一个条件即可) 12.在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

,则有 c ? ? . .

13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z ) 满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则动点 P 表示的空间几何体的表面 积是 。 14.已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线表示的轨迹 a ? R ,且 a ? 1 时,上述曲线系恒过定点 是 。当 。
2 2
2 2 15.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是



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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线 l1:x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2:x ? 17 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方 7 2 程.

17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; P (3)求二面角 C-PB-D 的大小.
F

E

D A B

C

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率。

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修③)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ? M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三 件产品不全是次品” ,则下列结论中正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 1分 2分 3分 4分 得分 0分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? 5.若回归直线的方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 a=0 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 6.右边程序运行后输出的结果为( ) j=1 A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 WHILE j<=5 7.若五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, a=(a + j) MOD 5 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( ) j=j+1 1 3 1 7 WEND A. B. C. D. 10 10 2 10 PRINT a 8.设 x 是 x1 , x2 ,…, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,…, x40 的平均 END

b 数, 是 x41 ,x42 , ,x100 的平均数, 则下列各式中正确的是 ( …
A. x ?



40a ? 60b 60a ? 40b B. x ? C. x ? a ? b 100 100

D. x ?

a?b 2

9.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中 捕得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条(假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大 约有鱼 ( ) A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10. 下面给出三个游戏, 袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球 (大小, 形状, 质量等均一样) , 从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 一个黑球和一个白球 2 个黑球和 2 个白球 球数 3 个黑球和一个白球 取 1 个球 取 1 个球,再取 1 个球 取法 取 1 个球,再取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 胜利 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 规则 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.完成下列进位制之间的转化: 101101(2)=____________(10)____________(7) 12. 某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关系, 且回
- 10 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

归直线方程为 y ? 0.66x ? 1.562(单位:千元) ,若该地区人均消费水平为 7.675,估计该地区 人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案(正确答案不 唯一)某抢答者不知道正确答案, 。 则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示) ,随机向矩形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。 15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的平均数是 D

^

C

A

B

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f (x) ? 2x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数值.

17.(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、 0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率; ⑵求他不乘轮船去的概率; ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的,为什么?

- 11 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

18.(本小题满分 8 分) 如图是求

1 1 1 1 的算法的程序框图. ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

(1)标号①处填 . 标号②处填 . (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.

19.(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;

20.(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 2 3 5 6 产量 x 千件 7 8 9 12 成本 y 万元 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。 (结果保留两位小数)

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( ) A.

3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2
( )

2.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.

? 6

3 2

B.

? 3

1 3

C.

? 4

D.

5? 12

3.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 4 3 3 A. tan ? ? ? B. sin ? ? ? C. cos ? ? D. sin ? ? 3 5 5 5 4.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 1 5.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 3 6 6 6 6 6.把正弦函数 y=sinx(x∈ R)图象上所有的点向左平移 有的点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin ( x ?

? 个长度单位,再把所得函数图象上所 6

1 ? ) 2 6 2 2 7.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是(
A、0 B、1

1 倍,得到的函数是( ) 2 1 ? ? B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) 2 6 6
) D、—

D. y=sin (2 x ?

?
3

)

C、-1

8.若 AB ? CD ,则下列结论一定成立的是( ) A、A 与 C 重合 B、A 与 C 重合,B 与 D 重合

??? ?

??? ?

1 2

??? ???? ??? ? ? 9. CB ? AD ? BA 等于( ) ??? ? ??? ? A、 DB B、 CA

C、 | AB |?| CD |

??? ?

??? ?

D、A、B、C、D、四点共线 C、 CD

??? ?

D、 DC D、a=(-2,1),b=(4,-2) 8 9 10

??? ?

10.下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知 a ? e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? ke2 ,向量e1、 不共线,则当k= e2 12. f (x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 13.若 ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7

? ?

?? ?

? ?

?? ?

?? ?? ?

时,a//b .

?
4

,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是

=2 14.已知 A(-1,-2) ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC BD ,则 x+y= 15 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为
- 13 -

??? ?

??? ?

? ,

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

? 5? 当x ? [0, ]时,(x) sin x,( f ? f ) = 2 3
三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知 sin ? ? 2 cos ? ,求

sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?

s 17 . ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 已 知 点 P( c o 2 x ? 1,1) , 点 Q(1, 3 si n2 x ? 1) ( x ? R) , 且 函 数

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f (x) 的解析式; (II) 求函数 f (x) 的最小正周期及最值.

?

?

18.(本小题满分 8 分)化简:

(1)

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

- 14 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a, b , 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ?

? ?

?

?

? ?

??

?

?

?

? ? 1 ,求向量 a, b 的夹角; 2 ? ? (2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值.
(1)若 a ? b ?

? ?

1 . 2

20.(本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、 B 、 C 三点在一条直线上, OA ? (?2, m) ,

??? ?

??? ??? ? ? ??? ? ??? ? OB ? (n,1) , OC ? (5, ?1) ,且 OA ? OB ,求实数 m , n 的值.

- 15 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. 90 0 B. 1200 C. 1350 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 则 ?an ? 的前 4 项和为( , A. 81 B. 120
2

D. 1500 ) D. 192 ) D. 5 ? 4 x

C. 168

3. 若 ? 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( A. 4 x ? 5 B. ? 3 C. 3 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90 0 B. 600 C. 1350 )

D. 1500

5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2
2

B. 4
2

C. 6 )

1 是此数列的第( 2 D. 8

)项

6. 如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 ( A.最小值

1 3 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) ? y ? ?3 x ? 1 ? 1 3 5 A. B. C. D.1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 8 6 7 9. 在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ...? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ...? a3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(
A.等差数列
2 2

) D.都不对

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

10.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

D. 0 ? a ? 2 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

12. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。
2 13.一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是__________. 2 3 14 . 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大 2 , 若 这 个 两 位 数 小 于 30 , 则 这 个 两 位 数 为
2 15.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

________________。

n

? ?

- 16 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

17.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

18. 若函数 f ( x) ? log a ( x ?

a ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围。 x

- 17 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) , S15 ? S 22 ? S 31 的值。 求

20.已知求函数 f ( x) ? (e ? a) ? (e
x 2

?x

? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

- 18 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.如果 P ? x ( x ? 1)(2x ? 5) ? 0 , Q ? x 0 ? x ? 10 ,那么( A. P ? Q ? Q B. P ? Q
2

?

?

?

?

) D. P ? Q ? R

C. P ? Q )

2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是( A. [ ?

29 ,?? ) 4

B. ( ?

29 ,?? ) 4

C. [?5,??)

D. (?5,??)

3.一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体 的表面积为( ) A. 4? ? 2 3 B. 2? ? 2 3 4.数列 1,3,6,10? 的通项公式 an 可能是( A n 2 ? (n ? 1) B C. 3? ) C D. 2?

1 1 ( n ? 1) ( n ? 1) D 2 2 5.已知 f (x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中一定成立的是( A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0) a b 6.设 a, b ? R 且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是( )
A. 6 B. 4 2 C. 2 2 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 D. 2 6 )

1 n(n ? 1) 2

)

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后勤人员 21 人。为了解职 工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽 样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个形状、大小相同的号 签,并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取 20 个号签,编号与签号 相同的 20 个人被选出。 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号,在第一组采用抽签法 抽出 k 号(1≤k≤7),则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人员中抽取 4 人,从总 务后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽 到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A.若向量 a ? ( x, y) ,向量 b ? (? y, x) ( xy ? 0) ,则 a ? b
- 19 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC , 且 | AB |?| AD | C.点 G 是Δ ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D.Δ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180 ? A
?

10.设函数 f ( x) ? sin A. 题号 答案

?

6

x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 的值等于( )

)

1 2
1 2

B.

3 2
3 4

C.

1? 3 2
6 7

D. 2 ? 3 8 9 10

5

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12.在⊿ABC 中, b ? 3, c ? 5, A ? 120? ,则 a ? ; 13. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是____________; 14.若函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 5 在 (4, ? ?) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _________; 15.设有四个条件:①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 ? ,b ⊥平面 ? ;③a、b 是异面直线,a ? ? ,b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ;④平面 ? 内距离为 d 的 两条直线在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。 其中能推出 ? // ? 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . 6 分 ) 从 点 P(?3,3) 发 出 的 一 束 直 线 光 线 l 射 到 x 轴 上 , 经 x 轴 反 射 后 与 圆 (

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在的直线方程。

17. 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。 (8 (1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3)求 S n 的最大值。

- 20 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

18. 分)设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小正周期为 T。 (8 (1)求 M、T; (2)若有 10 个互不相等的正数 x i 满足 f ( xi ) ? M ,且 xi ? 10? (i ? 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 ? x2 ? ? ? x10 的值。

19. 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE,且 AC=AB=BC=BD=2,AE=1, (8 F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。
D

E F A B

C

20. (10 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x, y 轴分别相交于点 A、B, AB ? 2i ? 2 j ( i, j 分 别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 g ( x) ? x ? x ? 6 .
2

(1)求 k, b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求函数

g ( x) ? 1 的最小值. f ( x)

- 21 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B. (??,4) ? (4,??) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A. C. (??,4) ) D. (4,??)

1 1 3 C. D.2 2 2 3.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4 x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? ( ) A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?

3 2

B.

4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随机打开电视机观看这个频 道看到广告的概率为 ( )

1 1 1 C. D. 3 4 6 * 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 (
A. B. A.1 B.2 C.3 D.4 ( ) 6.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为

1 2



? 6 ? C. 4
A.

3 2

? 3 5? D. 12
B.

1 3

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( ) A.

? 2

B. ?
2

C.2 ?

D.4 ?

8.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? b 在区间 ( 2,4) 内有唯一零点,则 b 的取 值范围是 ( ) A. R B. (??,0) C. (?8,??) D. (?8,0) 9.已知 x>0,设 y ? x ? A.y ? 2
1 2

1 ,则( x

) C.y=2 D.不能确定 ) D. c ? b ? a 7 8 9 10

B.y ? 2
3

10.三个数 a ? 3 , b ? ( ) , c ? log3 A. b ? c ? a 题号 答案 1 2

1 的大小顺序为 ( 2 B. b ? a ? c C. c ? a ? b
3 4 5 6

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0 ? 12.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? , 则c ? 3 13.把 110010 化为十进制数的结果是 . (2)
11.已知函数 f ( x) ? ?
- 22 -

. .

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样的 方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对 汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J) 震级 (里氏) 1.6 ? 10 5.0
19

3.2 ? 10 5.2

19

4.5 ? 10 5.3

19

6.4 ? 10 5.4

19

注:地震强度是指地震时释放的能量 地震强度( x )和震级( y )的模拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a, b 为常 数) .利用散点图可知 a 的值等于 . (取 lg 2 ? 0.3 )

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 0 8 间 ?10, 40? 内的概率. 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1 第 16 题图 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R) ,且函数
? ?

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f (x) 的解析式; (II) 求函数 f (x) 的最小正周期及最值.

- 23 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

18. (本小题满分 8 分) 如图所示, 已知 AB ? 平面BCD,M、 分别是 AC、 的中点, ? CD. N AD BC (I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角.

A

? N
?M

B C
第 18 题图

D

19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?an ? 前 10 项的和是

125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7

(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n 的值。

- 24 -



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