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选修2-2、2-3、4-4综合题


磐石五中 2015 级高二上学期——数学周作业( 十六 )
班级 所用时间 组号 2017-5-28 姓名 家长签字

制作人:潘学正
θ θ ? ? x =?cos +sin ?, ? ? ? 2 2? 参数方程? 1 y= ?1+sin θ ? ? ? 2

(0≤θ <2π )表示轨迹(

)

一、选择题: ( 5? ?10 ? 50? )
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

? 1? ? 1? A.双曲线的一支,过点?1, ?B.抛物线的一部分,过点?1, ? ? 2? ? 2?
1? 1? ? ? C.双曲线的一支,过点?-1, ?D.抛物线的一部分,过点?-1, ? 2 2 ? ? ? ? 7.已知随机变量 X~N(3,2 ),若 X=2η +3,则 D(η )等于( A.0 B.1 C.2 D.4
2

二、填空题: ( 5? ? 5 ? 25? ) 13、
1.已知随机变量 X 的分布列为

)

14、___
X P
0 7 15 1 7 15

15、___
2 1 15

16、___

8.有编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中取出 4 个,则取出的编号互不相同 的概率为( 5 A. 21 ) 2 B. 7 1 C. 3 8 D. 21

9.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数 是 3”为事件 B,则事件 A、B 中至少有一件发生的概率是( )

且 η =2X+3,且 E(η )等于( 3 A. 5 6 B. 5 21 C. 5

) 12 D. 5

5 A. 12

1 B. 2

7 C. 12

3 D. 4

2.(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有 5 个产品,其中有 3 个一等品,2 个二等品,从中不 放回地取出产品,每次 1 个,取两次,已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率 是( ) 1 A. 2 1 B. 3 C 1 4 2 D. 3

10.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每 2 局比赛获胜的概率均为 ,则甲以 3∶ 1 的比分获胜的概率为(A) 3 A. 8 27 64 B. 81 4 C. 9 8 D. 9

11.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学,这 3.(2015·新课标Ⅰ卷)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A) 个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4,同学 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不对得 0 分,则这两个同学各猜 1 次,得分之和 X(单 n 3 4.设(5x- x) 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,M-N=240,则展开式中 x 位:分)的数学期望为( ) 项的系数为( ) A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 A.500 B.-500 C.150 D.-150 12.(2014·辽宁卷)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(D) 5. 如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则 A.144 种 B.120 种 C.72 种 D.24 种 不同的涂法共有( ) 13.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学不能 分配到 A 班,那么不同的分配方案有________. A.400 种 B.460 种 C.480 种 D.496 种

1

14.将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不 19.(2015·大庆市模拟)在“出彩中国人”的一期比赛中,有 6 位歌手(1~6)登台演出,由现场的百家 同的分配方案有________种.(用数字作答) [答案] 90 种 15.在一次商业活动中,某人获利 300 元的概率为 0.6,亏损 100 元的概率为 0.4,此人在这样的 一次商业活动中获利的均值是________元. 16.已知过曲线? π ,则 P 点坐标是 4
? ?x=3cos θ , ?y=4sin θ ?

大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星, 各家媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人, 其中媒体甲 是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,另在 2 号至 6 号中随机的选 2 名;媒体乙不欣赏 2 号歌手,他必不选 2 号;媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 6 号歌手中随机的选出 3 名. (1)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率; (2)用 X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列及数学期望.

(θ 为参数,0≤θ ≤π )上一点 P,原点为 O,直线 PO 的倾斜角



17.(2016 银川模拟)已知曲线 C1 的参数方程为

(t 为参数),当 t=1 时,曲线 C1 上的点为 A,

当 t=-1 时,曲线 C1 上的点为 B.以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方 程为ρ = .

(1)求 A,B 的极坐标; 2 2 (2)设 M 是曲线 C2 上的动点,求|MA| +|MB| 的最大值.

20.(2016 张掖模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 P 点的极坐标为 4 , ,曲线 C 的极坐标方程为ρ +4
2

ρ sin θ =4.

(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 Q 为 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l: (t 为参数)距离的最大值.

18.(2016 保定一模)已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为

(t 为参数,α 为倾斜

角),曲线 C 的极坐标方程为ρ =4cos θ (其中坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长 度). (1)写出曲线 C 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M,N,设 P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.

2

22.(2014·沈阳市质检)为了研究“教学方式” 对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教 学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一 样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 87 分的同学至少有一名 被抽中的概率; (2)学校规定: 成绩不低于 75 分的为优秀. 请填写下面的 2× 2 列联表, 并判断有多大把握认为“成 绩优秀与教学方式有关” . 甲班 优秀 不优秀 合计 21. (2014·新课标全国卷Ⅱ)(本小题满分 12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单 位:千元)的数据如下表: 年份 年份代号 t 人均纯收入 y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 下面临界值表供参考: 乙班 合计

P(K2 ≥k) k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程, 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况, 并 预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.

^ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=

^ ^ ,a= -b t.

3

4

5



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