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湖南省邵阳市邵东三中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年湖南省邵阳市邵东三中高三(上)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项. 1.已知集合 A={x|x2﹣2x>0},B={x|﹣ <x< },则 A∪B=( ) A.? B.R C.B D.A 2.若复数 z 满足 z= A.﹣4 B.﹣ C.4 ,则 z 的虚部为( D. ) 3.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视 力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线 C: ﹣y2=1(a>0)的离心率为 ,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.执行程序框图,如果输入的 t∈[﹣1,3],则输出的 s 属于( ) A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5] 6.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 2asinB=b,则角 A=( A. B. C. D. ) 7.若实数 x,y 满足约束条件 ,则 2x+y 的最大值是( ) A. B.3 C.﹣2 D.2 ) 8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a1+4a2,a5=7,则 a1=( A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 9. 有 4 人排成一排照相, 由于甲乙两人关系比较好, 要求站在一起, 则 4 人站法种数 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 10.已知高为 2 的直四棱柱,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该直四棱柱的正视图的 面积不可能等于( ) A.2 B.2 C. ﹣1 D. +1 5 2 11.已知(1+ax) 的展开式中 x 的系数为 40,则 a=( A.±1 B.±2 C.2 D.﹣2 12.如图 F1、F2 是椭圆 C1: ) +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点,A、B 分别是 C1、C2 在第 ) 二、四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( A. B. C. D. 二.填空题:本大题共四小题,每小题 5 分. 13. 3x2dx= (用数字作答) . 14.已知 f(x)=x3﹣ax 在(﹣∞,+∞) 是增函数,则 a 的取值范围是 . 15.已知两个单位向量 , 的夹角为 60°, =t +(1﹣t) .若 ? =0,则 t= 16.在平面直角坐标系 xOy 中,若 l: 参数)的右顶点,则常数 a 的值为 . (t 为参数)过椭圆 C: . (φ 为 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 18.已知函数 f(x)=sin2x+cos2x. (1)求 f(x) 的周期及单调递增区间. (2)当 x∈[﹣ , ]时,求 f(x)的值域. 19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且 2Sn=n(n+1) ,

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