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广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题(含答案)word版

2017 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学 (理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定 区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位, m 、 n ? R ,且 m ? i ? 1 ? n i ,则 A. ?1 B. 1 C. ?i m ? ni ? m ? ni D. i 2.下列函数中既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上是增函数的为 A. y ? x 和 S5 ? B. y ? sin x C. y ? ex ? e? x D. y ? ? x3 3.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 5 项 C. 20 4. “关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ” 2 A. 10 B. 15 D. 30 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12 6.已知点 P 是抛物线 x2 ? 4 y 上的一个动点,则点 P 到点 M (2,0) 的距离与点 P 到该抛 物线准线的距离之和的最小值为 A. 17 2 B. 5 C. 2 2 D. 9 2 7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名司机,已知抽 到的司机年龄都在 ? 20, 45? 岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直 方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约 是 A. 31.6 岁 B. 32.6 岁 C. 33.6 岁 D. 36.6 岁 8.对于非空集合 A, B ,定义运算: A ? B ? {x | x ? A ? B, 且x ? A ? B}, 已知 M ? {x | a ? x ? b}, N ? {x | c ? x ? d} , 其中 a、b、c、d 满足 a ? b ? c ? d , ab ? cd ? 0 ,则 M ? N ? A. (a, d ) ? (b, c) B. (c, a] ? [b, d ) C. (a, c] ? [d , b) D. (c, a) ? (d , b) 二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题(9~13 题) 9.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团) 合唱社 45 15 粤曲社 30 10 书法社 高一 高二 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人,结果合唱社被抽出 12 人,则 a ? _______________. 10.函数 y ? 3 sin x ? sin( x ? ) 的最小正周期是 ___________. 2 ? ? 0 ? x ? 2, ? 11. 已知不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 所表示的平面区域的面积为 4 , 则 k 的值为__________. ?kx ? y ? 2 ? 0 ? b ? 4 ,则 12.已知向量 a ? ( x, 2) , b ? (1, y ) ,其中 x ? 0, y ? 0 .若 a ? 为 . 1 2 ? 的最小值 x y 13.对任意实数 a , b ,函数 F (a, b) ? g ( x) ? x ? 1 ,那么函数 G( x) ? F ? f ( x), g ( x) ? 的最大值等于 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 1 (a ? b? | a ? b |),如果函数 f ( x) ? ? x2 ? 2x ? 3, 2 . 14. (坐标系与参数方程)在极坐标系下,已知直线 l 的方程为 ? cos( ? ? ? 3 )? M (1, ) 到直线 l 的距离为__________. 2 15.(几何证明选讲)如图, P 为圆 O 外一点,由 P 引圆 O 的切线 PA 与圆 O 切于 A 点,引圆 O 的割线 PB 与圆 O 交于 C 点.已知 AB ? AC , PA ? 2, PC ? 1 .则圆 O 的面积为 . P ? 1 ,则点 2 B C A 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,满足 A ? C ? 2 B ,且 cos( B ? C ) ? ? 11 . 14 (1)求 cos C 的值; (2)若 a ? 5 ,求△ ABC 的面积. 17. (本题满分 14 分) ? 如图, 三棱锥 P ? ABC 中,PB ? 底面 ABC ,?BCA ? 90 ,PB ? BC ? CA ? 2 , E 为 PC 的中点,点 F 在 PA 上,且 2 PF ? FA . (1)求证:平面 PAC ? 平面 BEF ; (2)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角 (锐角


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