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精品解析:【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题(一)文科数学试题(解析版)

太原市 2019 年高三年级模拟试题(一) 数学试卷(文史类) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 , ,则 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求集合 A,再求交集即可 【详解】 ,则 故选:A 【点睛】本题考查集合的运算,绝对值不等式的解法,考查计算能力,是基础题 2.已知 为虚数单位,则复数 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的除法运算化简求解即可 【详解】 故选:C 【点睛】本题考查复数的运算,考查计算能力,是基础题 3.下列命题中的真命题是( ) A. 若 ,则向量 与 的夹角为钝角 B. 若 ,则 C. 若命题“ 是真命题”,则命题“ 是真命题” D. 命题“ , ”的否定是“ , ” 【答案】D 【解析】 【分析】 对于选项 A:当 时,向量 与 的夹角为钝角或夹角,可以判断是否为真命题;对于选项 B:要注意 成立时, 这个特殊情况, 对此可以判断是否为真命题;对于选项 C: 命题“ 是真命 题” 中至少有一个为真命题,不能确定 是真命题; 对于选项 D:含有特称量词命题的否定要求改为全称量词,同时否定结论,对此可以判断是否为真命题。 【详解】选项 A: 是钝角或平角,所以选项 A 是假命题; 选项 B: 或者 ,所以选项 B 是假命题; 选项 C: 命题“ 是真命题” 所以选项 C 是假命题; 中至少有一个为真命题,只有当 都是真命题时, 才是真命题, 选项 D;根据含有特称量词命题的否定要求改为全称量词,同时否定结论,这一原则,“ , ” 的否定是“ , ”是真命题,故本题选 D. 【点睛】本题考查了命题真假的判断,属于基础题. 4.已知 ,则 A. B. 【答案】A 【解析】 【分析】 由诱导公式及二倍角公式化简 () C. ,由 结合 【详解】 又 , 所以 = 又 ,故 故 D. 得 ,即可求解 ,解 故选:A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式,熟记公式是关键,考查计算能力,是基础题 5.已知函数 A. 1 在点 B. 0 处的切线经过原点,则实数 ( C. ) D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 先求导,再求切线斜率,利用点斜式写出方程,即可求解 【详解】 切线方程为 ,故 0=0-1+a,解 a=1 故选:A 【点睛】本题考查切线方程,导数的几何意义,考查计算能力,是基础题 6.已知等比数列 满足 , 则 () A. 7 B. -5 C. 5 D. -7 【答案】D 【解析】 分析】 由等比数列求得 q,再计算即可 【【详解】由题 , 当 , 时 ,解得 或 ,故 + 当 , 时 + ,故 故选:D 【点睛】本题考查等比数列的基本运算及性质,考查计算能力,是基础题 或 7.下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的体积为( ) A. 12 B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高为 5,求出底面积,用棱锥的体积公式求出体积。 【详解】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高 为 5. 底面四边形可以分割成二个三角形,面积 , 体积 ,故本题选 D。 【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状求其体积。 8.在平面区域 ,内任取一点 ,则点 的坐标 满足不等式 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 画出可行域,由 满足不等式 得到点 P 满足的区域,再求面积求概率即可 【详解】由题不等式组表示的区域如图阴影所示: 则满足不等式 的 P 的轨迹为阴影部分除去扇形 C-AB 的部分, .故扇形面积为 联立 得 D( ),故三角形 OCD 面积为 则点 的坐标 满足不等式 故选:A 的概率为 【点睛】本题考查几何概型及线性规划,扇形的面积,准确计算是关键,是基础题 9.已知数列 A. 的前 项和 满足 B. ,则 ( ) C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由n 可求解 【详解】当 n 得 ,构造等比数列得 得 ,进而求得 通项,即 ,故 为首项为 ,公 比为 的等比数列,又 ,故 所以 故 故选:B 【点睛】本题考查递推关系求数列通项公式,等比数列通项公式,考查计算推理能力,是基础题 10.已知双曲线 的左右焦点分别为 , ,直线 二象限相交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率是( ) A. B. C. 2 过点 与双曲线 在第 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由 ,求 的值,结合定义求得 a 则离心率可求 【详解】因为直线 过点 ,故 , 则 c=5, 因 为 ,故 = = 又 =2a 故 a= 故选:B 【点睛】本题考查双曲线的几何性质,离心率的计算,定义的运用,考查计算能力,是基础题 11.已知定义在 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 上的函数 B. 满足 构造函数 = ,求导确定其单调性, ,且 C. ,则 的解集是( ) D. 等价为 ,利用单调性解不等式即可 【详解】令 = 在 上单调递减,且 故 等价为 即 ,故 ,解 x< 故解集为 故选:A 【点睛】本题考查导数与单调性的应用,构造函数的思想,考查分析推理能力,是中档题 12.将函数 的图象向右平移 的根 , 满足 A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 个单位后得到函数 的图象,若方程


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