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2017_2018学年高中数学第二章解析几何初步3空间直角坐标系第2课时空间两点间的距离公式课件北师_图文

第2课时 空间两点间的距离公式 [核心必知] 1.长方体的对角线 (1)连接长方体两个顶点A,C′的线段AC′称为 长方体的对角线 .( 如 图) (2)如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长 d= . 2.空间两点间的距离公式 (1)空间任意一点P(x0,y0,z0)与原点的距离 |OP|= . (2)空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)间的距离 |AB|=? . 1.空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗? 2.已知点P(x,y,z),如果r为定值,那么x2+y2+z2=r2表 示什么图形? 讲一讲 1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AD|= 3,|CD|=4,|DD1|=2,作DE⊥AC于E,求点B1到点E 的距离. 空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式形式类似,只 是根号内增加了一项(z1-z2)2,同时,平面内两 点间的距离公式可视为空间两点间距离公式的特殊情况,在空间 两点间距离公式中令z1=z2=0,即得平面内两点间距离公式. 练一练 讲一讲 2.在xOy平面内的直线2x-y=0上确定一点M,使它到点 P(-3,4 ,5)的距离最小,并求出最小值. 练一练 2.在空间直角坐标系中,求到两定点A(2,3,0),B(5,1,0)距离 相等的点的坐标P(x,y,z)满足的条件. 如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD与平面ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移 动,若CM=BN=a(0<a<2).求: (1)MN的长; (2)当a为何值时,MN的长最小. [巧思] 建立空间直角坐标系,将MN的长度转化为空间两点间 的距离问题求解. 2.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) B.等边三角形 A.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|, 则点P的坐标为________. 5.点A(1,t,0)和点B(1-t,2,1)的距离的最小值为________. 6.如图,在棱长分别为2,4,3的长方体ABCD-A1B1C1D1中, 利用空间两点间的距离公式,求对角线AD1,AB1和AC1的长.


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