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四川省广安市邻水县2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

四川省邻水实验学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共 12 小题) 1.复数 A.i =( ) B.1+i C.﹣i D.1﹣i ,﹣1)化为极坐标为( ) C.(2, ) ) 2.点 M 的直角坐标为(﹣ A.(2, ) B.(2, 2 ) D.(2, ) 3.化极坐标方程 ρ cosθ ﹣ρ =0 为直角坐标方程为( A.x2+y2=0 或 y=1 B.x=1 C.x2+y2=0 或 x=1 D.y=1 4.对任意 x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) B.(lnx﹣2 )′= )′= ) x ) 5.下列式子不正确的是( A.(3x +cosx)′=6x﹣sinx 2 ln2 C.(2sin2x)′=2cos2x D.( 6.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( A.10 B.11 C.12 D.13 7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程 = x+a 中的 b=10.6,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) A.112.1 万元 B.113.1 万元 4 49 2 26 ) 3 39 5 58 C.111.9 万元 D.113.9 万元 8.设 n 是自然数,f(n)=1+ + +?+ ,经计算可得,f(2)= ,f(4)>8,f(8)> , f(16)>3,f(32)> .观察上述结果,可得出的一般结论是( A.f(2n)> B.f(n2)≥ C.f(2n)≥ D. -1- ) 9.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是 函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(x0)=0,所以,x=0 是函 数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 B.小前提错误 ) C.推理形式错误 D.结论正确 ) 10.下图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,给出下列命题:( ①﹣3 是函数 y=f(x)的极小值点; ②﹣1 是函数 y=f(x)的极小值点; ③y=f(x)在 x=0 处切线的斜率小于零; ④y=f(x)在区间(﹣3,1)上单调增. 则正确命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 11.曲线 C1: (t 为参数),曲线 C2: ) D.4 (θ 为参数),若 C1,C2 交于 A、 B 两点,则弦长|AB|为( A. B. C. 12.设 a∈R,函数 f(x)=ex+a?e﹣x 的导函数是 f′(x),且 f′(x)是奇函数.若曲线 y=f (x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为( A.ln2 B.﹣ln2 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共 4 小题) 13.不等式|x﹣1|+|x+2|≤5 的解集是 14.如果复数 z 满足|z+1﹣i|=2,那么|z﹣2+i|的最大值是 15.已知 f(x)=x2+3xf′(2),则 f′(2)= . <1 恒成立,则 m 的取值 ) 16.设函数 f(x)=lnx+ ,m∈R,若对任意 b>a>0, 范围为 . 三.解答题(共 6 小题) -2- 17.已知复数 z 满足:|z|=1+3i﹣z, (1)求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标; (2)求 的共轭复数. 18.设 a,b,c 都是正数,求证: . 19.已知函数 f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2 (Ⅰ)解不等式 f(x)≥0 (Ⅱ)若存在实数 x,使得 f(x)≤|x|+a,求实数 a 的取值范围. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 P(2,2),倾斜角 . (θ 为参数),直线 l 经过点 (1)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求|PA|?|PB|的值. 21.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行 了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于 70,说明孩子幸 福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强). (1)根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与 是否是留守儿童有关? -3- 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感弱 总计 (2)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式: 附表: P(K ≥k0) k0 2 . 0.050 3.841 0.010 6.635 22.已知函数 f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若 a=2,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=x ﹣2x+2,若对任意 x1∈(0,+∞),均存在 x2∈[0,1],使得 f(x1)<g (x2),求 a 的取值范围. 2 -4- 考号 班级 姓名 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


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