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2018版高中数学第二章函数5简单的幂函数(二)课件北师大版必修1_图文


§5 简单的幂函数(二) 学习目标 题. 1.理解函数奇偶性的定义;2.掌握函数奇偶性的判 断和证明方法;3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问 预习教材 P49-50 完成下列问题: 知识点一 函数奇偶性的几何特征 偶 一般地,图像关于y轴对称的函数称为________ 函数,图像 奇 关于原点对称的函数称为_______ 函数. 【预习评价】 观察下列函数图像,判断函数的奇偶性. 答案 ①②关于y轴对称,所以①②对应函数为偶函数. ③④关于原点对称,所以③④对应函数为奇函数. 知识点二 函数的奇偶性 1.奇函数的定义 一般地,图像关于原点对称的函数叫作奇函数,在奇函数 f(x) 中 , f(x) 和 f( - x) 的 绝 对 值 相 等 , 符 号 相 反 , 即 f(-x)=-f(x) 反之,满足 f( - x) =- f(x) 的函数 y = f(x) 一 ______________. 定是奇函数. 原点 对称. 注意:奇函数的定义域一定关于_______ 2.偶函数的定义 一般地,图像关于y轴对称,像这样的函数叫作偶函数.在 偶函数 f(x) 中, f(x) 和 f( - x) 的值相等,即 f(x) = f( - x) ;反 之,满足f(x)=f(-x)的函数y=f(x)一定是偶函数. 原点 对称. 注意:偶函数的定义域一定关于_______ 奇偶性 . 3.当一个函数是奇函数或偶函数时,称该函数具有_______ 【预习评价】 f?-x? 1.若对定义域内的任意 x 都有 f(-x)+f(x)=0 或 =-1 f ? x? (f(x)≠0),则对应的函数是不是奇函数? 提示 根据奇函数的定义知,满足这两种对应关系的函数 都是奇函数. 2.若函数图像关于原点对称,则该函数是不是奇函数? 提示 根据函数的图像特征,结合奇函数的定义知该函数 是奇函数. 知识点三 奇偶性与单调性 一般地,(1)若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值 增 M ,则 f(x) 在 [ - b ,- a] 上是 ________ 函数,且有最小值 -M . ________ (2)若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞) 增函数 . 上是__________ (3)知道了函数的奇偶性,我们可以先研究函数的一半,再 利用对称性了解其另一半,从而减少工作量. 【预习评价】 1 1.判断函数 y=x 和 y=x 在(-∞,0)和(0,+∞)上的单调性的 2 特点. 提示 y=x2 是偶函数, 在(0, +∞)上是增函数, ∴y=x2 在(- ∞,0)上是减函数,∴y=x2 在(-∞,0)和(0,+∞)上单调性 相反. 1 y=x 是奇函数,在(-∞,0)和(0,+∞)上单调性相同. 2.结合教材P50例2你认为应怎样判断函数的奇偶性? 提示 第一步:求定义域并判断是否关于原点对称. 第二步:若定义域关于原点对称则求f(-x)并判断是否等于 f(x)或-f(x). 第三步:若 f( - x) =- f(x) ,则 f(x) 是奇函数,若 f( - x) = f(x) ,则 f(x) 是偶函数,若定义域不关于原点对称或 f( - x)≠ -f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)不具有奇偶性. 题型一 函数奇偶性的判断 【例 1】 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x2+ x; (2)f(x)= 1-x2+ x2-1; 1-x2 (3)f(x


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