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《2.3.2离散型随机变量的方差》导学案


高一数学必修 2-3 2.3-02 《2.3.2 离散型随机变量的方差》导学案
编撰 崔先湖 姓名 班级 组名 . 【学习目标】 :了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 【学习重点】离散型随机变量的方差、标准差
王新敞
奎屯 新疆

变式 1 有一批零件共 10 个合格品,2 个不合格品,安装机器时从这批零件中任选一个,取到合格品才能安装; 若取出的是不合格品,则不再放回 (1)求最多取 2 次零件就能安装的概率; (2)求在取得合格品前已经取出的次品数 ? 的分布列,并求出 ? 的期望 E? 和方差 D? .

【学习难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题 【学法指导】自主学习与合作探究相结合 【导学过程】 一 教材导读

王新敞
奎屯

新疆

1. 方差: 对于离散型随机变量 ξ ,如果它所有可能取的值是 x1 , x 2 ,…, x n ,…,且取这些值的概率分别 是 p1 , p 2 ,…, p n ,…,那么,

题型二 、二项分布的方差 【例 2】 (1)一盒中有 9 个正品和 3 个次品,每次取一测试,有放回在取出一个正品前已取出的废品数为 ? ,求 期望、方差。

D? =



+…+

+…

(2)已知 ? ~ B ? n, p ? , E? ? 8, D? ? 1.6 ,则 n, p 的值分别是(



称为随机变量 ξ 的均方差,简称为方差,式中的 E? 是随机变量 ξ 的期望. 2. 标准差: 3.方差的性质: (1) (3)若 ξ ~B(n,p),则 D? ? 叫做随机变量 ξ 的标准差,记作 ; (2) ;
王新敞
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4.其它: ⑴随机变量 ξ 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; ⑵随机变量 ξ 的方差、标准差也是随机变量 ξ 的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中 与离散的程度; ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛
王新敞
奎屯 新疆

变式 2 运动员投篮时命中率 P ? 0.6 (1)求一次投篮时命中次数 ? 的期望与方差; (2)求重复 5 次投篮时,命中次数? 的期望与方差.

二、题型导航 题型一、方差及标准差的计算 【例1】 例 1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.

解题总结 解题步骤

题型三 方差实际应用 【例 3】 .有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资 X1/元 获得相应职位的概率 P1 1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1

题型四 方差性质的应用 例 4: D(? ? D? ) 的值为 ( A.无法求 B. 0

) . C. D? D. 2 D?

变式 4 已知随机变量 ? 的分布为 P(? ? k ) ? A.6 B.9 C. 3 D.4

1 k ? 1,2,3 ,则 D(3? ? 5) 的值为( 3

) .

乙单位不同职位月工资 X2/元 获得相应职位的概率 P2

1000 0.4

1400 0.3

1800 0.2

2000 0.1

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解题总结

三、基础达标 随机变量 X 的分布列如下,回答 1—3 题

1、 P( x ? 1) 的值为( A 0.8 2、 E (x) 的值为( A 0.3 3、 D(x) 的值为( 变式 3 甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.2,0.6,0.2; 射手乙击中环数 8,9,10 的概率分别为 0.4,0.2,0.4 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平
王新敞
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) B 0.7 ) B -0.3 ) B -0.3 C 0.5 C 0.61 C 0.61 D D D 0.6 0.72 0.72

A

0.3

王新敞
奎屯

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、 (3)已知某运动员投篮命中率为 p =0.6,求解 4-6 题 4、该运动员进行一次投篮,命中次数为 ? ,则 E (? ) =( )

A 0.6 B 0.4 C 0.24 D 0.36 5、该运动员重复投篮 5 次,命中次数为? ,则 D(? ) =( ) A 3 B
0 .6 5

C

1.2

D

C5k 0.6 k 0.4 5?k (k ? 0,1,2,3,4,5)

6、 若一次投篮投中得 2 分, 投不中不得分, 该运动员重复投篮 5 次, 所得分数 X 的方差为 ( ) A 1.2 B 2.4 C 3.6 D 4.8 7、若随机变量 X 服从两点分布,且成功的概率 p=0.5,则 E(X)和 D(X)分别为( ) A.0.5 和 0.25 B.0.5 和 0.75 C.1 和 0.25 D.1 和 0.75 8 阅读下列材料: 为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛,在相同条件下,对他们进行了 10 次测验,成绩如下: (单 位:分) 甲成绩 解题总结 乙成绩 76 82 84 84 90 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 74 83 79

回答下列问题: (1)甲学生成绩的众数是_______(分) ,乙学生成绩的中位数是_______(分) .

(?2)?若甲学生成绩的平均数是 x 甲,?乙学生成绩的平均数是 x 乙,?则 x 甲与 x 乙的大小关系是:________. (3)经计算知:S2 甲=13.2,S2 乙=26.36,这表明____________(用简明的文字语言表述) (4)若测验分数在 85 分(含 85 分)以上为优秀,则甲的优秀率为________;?乙的优秀率为________. 9、甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6,被甲或乙解出的概率为 0.92。 (1)求该 题被乙独立解出的概率。 (2)求解出该题的人数 ? 的数学期望和方差。 (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明 你的理由.

四.当堂检测 随机变量 X 的分布列如下,回答 4—6 题

1、 P(1 ? X ? 4) 的值为(



A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.9 2、 X 的期望值与方差值分别为( ) A 2;1.29 B 2.1;1.29 C 2;1.9 D 2.1;1.9 3、设 Y ? 2 X ? 5 ,则 E (Y ) 、 D(Y ) 的值分别为( ) A 4.2;1.29 B 9.2;5.16 C 4.2;15.32 D 9.2;10.32 4、已知 X~B(n,p),EX=8,DX=1.6,则 n 与 p 的值分别是( ) A.100,0.08 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8 5、如果 X~B(100,0.2),那么 D(4X+3)=____________ 6、口袋中有大小均匀 10 个球,其中有 7 个红球 3 个白球,任取 3 个球,其中含有红球个数为 X ,则 。 E (X ) ? 7 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20mm 的零件的 测试,他俩加工的 10?个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm) . 根据测试得到的有关数据,试解答下列问题: (1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为________的成绩好些. (2)计算出 S2B 的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.

【课后反思】 本节我所学到核心知识有 基本题型有 我还存在的疑惑是

, ; 。

【一节励志】



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