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黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题+Word版含解析

2017 届齐齐哈尔市高三第三次模拟考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】 所以 2. 已知复数 A. 【答案】A 【解析】 所以 ,故选 A。 ,则 ( ) ,所以 , B. , ,则 ,故选 C。 ,则复数的共轭复数为( C. D. ) , B. C. , D. ,则 ( ) 3. 已知非零向量 , 的夹角为 ,且 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , 所以 ,故选 B。 4. 已知双曲线 : A. 【答案】D 【解析】 ,则 B. ( , C. )的离心率为 ,则双曲线 的渐近线方程为( D. ) ,所以 ,即 , 所以 5. 已知 A. 【答案】C 【解析】 所以 , B. ,故选 D。 , C. ,则实数, ,的大小关系为( D. ) , ,故选 C。 , , 6. 已知, , 是三条直线, 是一个平面,下列命题中正确命题的个数是( ①若 ②若 ③若 ④若 A. ,则与 相交; ,则 内有无数条直线与平行; , , B. , , C. , 则 D. . ,则 ; ) 【答案】C 【解析】①正确;②正确;③若 所以正确的有 3 个,故选 C。 7. 《九章算术》上有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一 尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两 边打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每天减半.” 假设墙厚 尺,现用程序框图描述该问题,则输出 ( ) ,则存在不垂直于 ,错误;④正确, A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 (1) (2) (3) (4) 故选 D。 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体 积为( ) ; ; ; ,输出 8. A. 【答案】A B. C. D. 【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成, 所以体积为 9. 已知抛物线 : A. B. C. 的焦点为 , D. ,故选 A。 是 上一点,且 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 ,如图, 由抛物线的几何意义,可知 所以 ,故选 D。 ,所以 , 点睛:首先将抛物线化为标准方程,求得焦点和准线,利用抛物线的几何意义,抛物线上的 点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点 的 值,代回抛物线方程求得 的值。要求学生 对抛物线的几何意义熟悉掌握。 10. 如图,四边形 形,连接 为正方形, 为线段 的中点,四边形 与四边形 也为正方 ) , ,则向多边形 中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设正方形 , 所以概率为 11. 已知函数 A. 函数 B. 函数 C. D. 函数 【答案】B 【解析】 A: 最小正周期为 , 错误; B:正确; C:当 D:当 所以 故选 B。 点睛:本题考察三角函数的绝对值函数,难度较大。一般来说,三角函数的绝对值会将周期 变为原来的一半, A 错误; 通过辅助角公式计算, C 错误; 通过整体思想的分析, 得到在 时,函数不单调,D 错误,故选 C,利用排除法分析。 时, 时, , ,此时 , ,不单调,错误。 ,错误; , 的最小正周期为 的对称轴为 , 在 上单调递增 ( ) ,故选 A。 ,则下列说法正确的是( ) 的边长为 1, , 12. 已知定义在 上的函数 的解集为( A. 【答案】C 【解析】构造函数 所以 所以 即 ,所以 在 上单调递增,又 ) B. 的导函数为 ,且 , ,则 C. D. ,则 , , ,故选 C。 , 点睛:本题考察导数中的构造函数技巧,本题的构造比较复杂,由条件 综合想到构造 ,得到答案。 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 【答案】20 【解析】试题分析: 考点:二项式定理. 14. 已知实数 , 满足 【答案】6 ,则 的最大值为__________. 的系数为 . 的展开式中,含 项的系数为__________. (用数字作答) ,得到 和问题 在 上单调递增,将问题转化为 【解析】 则过点 时, 的最大为 6. 15. 观察如下规律: , , , , , , , , 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,…,则该组数据的前 【答案】 【解析】由题意,分母为 1 的 1 个,分母为 3 的 3 个,分母为 5 的 5 个,···, 所以 ,即 ,得最大的整数 , 项和为__________. (计算结果用带分数表示) 此时共有 1936 项,还剩余 81 项,分母为 89, 所以前 2017 项的和为 16. 已知平面四边形 , 。 是由 与等腰直角 拼接而成,其中 , ,则当点 到点 的距离最大时,角 的大小为__________. 【答案】 【解析】 如图, 所以 所以当 , ,则 , , 时, 最大,即角 的大小为 。 点睛:本题利用数形结合的思想解决集合问题,如图建立坐标系,利用三角换元写出点 ,再根据 ,写出点 , 所以当 充分利用了数形结合的思想和参数方程的方法。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列 (1)求数列 (2)求数列 【答案】 (1) 的前 项和为 ,且 , . ,求出 时, 最大, 即角 的大小为 。 的通项公式; 的前 项和 . ; ( 2) 【解析】试题分析: (1)由 ,所以 , ,故 , 写出通项公式; (2)错位相减法的步骤求得 试题解析: (1)因为 , ,由 求得 。 ,所


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