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高中数学必修二


空间几何体 川诚. 空间几何体(川诚.樊培整理) 几何
一· 空间几何体结构
1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那 么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共 边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。 (图如下)

底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。 侧面:棱柱中除底面的各个面. 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。 如:棱柱 ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的多面体叫做棱锥. (图如下)

底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为:棱锥 S-ABCD 底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥--4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱。

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圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱 O’O 注:棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆锥。

轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥 SO 注:棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 (1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是 棱台.

下底面和上底面:原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分) 。 侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分) 。 顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

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棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。 如:棱台 ABCD-A’B’C’D’ 底面是三角形,四边形,五边形----的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台--(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是 圆台.

圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似 注:棱台与圆台统称为台体。 7.球的结构特征:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做 球体。

球心:半圆的圆心叫做球的球心。 半径:半圆的半径叫做球的半径。 直径:半圆的直径叫做球的直径。 球的表示:用球心字母表示。如:球 O 注意:1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

二·空间几何体的三视图和直观图
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1. 空间几何体的三视图: 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右) 、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了 物体的高度和宽度。 球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形; 2. 空间几何体的直观图——斜二测画法

(4)z 轴方向的长度不变

三·空间几何体的表面积和体积
1. 柱体,椎体,台体的表面积和体积 圆柱: 圆锥: 圆台: (r,r 分别表示上下两底面的半径)


(r 是底面半径,l 是母线长)

2. 球体的表面积与体积 球的体积: 表面积:

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