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四川省广安市邻水县2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题

四川省邻水实验学校 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 时间:120 分钟 总分:148 分+2 分卷面 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知数列 {an } 的通项公式 an ? n 2 ? 3n ? 4 ( n ?N ) ,则 a4 等于( * ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 ) C. ? 2. sin 450 cos150 ? cos 450 sin1650 的值是( A. 3 2 B. 1 2 1 2 ) D. ? 3 2 3 ? π π? ?5π ? 3.若 sin α = ,α ∈?- , ?,则 cos? +α ?=( 5 ? 2 2? ? 4 ? A.- 2 10 B. 2 10 7 2 C.- 10 7 2 D. 10 ) D. 4.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为( A. 2? B. 3? 2 C. ? ? 2 ) 5.若 ?an ? 为等差数列, S n 为其前 n 项和,且 S11 ? A. 3 6.下列各式中,值为 A. sin15 ? 22 ? ,则 tana6 的值是( 3 D. 3 3 B. ? 3 C. ? 3 ) 1 的是( 2 B. cos2 cos15? ? 12 ? sin 2 ? 12 C. 1 ? 1 cos ? 2 2 6 ) D. tan 22.5? 1 ? tan 2 22.5? 7.在 ?ABC 中, sin B sin C A.等边三角形 ? cos2 A ,则 ?ABC 的形状是( 2 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.直角三角形 ??? ? ??? ? 8.在 ?ABC 中,三边长 AB ? 7 , BC ? 5 , AC ? 6 ,则 AB ? BC 的值等于 A. 19 B. ?14 C. ?18 D. ?19 ) 9.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , an?1 ? an ? 3 3an ? 1 ( n ?N ) ,则 a 20 ? ( * (A) 0 (B) ? 3 (C) 3 (D) 3 2 10.飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 -1- 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的距离为( A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 ) 11.在 ?ABC 中,已知 b2 ? bc ? 2c 2 ? 0 ,且 a ? 6 , cos A ? C. 2 7 ,则 ?ABC 的面积是 8 D. 3 A. 15 2 B. 15 12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似地,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( (A)289 ) (B)1024 (C)1225 (D)1378 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) π? 3 ? 13.已知 α 是第二象限角,sin?α + ?=- ,则 cosα =________. 3? 5 ? 14.如果 ?ABC 的面积是 S ? a ?b ?c ,那么 C ? ____________. 4 3 2 2 2 15.在△ABC 中,A=60°,B=45°, a ? b ? 12 ,则 a= ;b= 16.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}, 已知 a1=1,a2=2,且 an+2-an=1+(-1) 有________人. 三、解答题(本大题共 7 小题,17、18 题 10 分,19、20、21、22 题 12 分,23 题卷面 2 分. 解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) n (n∈N ),则该医院 30 天入院治疗流感的人数共 * -2- 17.如图,以 Ox 为始边作角 α (0<α <π ),终边与单位圆相交于点 P; sin 2α +cos 2α +1 (1)化简 1+tan α ? 3 4? (2)若点 P 的坐标为?- , ?,求(1)中式子的值. ? 5 5? 18.已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a3 ? ?3 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值. 1 5 19.已知 tanα =- ,cosβ = ,α ,β ∈(0,π ). 3 5 (1)求 tan(α +β )的值; (2)求函数 f(x)= 2sin(x-α )+cos(x+β )的最大值. 20. 海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 , 距离为 12 6 海里; 在 A 处看灯塔 C 在 货轮的北偏西 30 ,距离为 8 3 海里;货轮向正北由 A 处行驶到 D 处时看灯塔 B 在货轮的北 o o 偏东 120 .求 (1) A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离. o -3- π 2 5 21.在△ABC 中,已知 A= ,cosB= . 4 5 (1)求 cosC 的值; (2)若 BC=2 5,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 22.已知数列{ an }满足 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ? 2 n (n ? 2, 且n ? N * ) (1)求证:数列{ an }是等差数列; 2n (2)求数列{ an }的通项公式; -4- 参考答案 一、选择题:


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