9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

河南省南阳一中2014届高三上学期第二次周考(11月)数学(理)试题


(2014.11.16) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 z 满足方程 z ? ( z ? 2)i (i 为虚数单位),则 z =( ) A 1? i B 1? i C ?1 ? i D ?1 ? i

2、设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1} 则下图中阴影部分表示的集合为( ) A. {x | ?3 ? x ? ?1}
2

B. {x | ?3 ? x ? 0}

C. {x | ?1 ? x ? 0} D. {x | x ? ?3} )

3.若函数 y ? log2 (mx ? 2mx ? 3) 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 ( A.? 0,3? 4. 将函数 y ? sin( x ? B.? 0,3? C.? 0,3? D.?0,3?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

? 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 6 2 5 已知定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 f (x) ,当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则
再将所得的图象向左平移

f (x) 在区间 ?0,2014 内零点的个数为( ?
A.3019 B.2020
n

) C.3021 D.3022

6. 设函数 f ( x) ? ( x ? a) ,其中 n ? 6 系数为( ) ?360 A.

?

?

2 0

cos xdx ,

f ?(0) ? ?3 ,则 f (x) 的展开式中 x 4 的 f (0)
D. 60

B. 360

C. ?60

7.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各

至少选一门,则不同的选法共有(
A. 30

)种 C 48 D 52

B. 60

→ → 8. 已知 M 是△ABC 内的一点, 且AB· =2 3, AC ∠BAC=30° 若△MBC, , △MCA 和△MAB 1 1 4 的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值是( ) 2 x y A.20 9. 在 B.18 中 , 角 C.16 D.9

A, B, C 所 对 的 边 为 a, b, c , 满 2 2 2 足: sin( A ? B) ? 2cos A sin B ? ?2sin 2C ,且 16a ? 16b ? 13c ? 0 .若 ?ABC 的面
积为

?ABC

3 15 ,则 a+b 值为( 4
B.6

) C.7 D.8

A.5

x 10. 若函数 f ( x ) 的零点与 g(x)= e ? 4 x ? 3 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则

f ( x) 可

以是(



A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)= 2 x ? 1 ;

D.f(x)=lg(2-x)

11. 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? 若 S n ? t 恒成立,则实数 t 的最小值为( A

1 , 且对任意正整数 m , , n 都有 am? n ? am ? an , 5
) C

1 4

B

3 4

4 3

D 4

?log 1 ( x ? 1), x ? ?0,1? , ? ? 2 12.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ≥0 时, f ( x) ? ? 则关于 x 的 ?1? | x ? 3 |, x ? ?1, ?? ? , ? ?
函数 F ( x) ? f ( x) ? a (0< a <1)的所有零点之和为( A 1- 2 B 2 ?1 C 1? 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
a a ?a

) D 2
?a

?1


13.在 (3 x ? 23 x )11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P=

14、随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm)后获得身 高数据的茎叶图如图甲所示,在这 20 人中,记身高在[150,160)[160,170)[170, , , 180) [180,190]内的人数依次为 A1 , A2 , A3 , A4 ,图乙是统计样本中身高在一定范围 ,

内的人数的算法流程图,则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 输出的 S 的值为

,图乙

15. 已知 ? ~ N (3, ? 2 ) ,若 P(? ? 2) ? 0.2 ,则 P(? ? 4)等于 16. 对 任 意 实 数 a , b , 函 数 F ( a, b) ?

1 ?a ? b ? a ? b ? . 如 果 函 数 2

f ( x) ? sin x, g ( x) ? cos x ,那么对于函数 G( x) ? F ? f ( x), g ( x) ? .对于下列五种
说法: (1) 函 G ( x) 的 域 ? ? 2,2 ? ; 数 值 是

?

?

(2) 当 仅 2k? ? 且 当

?
2

? x ?2 ? + ? ? k ? k 1 ( Z )

时 G( x ? ; , ) 0

(k ?Z ) 时 该 数 最 值 , 函 取 大 1; 2 ? ? 9? ? (4)函 G ( x) 图 在? , 数 象 上 邻 个 高 的 离 相 两 最 点 距 的 相 两 最 点 距 是 邻 个 低 的 离 4倍 ?4 4 ? ?
(5) 对 意 数 G ? 任 实 x有

k (3) 当 仅 x ? 2 ? ? 且 当

?

? 5? ? ? 5? ? ? x? ? G? ? x ? 恒成立. ? 4 ? ? 4 ?

其中正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 a ? R, 条件 p:函数 y ? x ? (4a ? 3) x ?
2

点,条件 q:复数

a?i 在复平面上对应的点在第一象限。如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 1? i

1 的图像与 x 轴有两个不同的交 4

为假命题,求实数 a 的范围。

18.(12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 9, a5 ? a7 ? 30 ,
(1)求 an ; (2)已知数列

?bn ? 的第 n 项为 bn ,若 bn , 2 bn?1 , an (n ? N *) 成等差数列,

1

且 b1 ? 3 ,设数列 ?

?1? ?1? ? 的前 n 项和 Tn .求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ? ? bn ?

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? (1) 求函数 f ( x ) 的解析式;

?
2

)的图象如图所示.

? ? ? ? x ? ?1, ? 4 ? 且 lg ? g ( x)? ? 0 ,求 g ( x) 的单调区间.
(2) 设函数 g ( x) ? ?4 f ? ? 20.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、 “中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任 1 何一类票的概率都为 ,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同 3 意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率. 21、已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? 1)e x ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1)若 a ? 1 ,求曲线 f (x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x ) 的单调区间; (3)若 a ? ?1 ,函数 f (x) 的图象与函数 g ( x) ?

1 3 1 2 x ? x ? m 的图象有 3 个不同 3 2

的交点,求实数 m 的取值范围. 选做题(请在下列题目中选做一个,并在答题卷上涂黑标号) 22. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 。 (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方 程,并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程。 23. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| ax ? 1| ( a ? R ) ,不等式 f ( x) ? 3 的解集为{x|-2 ? x ? 1} 。

(Ⅰ a 的值; (Ⅱ f ( x) ? 2 f ( ) ? k 恒成立,求 k 的取值范围。 )求 )若

x 2

www.zgxzw.com

中国校长网

南阳市一中 2014 级第二次周考理数参考答案 一.选择题

二.填空题

1 ; 6

甲;

18;

0 .8 ;

(2) (4) (5)

三解答题

1 或 a ? 1 ;q 真时, ? 1 ? a ? 1 ; 2 1 (1)p 真 q 假时, a ? 1 或 a ? ?1 ; (2)p 假 q 真时, ? a ? 1 2 1 综上, a ? ?1 或 a ? 且 a ? 1 2
17. 解:p 真时, a ?

析】 (1)由图象可知 A ? 1 ,

f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,
f(

T 7? ? ? 2? ? ? ? , T ? ? ,即 ? ? ,所以 ? ? 2 ,所以 4 12 3 4 ?

19. 【解

所以 ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,即 ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 又 ? ? ? ,所以 ? ? ? ,所以 f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) ; (2)由(1)得, f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) ,所以
3
2 3
3
6 2 3

7? 7? 7? ? ) ? sin(2 ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 , 12 12 6 6

………………4 分

? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? g ( x) ? ?4 f ? ? ? x ? ? 1 ? ?4 sin ? 2 ? ? ? x ? ? ? ? 1 ? ?4 sin ? ?2 x ? ? ? ?1 2 3? ? 4 ? ? 4 ? 3? ? ?

中国校长网资源频道

http://zy.zgxzw.com

www.zgxzw.com

中国校长网

又由 lg ? g ( x)? ? 0 ,得 g ( x) ? 1 , ∴4 sin ? 2 x ? ?
? ?

?? ?? ? ? ? ?4 sin ? ?2 x ? ? ? 1 ? 4 sin ? 2 x ? ? ? 1 . 6? 6? ? ?

,∴ sin ? 2 x ? ? ? ? 1 ? ? ?1 ? 1 ? ? 6? 6? 2 ? ………………8 分





?
6

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

5? ? 2 k? , k ? Z 6

其中当 ?
6

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? Z

时,g(x)单调递增,即
? ? ? k? ? , k ? Z ? k? , 6 ? ?

k? ? x ?

?
6

? k? , k ? Z

,∴g(x)的单调增区间为 ?
? 5? ? 2 k? , k ? Z 6

又∵ 当 ?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

时,g(x)单调递减,
? ? ? ? 6 ? k? , 3 ? k? ? , k ? Z ?

即?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? Z

;∴g ( x) 的单调减区间为 ? ?
? ? ? ? k? ? , k ? Z ?



综上所述, g(x)的单调增区间为 ? k? , ?

; ………………12 分 4分

6

g ( x) 的单调减区间为 ? ?

? ? ? ? 6 ? k? , 3 ? k? ? , k ? Z ?



1 2 1 7 20 解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为 P=C2?3?2?3?+C3?3?3= 3 ? ? ? ? 3? ? 27

(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形: “同意”票张数 “中立”票张数 “反对”票张数 3 2 1 2

事件 A 0 0 事件 B 1 0 事件 C 1 1 事件 D 0 1 ?1? 1 ?1? 1 ?1? 2 ?1? 1 P(A)=C3 3 3=27,P(B)=C1 3 3=9,P(C)=C1C1 3 3=9, P(D)=C1 3 3=9 3 3 3 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ A、B、C、D 互斥, 13 ∴ P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=27 21、解: (1)因为 12 分

f ( x) ? ( x2 ? x ?1)e x , f ?( x) ? (2x ? 1)e x ? ( x2 ? x ?1)e x ? ( x2 ? 3x)e x ,

所以曲线 f (x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 k ? f ?(1) ? 4e 又因为 f (1) ? e ,所以所求切线方程为 y ? e ? 4e( x ? 1) ,即 4ex ? y ? 3e ? 0 …3 分 (2) f ?( x) ? (2ax ? 1)e x ? (ax2 ? x ?1)e x ? [ax2 ? (2a ? 1) x]e x ,

1 2a ? 1 ? a ? 0 ,当 x ? 0 或 x ? ? 时, f ?( x) ? 0 ; 2 a 当 0 ? x ? ? 2a ? 1 时, f ?( x) ? 0 .所以 f (x) 的单调递减区间为 (??,0] , [ ? 2a ? 1 ,?? ) ;
① ? 若
a
a

单调递增区间为 [0,? 2a ? 1] .
a

② a?? 若

1 , f ?(x) ? 2
2

?

1 2 x x e ? 0 ,所以 2
a

f (x) 的单调递减区间为 (??,??) .
a

③ a ? ? 1 ,当 x ? ? 2a ? 1 或 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ;当 ? 2a ? 1 ? x ? 0 时, f ?( x) ? 0 . 若 得 f (x) 的单调递减区间为 ( ?? ,?

2a ? 1 2a ? 1 ] , [0,??) ;单调递增区间为 [? ,0] .7 分 a a
http://zy.zgxzw.com

中国校长网资源频道

www.zgxzw.com

中国校长网

(3) (2) 由 知,f ( x) ? (? x2 ? x ? 1)e x 在 (??,?1] 上单调递减, [?1,0] 单调递增, [0,??) 在 在 上单调递减, 所以 f ( x ) 在 x ? ?1 处取得极小值
g ( x) ? 1 3 1 2 x ? x ?m 3 2

f ( ?1) ? ?

3 e

,在 x ? 0 处取得极大值 f (0) ? ?1 .

,得 g ?( x) ? x 2 ? x .

当 x ? ?1 或 x ? 0 时, g ?( x) ? 0 ;当 ? 1 ? x ? 0 时, g ?( x) ? 0 . 所以 g (x) 在 (??,?1] 上单调递增,在 [?1,0] 单调递减,在 [0,??) 上单调递增. 故 g (x) 在 x ? ?1 处取得极大值 g ( ?1) ?

1 ? m ,在 x ? 0 处取得极小值 g (0) ? m . 6



? 3 1 为函数 f (x) 与函数 g (x) 的图象有 3 个不同的交点, 所以 ? f (?1) ? g (?1) , ?? e ? 6 ? m . 所 即 ? ? ? f (0) ? g (0) ?? 1 ? m ?

以?

3 1 ? ? m ? ?1 . e 6

12 分

22

23.

中国校长网资源频道

http://zy.zgxzw.com

www.zgxzw.com

中国校长网

中国校长网资源频道

http://zy.zgxzw.com


赞助商链接

更多相关文章:
河南省南阳一中2013届高三第二次周考数学(理)试题
河南省南阳一中2013届高三第二次周考数学(理)试题 隐藏>> 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 。 1.若复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 11 ? 7i ( i ...
河南省南阳一中2014届高三第十五次周考理科综合试题 Wo...
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 出题人:孙天林 赵珊 贾文平 审题人:李英海 李乐萍 高三生物组 可能用到的相对原子质量:H 1 ...
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第次周考理综-...
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第次周考理综-化学试题.doc_数学_高中教育_教育专区。7. 我国古代科技发达,下列有关古代文献的说法错误的是 A.明朝的...
河南省南阳一中2014届高三第次周考文综试题 Word版含...
河南省南阳一中2014届高三第次周考文综试题 Word版...读图,完成 11~12 题。 11.该火山喷发时最有...(女)儿已委身乔郎矣,更无归理。如有变动,但仍...
2017届河南省南阳一中高三第十五次周考理科数学试题及...
2017届河南省南阳一中高三第十五次周考理科数学试题及答案 精品 - 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,...
最新--河南省南阳一中高三第十五次周考理科综合试题及...
暂无评价|0人阅读|0次下载 最新--河南省南阳一中高三第十五次周考理科综合试题及答案 精品推荐_数学_高中教育_教育专区。出题人:孙天林 赵珊 贾文平 可能用到的...
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次周考理科...
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次周考理科综合试题含答案 - 南阳市一中 2017 届第二次周考 理综试题 命题人: 校对人: 12.3 原创试题:3、4、22...
河南省南阳一中2013届高三第二次周考理科综合试题
河南省南阳一中2013届高三第二次周考理科综合试题 隐藏>> 可能用到的原子量:Ba...(SO4)3+K2SO4+7H2O 11.除去下列括号内杂质的试剂或方法错误的是( A.HNO3 ...
河南省南阳一中2013届高三第二次周考英语试题
河南省南阳一中2013届高三第二次周考英语试题 - 第Ⅰ卷(共 85 分) 第一部分 听力(略) 第二部分 英语知识运用(共两节,满分 45 分) 注意:答题卡从 21 题...
河南省南阳市方城一中2016届高三上学期周考政治试题.doc
河南省南阳市方城一中2016届高三上学期周考政治试题.doc_数学_高中教育_教育专区。2015年9月27日高三周考 政治试题说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图