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高考理科复习函数与导数质量检测卷单元质量测试

高考理科数学函数与导数检测题
一、选择题(每小题 5 分) 1. 函数 y =

lo g 1 ( 4 x ? 3) 的定义域为 (
2

) C. ( ,1]

A. (?∞, )

3 4

B. ( ?∞,1] )

3 4

D. ( ,1)

3 4

2.函数 f ( x ) = x ln | x | 的图像是: (

A

B

C )

D

3.设 x0 是方程 ln x + x = 4 的解,则 x0 在下列哪个区间内: ( A. (3,4) B. (2,3)

C. (1,2)

D. (0,1) )

,在 [ ?2, 2] 上有最大值 3,那么在 [ ?2, 2] 上的最小值是( 4.已知 f ( x ) = 2 x 3 ? 6 x 2 + a ( a 是常数) A. ?5 B. ?11 C. ?29 D. ?37 ) A. x ? y ? 3 = 0 4

5.若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直, l 的方程为 则 ( C. 4 x ? y + 3 = 0 6.函数 f ( x ) = A. e
?1

B. x + 4 y ? 5 = 0

D. x + 4 y + 3 = 0 ) C. e
3
2

ln x 的最大值为( x
B.e

D.10

7.已知函数 f ( x ) 的导数为 f ′( x ) = 4 x ? 4 x ,且图象过点(0,-5) ,当函数 f ( x ) 取得极 大值-5 时,x 的值应为( A. –1 8.点 P 在曲线 y = x3- x + B. 0 ) C. 1 D. ±1 )

2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是( 3 π 3π A. [0,π) B、 (0, )∪[ ,π) 2 4 π π 3π π 3π C.[0, )∪( , ] D、[0, )∪[ ,π) 2 2 4 2 4

题第一空 二、填空题(每题 5 分,共 20 分,其中 15 题第一空 2 分,第二空 3 分) 填空题( 9.如图所示,曲线是幂函数 y = x α 在第一象限内的图象, 已知 α 分别取 ? 1,1,

1 ,2 四个值,则相应图象依次为: 2

10. 函数 f ( x) = ? x=

??2 x( x ≤ 0)
2 ? x + 1( x > 0)

, f [ f ( ?2)] = 则

; f ( x ) = 10 , 若



。 小值是 的图象经

11.点 P 是曲线 y = x 2 ? ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y = x + 2 的距离的最 12. 已知函数 f ( x) = ax + bx + cx 在点 x0 处取得极小值,其导函数 y = f '( x)
3 2

过点 (1, 0) , (2, 0) ,如图所示.则 x0 = 13.函数 y=x-2sinx 在 (0, 2 π ) 内的单调增区间为 .

14.向高为 8m,底面边长为 8m 的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟 m ,则当水深为 5m 时,水面上升 的速度为 .

8 3

3

三、解答题(共 80 分) 15.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) = log a

1+ x (a > 0, a ≠ 1). 1? x
(Ⅱ)判断 f (x ) 的奇偶性并予以证明;

(Ⅰ)求 f (x ) 的定义域; (Ⅲ)求使 f (x ) >0 的 x 取值范围.

16.(本小题 12 分) (本小题满分 12 分)函数 f ( x ) = 2 x ? (Ⅰ)当 a = ?1 时,求函数 y = f ( x ) 的值域;

a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). x

(Ⅱ)若函数 y = f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (Ⅲ)求函数 y = f ( x ) 在 x ∈ ( 0 , 1 ] 上的最大值及最小值,并求出函数取最值时 x 的值.

17.(本小题 14 分) 设函数 f ( x) = x 3 ? 6 x + 5, x ∈ R (Ⅰ)求 f (x ) 的单调区间和极值; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x ) = a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围.(Ⅲ)已知 当 x ∈ (1,+∞)时, f ( x) ≥ k ( x ? 1) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = ax ?
2

1 x + c ( a、c ∈ R ) 满足条件:① f (1) = 0 ;②对一切 x ∈ R ,都有 f ( x) ≥ 0 . 2

(Ⅱ)是否存在实数 m ,使函数 g ( x ) = f ( x ) ? mx 在区间 [ m, m + 2] 上有最小值-5?若存在,请求出实数 m 的 值;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)求 a 、 c 的值;

19. . (本小题 14 分) 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如右图所示) 。试 问当帐篷的顶点 O 到底面中心 o1 的距离为多少时,帐篷的体积最大? 本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力。

20. (本小题 14 分) 20. 已知函数 f ( x ) =

1 + x ? ax e 。 1? x

(Ⅰ)设 a > 0 ,讨论 y = f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若对任意 x ∈ ( 0,1) 恒有 f ( x ) > 1 ,求 a 的取值范围。



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