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精品高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1

最新整理,精品资料 高中数学第三章函数的应用 3-2 函数模型及其应用 3-2-1 几类不 同增长的函数模型教案新人教 A 版必修 1 一、教学目标: 1.知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 2.过程与方法 能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数 的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普 遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数 模型的广泛应用. 3.情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数 函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 二、教学重难点: 1.教学重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数 函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对 数增长等不同函数类型增长的含义. 2.教学难点:选择合适的数学模型分析解决实际问题. 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因 1/4 最新整理,精品资料 三、教学准备 1.学法:学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论, 进行探索. 2.教学用具:多媒体. 四、教学过程 (一)引入实例,创设情景 1、有人说,一张普通的报纸对折 30 次后,厚度会超过 10 座珠穆朗玛峰的 高度,会是真的吗? 2、“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个 小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格 加一倍。 陛下, 把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒, 都赏给您的仆人吧! ” “爱卿,你所求的并不多啊!” (二)互动交流,探求新知. 教师引导学生阅读例 1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模 型来描述;由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出 每个方案的函数解析式,教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指 导. 1.观察数据,体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况,体会三种函数的 增长差异,说出自己的发现,并进行交流. 2.作出图象,描述特点. 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因 2/4 最新整理,精品资料 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三种方案的不同 变化趋势,并进行描述,为方案选择提供依据. (三)实例运用,巩固提高. 1.教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择 除了考虑每天的收益,还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动, 分析整理数据,并根据其中的信息做出推理判断,获得累计收益并给出本 例的完整解答,然后全班进行交流. 2.教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响, 使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况,进一步体会三种基 本函数模型在实际中广泛应用,体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万 元,以及奖励比例是否超过 25%进行分析,才能做出正确选择,学会对数据 的特点与作用进行分析、判断。 4.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例 2 的三个模型的增长情况进 行分析比较,写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异, 并掌握解答的规范要求. 5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幂函数(>0)、 指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0,+∞)上的增长差异,并 从函数的性质上进行研究、论证,同学之间进行交流总结,形成结论性报 告.教师对学生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演 示. 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因 3/4 最新整理,精品资料 6.课堂练习 教材 P101 练习 1、2,并由学生演示,进行讲评。 (四)课时小结 教师通过计算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增 长等不同函数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的 密切联系,从而体会数学的实用价值和内在变化规律. (五)课后作业 P107 习题 3.2A 组 1-4 五、板书设计 六、课后反思 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因 4/4


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