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河北省衡水中学2017-2018学年高二下学期二调数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省衡水中学高二(下)二调数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 f′(x0)=﹣3,则 A.﹣3 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣12 2.已知复数 z= A. B.2 (i 为虚数单位) ,则|z|=( C. D. ) D. (﹣1,0) ) ) ( ) 3.若 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( A. (0,+∞) B. (﹣1,0)∪(2,+∞) 3 C. (2,+∞) 4.函数 f(x)=ax ﹣ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 5.如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 0,则输出的 y 值为( ) A. B.0 C.1 D. 或 0 6.已知 p:m∈(﹣2,1) ,q:m 满足 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 表示椭圆,那么 p 是 q 的( ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若曲线 ( A.2 ) B. C.7 2 (t 为参数)与曲线 ρ =2 相交于 B,C 两点,则|BC|的值为 D. ) 8.函数 f(x)=lnx﹣ x 的图象大致是( A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)=x(x﹣m) 在 x=2 处取得极小值,则常数 m 的值为( A.2 B.8 D.以上答案都不对 2 3 ) C.2 或 8 10.已知 f(x)= x ﹣alnx 在区间(0,2)上不单调,实数 a 的取值范围是( A. (﹣2,0)∪(0,2) B. (﹣4,0)∪(0,4) C. (0,2) D. (0,4) ) 11.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:则大 约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( 冷漠 多看电视 少看电视 总计 A.99% B.97.5% 68 20 88 C.95% D.90% ) 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 12.设函数 f(x)=ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x(x≥﹣2) ,若不等式 f(x)≤0 有解,则实数 α 的最小值为( A. ) B.2﹣ C.1﹣ D.1+2e2 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在复平面内,复数 z 与 的对应点关于虚轴对称,则 z= . 14. (几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点, 且 DF=CF= ,AF:FB:BE=4:2:1,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 . 15.已知曲线 f(x)=x +aln(x+1)在原点处的切线方程为 y=﹣x,则 a= 16.双曲线 C: 2 2 . ﹣y =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 l 过 F2,且交双曲线 C 的右支于 A, +2 +3 = ,则直线的斜率 k= . B(A 点在 B 点上方)两点,若 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知抛物线 y=ax +bx+c 通过点(1,1) ,且在点(2,﹣1)处与直线 y=x﹣3 相切,求 a、 b、c 的值. 18.求下列函数的导数: (1)y=x +log2x; (2)y=(x﹣2)2(3x+1)2; (3)y=2 lnx; (4) . x 3 2 19.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的方程为 (θ 为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为 C2:ρ cosθ +ρ sinθ =1, 若曲线 C1 与 C2 相交于 A、B 两点. (1)求|AB|的值; (2)求点 M(﹣1,2)到 A、B 两点的距离之积. 20.已知 f(x)=x3+ax2﹣a2x+2 (1)当 a=1,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程 (2)当 a≠0,求函数 f(x)的单调区间 (3)不等式 2x1nx≤f′(x)+a2+1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21.已知椭圆 M: + =1(a>0)的一个焦点为 F(﹣1,0) ,左右顶点分别为 A, B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 ,求椭圆上到 l 的距离为 的点的个数; (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|S1﹣S2|的最大值. 22.已知函数 (Ⅰ)若 f(x)在(﹣1,+∞)上是增函数,求 k 的取值范围; (Ⅱ)当 x>0 时,f(x)<ln(x+1)恒成立,求整数 k 的最大值. 2017-2018 学年河北省衡水中学高二(下)二调数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 若 f′ (x0) =﹣3, 则 A.﹣3 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣12 【考点】极限及其运算. 【分析】先把 等价转化为 ( ) =4f′(x0) ,从而导出 其最终结果. 【解答】解: = =4f′(x0) =﹣12. 故选 D. 【点评】本题考查极限的性质和应用,解题时要合理地进行等价转化. 2.已知复数 z= A. B.2 C. (i 为虚数单位) ,则|z|=( D. ) 【考点】复数求模. 【分析】根据复数模的定义,直接计算 z 的模长即可. 【解答】解:∵复数 z= (i 为虚数单位) , ∴|z|= 故选:A. = = = . 【点评】本题考查了复数求模的应用问题,是计算题目. 3.若 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f


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