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安徽省宿州市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省宿州市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.设集合 A={x|x ﹣2x=0},B={x|y= ,x∈N},则 A∩B=( A. {0,1,2} B. {0,﹣1,2} C. {0,2} D. {0} 2.设复数 z 满足(2﹣i)z=3+i 则 z=( ) A. 1+i B. 1﹣i C. ﹣1+i D. ﹣1﹣i 3.下列函数中,周期为π且为偶函数的是( A. y=cos(2x﹣ ) B. y=sin(2x+ ) ) C. y=sin(x+ ) D. y=cos(x+π) 2 ) 4.在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合的是( A. B. 2 ) C. D. 5.某同学设计的算法流程图用以计算和式 1 +2 +3 +…+2015 的值,则在判断框中应填写 ( ) 2 2 2 2 A. i≤2015 B. i≤2016 C. ≥2015 D. i≥2016 6.将函数 y=3sin(2x﹣ )的图象向左平移 ) D. x= 单位得到函数的图象 y=f(x) ,则函数 y=f (x)图象的一条对称轴是( A. x= B. x= C. x= 7.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(﹣x)+f(x)且周期是 4,若 f(1)=5,则 f(2015) ( ) A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 3 8.若直线 y=kx+1(k≠0)与圆 x +(y﹣1) =1 相交于 A,B 两点,C 点坐标(3,0) ,若点 M(a,b)满足 A. 1 B. + C. + = ,则 a+b=( D. ) 2 2 9.已知数列{an}是公差不等于零的等差数列,若 a1,ak,a2k(k∈N 且 k≥2)是公比为 q 的 等比数列,则公比 q 的最大值为( ) A. B. C. D. 2 * 10.如图所示,∠xoy=60°, =x +y , ,分别是与 x 轴、y 轴正方向相同的单位向量,若 ) ,记 =(x,y) ,设 =(p,q) ,若 的模长为 1,则 p+q 的最大值是( A. 1 B. C. C D. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. “对任意实数 x,都有 x ﹣2x+2>0”的否定是 2 . 12.已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最小值为 . 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14.某场生产某种产品 x 件的总成本:C(x)=x +1000(元) ,且产品单价的平方与产品件 数 x 成反比,已知生产 100 件这样的产品的单价为 50 元,则当总利润最大时,产量应定为 件. 2 15.定义:若 m﹣ <x≤m+ (其中 m 是整数) ,则 m 叫做距实数 x 最近的整数,记作(x) , 即(x)=m,对于函数 f(x)=|x﹣(x)|的五个,其中正确的有 正确的序号) . ①函数 y=f(x)的值域是[0,+∞) ; ②函数 y=f(x)是偶函数; ③函数 y=f(x)是周期函数且最小正周期是 1; ④函数 y=f(x)的递增区间是[k,k+ ],k∈z; ⑤函数 y=f(x)﹣lgx 有 4 个零点. (写出所有 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.设函数 f(x)=cos(x﹣ )+2cos ﹣1,x∈R. 2 (1)求函数 f(x)的值域; (2)设△ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c 若 f(B)= 的值. ,b=1,c= 求a 17.某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A,B,C 三人进行网上投票,结果如下: 观众年龄 20 岁以下 支持 A 200 支持 B 400 100 支持 C 800 400 20 岁以上(含 20 岁) 100 (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取 n 人,其中有 6 人支持 A,求 n 的 值. (2)在支持 C 的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体,从这 6 人中任意选取 2 人,求恰有 1 人在 20 岁以下的概率. 18.设数列{an}为等比数列,且 a1+a2=3,a4+a5=24 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=log2an+1,设 的前 n 项和为 Sn,若 Sn= ,求 n. 19.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 和 ABEF 均为矩形,M 为 AF 的中点,BN⊥CE 与 N. (1)求证:CF∥平面 MBD; (2)求证:平面 EFC⊥平面 BDN. 20.如图,点 P(0,﹣1)是椭圆 C1: 2 2 + =1(a>b>0)的一个顶点,C1 的长轴是圆 C2: x +y =4 的直径,l1,l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于 A、B 两点,l2 交椭圆 C1 于另一点 D. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求△ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣kx+1(k∈R) (Ⅰ)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)≤0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)证明: + + +…+ < (n∈N 且 n>1) * 2015 年安徽省宿州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.设集合 A={x|x ﹣2x=0},B={x|y= ,x∈N},则 A∩B=( A. {0,1,2} B. {0,﹣1,2} C. {0,2} D. {0} 2 ) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 求出 A 中方程的解确定出 A,求出 B 中 x 的范围,由 x 为


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