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必修1第三章函数的应用自我检测题


必修 1 第三章函数的应用自我检测题
一 选择题 1 方程 x ? 1 ? lg x 必有一个根的区间是( )

A (0.1,0.2) B (0.2,0.3) C (0.3,0.4) D (0.4,0.5) 2 函数 y ? ( ) 与函数 y ? lg x 的图象的交点的横坐标(精确到 0.1)约是(
x

1 2



A 1.3

B 1.4

C 1.5

D 1.6

3 如果一个立方体的体积在数值上等于 V ,表面面积在数值上等于 S,且 V=S+1,那么这 个立方体的一个面的边长(精确到 0.01)约为( )A 5.01 B 5.08 C 6.03 D 6.05 4 实数 a, b, c 是图象连续不断的函数 y ? f ( x) 定义域中的三个数,且满足 a ? b ? c ,

f (a) ? f (b) ? 0 , f (b) ? f (c) ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, c ) 上的零点个数为(
A 2 B 奇数 C 偶数 D 至少是 2



5 假设银行 1 年定期的年利率为 2%,某人为观看 2012 年的伦敦奥运会,从 2005 年元旦开 始在银行存款 1 万元, 存期 1 年, 第二年元旦再把 1 万元和前一年的存款本利一起作为本金 再存 1 年定期存款,以后每年元旦都这样存款,则到 2011 年年底,这个人的银行存款共有 (精确到 0.01) (
x

)A 7.14 万 C (0,??)

B 7.58 万 D ?

C 7.56 万 )

D 7.50 万

6 若方程 a ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是( A (1. ? ?) 二 填空题 B (0,1)

2 7 函数 y ? x 与函数 y ? x ln x 在区间 (0,??) 上增长较快的一个是
3 8 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 ( a, b) ( a , b 是整数,且 b ? a ? 1 )上有一根,则 a ? b ?

9 某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售,能卖 40 个,若销售单位第涨 1 元,销售量 减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个 元。 10 已知图象连续不断的函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) (b ? a ? 0.1) 上有唯一零点, 如果用 “二 分法”求这个零点(精确到 0.0001)的近似值,那么将区间 ( a, b) 等分的次数至多是 三 解答题 11 截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,如果经过 30 年后,我国人口不超过 18 亿,那么 人口年平均增长率不应超过多少(精确到 0.01)? 12 某地西红柿从 2 月 1 日起上市, 通过市场调查, 得到西红柿种植成本 Q (单位: 元/10 kg ) 与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 种植成本 Q 50 150 110 108 250 150
2

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变 化关系: Q ? at ? b, Q ? at ? bt ? c, Q ? a ? b , Q ? a ? loga t
2 t

(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。



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