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2019-2020学年高中数学 第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用 单调性导学案1 苏教版选修1-1 .doc

2019-2020 学年高中数学 第 3 章《导数及其应用》导数在函数中的 应用 单调性导学案 1 苏教版选修 1-1
学习目标: 1.探索函数的单调性与导数的关系. 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调 区间. 教学重点: 利用导数判断函数单调性 教学难点: 探索函数的单调性与导数的关系 课前预习: 问题 1: 增函数和减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:

如 果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、 x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2), 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 .(如图(1)所示) 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、 x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2), 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 .(如图(2)所示) 问题 2:单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间 M 上是单调增函数或是单调减函数,就 说这个函数在这个区间 M 上具有 ,区间 M 称为 . 问题 3:判断函数的单调性有 和 ,图象法是作出函数图象,利用图象找出 上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区 间上具有 的单调性;偶函数在 两个对称的区间上具有 的单调性.定义 法是利用函 数单调性的定义进行判断,通过 设变量、作差、变形、定号,得出结论. 作图并观察函数的图象,找出图象上升(或下降)的起点和终点的 坐标,从而得出单调 递增(或递减)区间. 问题 4:根据导数 与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一 般步骤: (1)确定函数 f(x)的 定义域. (2)求导数 f'(x). (3)解不等式 f'(x)>0 或 f'(x)<0,如果 f'(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递 ;如果 f'(x)<0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递 . (4)写单调区间. 课堂探究:

1 探究 3.求证:函数 f(x)= x ? x 在(0, 2 )上是增函数
2

课堂检 测: 1. 函数

f ( x) ? sin x( x ? ? 0, 2? ?)

的单调减区间为

2.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减 函数,那么 a 的取值范围是



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