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高中数学必修一综合测试题一[1].doc1

高中数学必修一综合测试
一、选择题 1.设集合 A , B 中分别有 3 个,7 个元素,且 A ? B 中有 8 个元素,则 A ? B 中的元素的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

2.若 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,则 A. f ( ? x ) ? f ( x ) C. f ( ? x ? 1) ? f ( x ? 1) B. f ( ? x ) ? ? f ( x ) D. f ( ? x ? 1) ? f ( x ? 1)

3.设 f ( x ) 是定义在 R 上的一个增函数, F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ) ,那么 F ( x ) 为 A.增函数且是奇函数 C.减函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 D.减函数且是偶函数 )

4、已知函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则 y=f(x)·g(x)的大致图象为(

5、把函数 y ? ? A
y ? 2x ? 3 x ?1

1 x

的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式应为 B
y ? ? 2x ? 1 x ?1





C

y ?

2x ? 1 x ?1

D

y ? ?

2x ? 3 x ?1

6、 设 f(x) 是 R 上的偶函数, f ( x ? 2 ) ? ? f ( x ), 当 0 ? x ? 1时 , f ( x ) ? 3 x ? 1, 则 f ( 7 . 5 ) =( (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5



1

7、设函数 f ( x ) ? x ? x ?
2

1 2

的定义域是 ? n , n ? 1? , n ? N * ,则 f ( x ) 的值域中所含整数的个数是 C 3 D 2n )

A 1

B

2

8、已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么 f ? x ? 1 ? ? 1 的解集的补集是( A (-1,2) B (1,4) C ( ? ? , ? 1) ? (4, ? ? ) D ( ? ? , ? 1) ? (2, ? ? )

9、已知 f ? x ? 是偶函数,它在 ?0 , ?? ? 上是减函数,若 f ?lg x ? ? f ?1 ? ,则 x 的取值范围是( )
? 1 ? ,1 ? ? 10 ?

A ?

B ? 0,
?

?

1 ? ? ? ?1, ?? 10 ?

?

C?

? 1

? ,10 ? ? 10 ?

D ?0 ,1 ? ? ?10 . ? ? ?

10.已知 c>0,设 P:函数 y=cx 在 R 上单调递减;Q:函数 g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为 R.如果 P 和 Q 只有一个是 对的,则 c 的取值范围是( ) A.(
1 2

,1)

B.(

1 2

,+∞)

C.(0,

1 2

)∪[1,+∞)

D.(0,

1 2

)

11 、 实 数 a , b , c 是 图 象 连 续 不 断 的 函 数 y ? f ? x ? 定 义 域 中 的 三 个 数 , 且 满 足

a ? b ? c , f ? a ? ? f ?b ? ? 0 , f ?b ? ? f ?c ? ? 0 ,则函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a , c ? 上的零点个数为( )
A 2 12、若方程
a
x

B 奇数

C 偶数

D 至少是 2 ) D ?

? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是(

A ?1, ?? ?

B ? 0 ,1 ?

C ?0 , ?? ?

二、填空题(每题 4 分,共 4×4=16 分) 13.若函数 f ( x ) ? a x ? b ? 2 在 x ? ? 0, ? ? ? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围是 14. 已知集合 A ? ? a , b , c ? , B ? ? d , e ? , A 到 B 的不同映射有 从
2 2

。 。

; B 到 A 的不同映射有 从
2

15. 当 x ? _______ 时,函数 f ( x ) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a 2 ) ? ... ? ( x ? a n ) 取得最小值。 16.设函数 f ( x ) ? ax 则实数 a = 三、解答题 17、设 0
2

? bx ? 1 ( a 、 b ? R )满足: f ( ? 1) ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ( x ) ? 0 成立,
b=

? x? 2

,求函数

y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 ? 5 的最大值与最小值。
x

2

18、已知函数 f ? x ? ? log (1)求

a

?a

x

? 1 ?, ? a ? 0 , 且 a ? 1 ? ,
(2)讨论函数

f ? x ? 的定义域;

f ? x ? 的单调性。

19.已知 f ? x ? ? 1 ? log 2 x

?1 ?

x ? 4 ? ,函数 g ? x ? ? [ f

? x ? ]2

? f

?x ?,
2

求: (1)函数 g ? x ? 的定义域; (2)函数 g ? x ? 的值域.

20. 已知 f ( x ) ?

a ?2 ? a ? 2
x

2 ?1
x

( x ? R ) ,若 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,

(1)求实数 a 的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。

3

21,设函数 f(x)定义域为 R, 对任意 x、y∈R, 都有 f(x+y)=f(x)·f(y),当 x>0 时,0<f(x)<1 (1) 求证: f(0) =1,且 x<0 时, f(x) >1 (2) 证明: f(x) 为 R 上的减函数
2 (3)设 A ? ( x , y ) f ( x ? y ) ? f (1) , B ? ?( x , y ) f ( ax ? y ? 2 ) ? 1, a ? R ? ,若 A∩B= ?

?

?

求实数 a 的取值范围.

22.已知函数

( x ? 0) ? f (x) 2 f ( x ) ? ax ? bx ? 1 ( a , b 为 实 数 ), x ? R , F ( x ) ? ? ? ? f ( x) ( x ? 0)

(1)若 f ( ? 1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [ 0 , ? ? ) ,求 F ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [ ? 2, 2] 时, g ( x ) ? f ( x ) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围; (3)设 m ? 0, n ? 0 , m ? n ? 0 , a ? 0 且 f ( x ) 为偶函数, 判断 F (m ) + F ( n ) 能否大于零?请说明理由。

4



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