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湖北省华中师大一附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年湖北省华中师大一附中高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上) 1.i 是虚数单位, =( ) A.1﹣i B.﹣1﹣i C.1+i D.﹣1+i 2.若 a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( A. > B. > C.|a|>|b| D.a2>b2 ) 3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收 粮,粮农送来米 1512 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 216 粒内夹谷 27 粒,则这批米内夹谷约( ) A.164 石 B.178 石 C.189 石 D.196 石 4.在平面直角坐标系 xOy 中,满足 x2+y2≤1,x≥0,y≥0 的点 P(x,y)的集 合对应的平面图形的面积为 ;类似的,在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,满足 x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0 的点 P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体 积为( A. ) B. C. D. 5.若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,则关 于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率是( A. B. C. D. ) 6.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何 体的体积为( ) A.4 B.2 C.4 D.8 7.如图,已知一个八面体各棱长均为 1,四边形 ABCD 为正方形,则下列命题中 不正确的是( ) A.不平行的两条棱所在直线所成的角为 60°或 90° B.四边形 AECF 为正方形 C.点 A 到平面 BCE 的距离为 D.该八面体的顶点在同一个球面上 8.已知椭圆 C: + =1(a>b>0),点 M,N,F 分别为椭圆 C 的左顶点、 ) 上顶点、左焦点,若∠MFN=∠NMF+90°,则椭圆 C 的离心率是( A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)与 f'(x)的图象如图所示,则函数 g(x)= 为( ) 的递减区间 A.(0,4) B. C. D.(0,1),(4,+∞) 10.给出定义:设 f′(x)是函数 y=f(x)的导函数,f″(x)是函数 f′(x)的导 函数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0))为函数 y=f(x)的“拐 点”.已知函数 f(x)=3x+4sinx﹣cosx 的拐点是 M(x0,f(x0)),则点 M( A.在直线 y=﹣3x 上 C.在直线 y=﹣4x 上 B.在直线 y=3x 上 D.在直线 y=4x 上 ) 11.已知函数 f(x)=ax2﹣4ax﹣lnx,则 f(x)在(1,3)上不单调的一个充分 不必要条件是( A.a∈(﹣∞, ) +∞) 12.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导函数为 f′(x),对? x∈R,不等式 f(x) ≥f′(x)恒成立,则 A. +2 B. ﹣2 C.2 的最大值为( +2 D.2 ) ﹣2 ) B.a∈(﹣ ,+∞) C.a∈(﹣ , ) D. a∈ ( , 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应 位置上) 13.已知复数 z 为纯虚数,且 z(2+i)=1+ai,则实数 a 的值为 . 14.若关于 x 的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m 的解集为空集,则 m 的取值范围 为 . P 为左支上任意一点, 的右焦点, 点 . , 15. 已知 F 是双曲线 当△PAF 的周长最小时,点 P 坐标为 16.已知函数 则实数 m 的取值范围为 ,若关于 x 的方程 f(x)﹣m+1=0 恰有三个不等实根, . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤,把答案填在答题卡相应位置上) 17.(10 分)已知函数 f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2﹣3x,函数 g(x)的图象 在点(1,g(1))处的切线平行于 x 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 g(x)的极值. 18.(10 分)已知命题 p:方程 a2x2+ax﹣2=0 在区间[0,1]上有解,命题 q:对 于? x∈R,不等式 sinx+cosx>a 恒成立.若命题 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, 求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)如图,在边长为 3 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,PA⊥平面 ABCD, 且 PA=3,E 为 PD 中点,F 在棱 PA 上,且 AF=1. (1)求证:CE∥平面 BDF; (2)求点 P 到平面 BDF 的距离. 20.(12 分)为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级 各随机抽取 100 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图 1 和图 2 50) 60) 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40, , [50, , [60, 70),[70,80)分组,得到的频率分布直方图. (1)分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩; (2)规定竞赛成绩达到[75,80)为优秀,经统计初中年级有 3 名男同学,2 名 女同学达到优秀, 现从上述 5 人中任选两人参加复试,求选中的 2 人恰好都为女 生的概率; (3)完成下列 2×2 的列联表,并回答是否有 99%的把握认为“两个学段的学生 对四大名著的了解有差异”? 成绩小于 60 分人 数 初中年级 高中年级 合计 附:K2= 临界值表: P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 +y2=1 的两个焦点,椭圆 C2: 成绩不小于 60 分 人数 合计 21.(13 分)如图,已知点 F1,F2


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