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北京市教育学院附中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科)(ab卷) Word版含解析

2017-2018 学年北京市教育学院附中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) (AB 卷) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知 p:? x∈R,x>2,那么¬p 为( ) A.? x∈R,x<2 B.? x∈R,x≤2 C.? x∈R,x≤2 D.? x∈R,x<2 2.抛物线 y2=﹣8x 的准线方程为( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.y=2 D.y=﹣2 3.直线 x+ay﹣a=0 与直线 ax﹣(2a﹣3)y﹣1=0 互相垂直,则 a 的值是( A.2 B.﹣3 或 1 C.2 或 0 D.1 或 0 ) 4.圆 x2+y2﹣2x﹣3=0 与圆 x2+y2+2x+4y+4=0 的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.外切 D.内含 5.平行线 x﹣2y=0 与 x﹣2y﹣5=0 之间的距离为( ) A.5 B. C. D.2 6.过点 A (1,﹣1) 、B (﹣1,1)且圆心在直线 x+y﹣2=0 上的圆的方程是( 2 A. (x﹣3) +(y+1)2=4 B. (x+3)2+(y﹣1)2=4 C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4 7.直线 ax+y+1=0 与圆(x﹣1)2+y2=1 相切,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.﹣1 8.椭圆经过点(3,0) ,且离心率是 +y2=1 ,则该椭圆的标准方程为( ) ) A. B. + =1 C. +y2=1 或 + =1 D. +y2=1 或 + =1 ) 9.已知 p:如果 x<1,则 x<2;q:? x∈R,x2+1=0,则( A.p∨q 是假B.p 是假 C.p∧q 是假 D.?q 是假 2 2 10.“ab>0”是“方程 ax +by =1 表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 11.“若 x<2,则 x<3”的否是______. 12.双曲线 ﹣ =1 的实轴长为______,离心率为______. 13.已知双曲线的一个顶点为(2,0) ,且渐近线的方程为 y=±x,那么该双曲线的标准方 程为______. 14. m) 4) 已知过点 A (﹣2, 和B (m, 的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行, 则 m 的值为______. 15.圆(x﹣1)2+y2=4 的圆心到直线 2x﹣y+3=0 的距离是______,该圆与直线的位置关系 为______. (填相交、相切、相离) 2 2 16.圆 x +y ﹣4x+4y+6=0 截直线 x﹣y﹣5=0 所得的弦长为______. 三、解答题 17.已知直线 l 经过直线 x+4y﹣2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x+2y﹣1=0. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 18.已知三个点 A(0,0) ,B(4,0) ,C(3,1) ,圆 M 为△ABC 的外接圆. M (Ⅰ)求圆 的方程; (Ⅱ)设直线 y=kx﹣1 与圆 M 交于 P,Q 两点,且|PQ|= ,求 k 的值. 19.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点 F 到直线 l:x﹣y+1=0 上. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 x﹣y+2=0 与抛物线 C 相交于 P,Q 两点,求|PQ|以及线段 PQ 中点 M 的坐标. B 卷二、填空题 20.抛物线 y=﹣2x2 的焦点坐标为______. 21.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于______. 22.若抛物线 y2=4x 上的一点 M 到该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=5,则点 M 到 y 轴的距 离为______. 23.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点与椭圆 + =1 的焦点相 同,那么双曲线的渐近线方程为______. 24. 已知椭圆 25.若椭圆 x2+ F2, +y2=1 的两个焦点 F1, 点 P 在椭圆上, 且 PF1⊥F1F2, 且|PF2|=______. =1 的离心率为 ,则 m 的值为______. 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 26.已知椭圆 + =1 与直线 y=2x+m 交于 A,B 两个不同点. (1)求 m 的取值范围; (2)若|AB|= ,求 m 的值. 27.已知椭圆 C:x2+3y2=3,过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由. 2015-2016 学年北京市教育学院附中高二(上)期中数学 试卷(理科) (AB 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知 p:? x∈R,x>2,那么¬p 为( ) A.? x∈R,x<2 B.? x∈R,x≤2 C.? x∈R,x≤2 D.? x∈R,x<2 【考点】的否定. 【分析】直接利用全称 否定是特称写出结果即可. 【解答】解:因为全称的否定是特称,所以: p:? x∈R,x>2,那么¬p 为:? x∈R,x ≤2. 故选:B. 2.抛物线 y2=﹣8x 的准线方程为( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.y=2 D.y=﹣2 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】抛物线 y2=﹣8x 的开口向左,2p=8,从而可得抛物线 y2=﹣8x 的准线方程. 【解答】解:抛物线 y2=﹣8x 的开


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