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一元一次不等式组应用题及答案


一元一次不等式应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。

一.分配问题: 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗;如果每只猴子分 5 颗,
那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足 5 颗。问猴子有多少只,花生有多少颗?

2 .把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,
那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生有多少人?

3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如果每
间 8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

4.将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放
5 只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个?有鸡多少只?

5. 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨货物;若每
辆汽车装满 8 吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?

6.一群女生住若干家间宿舍,每间住 4 人,剩下 19 人无房住;每间住 6 人,有一间宿舍住不满。
(1) 如果有 x 间宿舍,那么可以列出关于 x 的不等式组: (2) 可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?

二 速度、时间问题 1 爆破施工时,导火索燃烧的速度是 0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施
工时能跑到 100m 以外的安全地区,导火索至少需要多长?

2.王凯家到学校 2.1 千米,现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分,
跑步速度为 210 米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前半小时已经走了 50
公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

三 工程问题 1 .一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程,第一天完成了 60 土方,现在要比原计划
至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

2 .用每分钟抽 1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用 B 型抽水机,
估计 20 分钟到 22 分可以抽完。 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水?

3.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件,最初三天中每天加工 24 个,问以后每天至少要加工
多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

4.某同学要在 4 小时内,从甲地赶到相距 15 公里的乙地,他从甲地出发后,以每小时 3 公里的
速度走了 1 小时,以后至少平均每小时要走多少公里,才能按计划到达乙地?

5. 一本英语书 98 页 , 张力读了 7 天 ( 一周 ) 还没读完 , 而李永不到一周就读完了 . 李永平均
每天比张力多读 3 页 , 张力每天读多少页 ?



价格问题

1 商场购进某种商品 m 件,每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%,然后再降价 10%,这样
每件仍可获利 18 元,又售出全部商品的 25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; (2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%,剩余商品的售价应不低于多少元?

2.水果店进了某中水果 1t,进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,
准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?

3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克 1.5 元,销售中有 6%的苹果
损耗,商家把售价至少定为每 kg 多少元,才能避免亏本?

4.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需 8 元(包括空白光盘费) ;若学
校自刻,出租用刻录机需 120 元外,每张光盘还需成本 4 元(包括空白光盘费) 。问刻录这批电 脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?

5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和
1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时, 可使得每月所付的工资最少?

6.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本, 计划用钱在 750 元到 850
元之间(包括 750 元和 850 元) ,那么 14 元一本的小说最少可以买多少本?



其他问题

1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小 2,已知这个两位数大于 20 且小于 40,求这
个两位数

2 .一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是:答对 1 题记 8 分,答错 1 题扣 4 分,不答记 0 分。
结果神箭队有 2 道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了 90 分,两队分别至少答 对了几道题?

3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过 100 张),若请专业公司刻录,每张需 10 元(包括空白
光盘费);若公司自刻,除设备租用费 200 元以外,每张还需成本 5 元(空白光盘费)。问刻 录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?

4.考试共有 25 道选择题,做对一题得 4 分,做错一题减 2 分,不做得 0 分,若小明想确保考试
成绩在 60 分以上,那么,他至少做对 X 题,应满足的不等式是什么?

5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个
白球都记作数 2,每一个红球都记作数 3,则总数为 60,求白球和红球各几个?



方案选择与设计

1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料
的价格如下表: 甲种原料 乙种原料 维生素 C 及价格 维生素 C/(单位/千克) 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 现配制这种饮料 10 千克,要求至少含有 4200 单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原料 的费用不超过 72 元, (1)设需用 x 千克甲种原料,写出 x 应满足的不等式组。 (2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内? 原料

2.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人,A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和 1000
元,现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么招聘 A 工种工人多少时,可使每月所付 的工资最少?此时每月工资为多少元?

3.某工厂接受一项生产任务,需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米长的铁条 81 根,
4 米长的铁条 32 根, 请你帮助设计一下怎样安排截料方案, 才能使用掉的 10 米长的铁条最少? 最少需几根?

4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,
可获利 30000 元,然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资,到这学期结束时 再投资又可获利 4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入 资金的 0.2%作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该
园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、B、C 三种:A 年票每张 120 元,持票进入不用再买门票;B 类每张 60 元,持票进入园林需要再买门票,每张 2 元,C 类年票每张 40 元,持票进入园林时,购买每张 3 元的门票。 (1) 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票 上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 (2) 求一年中进入该园林至少多少时,购买 A 类年票才比较合算。

6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾 55
吨,需要费用 550 元,乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需要费用 495 员。如果规定该城市每天用 于处理垃圾的费用不得超过 7370 元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?

1、 解:设猴子有 x 只,则花生有(3x+8)颗,由题意得:
5(x-1)<(3x+8)<5(x-1)+5, 解得:4<x<6.5, ∵x 取整数, ∴x=5 或 6, ①当 x=5 时,3x+8=3×5+8=23(颗) , ②当 x=6 时,3x+8=3×6+8=26(颗) , 答:①若有 5 只猴子,则花生 23 棵. ②若有 6 只猴子,花生 26 棵.

2、 设有 X 名学生,那么有(3X+8)本书,于是有
0< (3x+8)-5(x-1)<3 0<-2x+13<3 -13<-2x<-10 5<x<6.5 因为 x 整数,所以 X=6。即有 6 名学生,有 26 本书。

3、 设宿舍有 x 间
4x+20=44 人

∵如果每间数宿舍住 4 人,则有 20 人没有宿舍住 ∴学生人数为 4x+20 ∵如果每间住 8 人,则有一间宿

舍住不满 ∴ 0<8x- ( 4x+20 ) <8, x 为整数 ∴ 0<4x-20<8 ∴ 20<4x<28 ∴ 5<x<7 ∴ x=6 即宿舍有 6 间,学生人数有

4、 设笼有 x 个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只,可列出不等式
求解. 解:设笼有 x 个. 4x+1>5(x?2) 4x+1<5(x?2)+3 解得:8<x<11 x=9 时,4×9+1=37 x=10 时,4×10+1=41(舍去) . 故笼有 9 个,鸡有 37 只 5、解:设有 x 辆汽车,则货物有(4x+20)吨,根据题意,有不等式组:4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1) (2)解不 等式(1)得:x﹥5 解不等式(2)得:x﹤7 所以,不等式组的解为 5﹤x﹤7 因为 x 为整数,所以 x=6 答:有 6 辆汽车。 6、6(x-1)<4x+19<6x 9.5<x<12.5 x=10 或 11 或 12 10 间宿舍,59 人 11 间宿舍,63 人 12 间宿舍,67 人 1、 设导火索长为 X 厘米人要跑 100 米,速度为 5m/s,那么人就要跑 100/5=20 秒,导火索长为 x cm,速度为 0.8cm/s,那么 导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全,所以:X/0.8﹥20 就是 x﹥16 2、 解:设李明需要跑 x 分钟,根据题意得出: 210x+90(18-x)≥2100, 解得:x≥4, ∴李明至少需要跑 4 分钟. 故答案为:4. 3、 解:设后半小时的速度至少为 x 千米/小时 50+(1-1/2)x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70x≥140 答:后半小时的速度至少是 140 千米/小时 1、解:设以后几天平均每天完成 x 土方. 由题意得 300≤(4?1) x+60 解得 x≥80 ,



(300?60)÷ x ≤4?1

答:现在要比原计划至少提前两天完成任务,以后几天平均每天至少要完成 80 土方 2、解:由题意得:总的抽水量为 1.1x30=33 t 设:B 型抽水机每分钟比 A 多抽水 x 吨 20≤(1.1x30)÷ (1.1+ x)≤22

得: 0.4≤x≤0.55 ∴B 型抽水机比 A 型抽水机每分约多抽 0.4~0.55 吨的水


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