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山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

2017 年高考模拟考试

文科数学
2017.3 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 1.设集合 A= x x ? 2n, n ? N A. ?2? B. ?2,4?

?

?

?x x ? ,B= ? ? ?

?

1 2

? ? ? 2 ? ,则 A∩B= ? ?
D. ?1,2,3,4?

C.

?2 , 3 ,?4

2.已知复数 z 满足(1-i)z=i,则复数 z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
x 2

D.第四象限

3.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 ? x ;q: “ ab ? 1 ”是“a>l,b>l”的充分不必 要条件.则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q

4.已知函数 f ? x ? ? loga x ? 0 ? a ? 1? ,则函数 y ? f

? x ? 1? 的图象大致为

5.如图正方形中曲线 C 是以 1 为直径的半圆,从区间 ?0,1? 上取 1600 个随机数 x1 , x1 ,…,x800, y1 , y2 ,…,y800 ,已知 800 个点

? x1, y1 ? , ? x2 , y2 ? ,…, ? x800 , y800 ? 落在阴影部分的个数为
m 的估值为

m, 则

A.157 B.314 C.486 D.628 6.运行右边的程序框图,如果输出的数是 13,那么输入的正整数 n 的值是 A.5 B.6 C .7 D.8 7.下列结论中错误的是

? ,则 sin ? ? tan ? 2 ? B.若 α 是第二象限角,则 为第一或第三象限角 2
A.若 0<α< C.若角 α 的终边过点 P ? 3k , 4k ?? k ? 0? ,则 sin ? ?

4 5

D.若扇形的周长为 6,半径为 2,则其中心角的大小为 1 弧度 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 16? B. 8? C.

16 ? 3

D. ?

8 3

9.已知双曲线与
2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线被 a 2 b2

2 2 圆 ? x ? c ? ? y ? 4a 截得弦长为 2b(其中 c 为双曲线的半焦

距),则该双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 2 D.

6 2

2 ? ? x ? 4 x ? 4, x ? 2 10.已知函数 y ? f ? x ? 满足 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 0, g ? x ? ? ? 2 , 若曲 ? ?? x ? 4 x ? 4, x ? 2

线 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 交于 A 则 1 ? x1 , y1 ? , A 2 ? x2 , y2 ? ,…,A n ? xn , yn ? , 于 A.4n

?? x ? y ? 等
i ?1 i i

n

B.2n

C.n

D.0

第Ⅱ卷

(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用 0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知向量 a,b,其中 a ? 2 , b ? 1,且 ? a ? b? ? a ,则 a ? 2b =________. 12.已知整数 a,b 满足 4a ? b ? ab ,则 a ? b 的最小值为_____________.

?y ? 0 ? 13. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
________________ 14.已知抛物线 C: y 2 ? 4 x 焦点为 F,直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 M、N 两点, D 为线段 MF 上的一点,且 MD ? 2 NF ,若 DF ? 1 ,则 MF =__________. 15 . 对 于 函 数 y ? f ? x ? , 若 其 定 义 域 内 存 在 两 个 不 同 实 数 x1 , x2 , 使 得 成立,则称函数 f ? x ? 具有性质 P.若函数 f ? x ? ? xi f ? xi ? ? 1?i ? 1 , ?2

ex 具有性质 P, a

则实数 a 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中 ,内 角 A , B , C 的 对边 分别是 a , b , c , 已知 A 为 锐 角, 且

b sin A cos C ? c sin A cos B ?
(I)求角 A 的大小;

3 a. 2
1 cos 2? x ? ? ? 0? ,其图象上相邻两条对称轴 2

(Ⅱ)设函数 f ? x ? ? tan A sin ? x cos? x ? 间的距离为

? ? . 将函数 y ? f ? x ? 的图象向左平移 个单位, 得到函数 y ? g ? x ? 的图象, 2 4

求函数 g ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的值域. , ? 24 4 ? ?

17. (本小题满分 12 分) 空气质量指数(Air Quality Index 简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数。空气质量的分 级与 AQI 大小关系如下表所示:

某环保人士从 2016 年 11 月甲地的 AQI 记录数据中,随机抽取了 7 天 的 AQI 数据,用茎叶图记录如下: (I) 若甲地每年同期的空气质量状况变化不大,请根据统计数据估计 2017 年 11 月甲地的空气质量为良的天数(结果精确到天) (II)从甲地的这 7 个数据中任意抽取 2 个,求 AQI 均超过 100 的概率。

18. (本小题满分 12 分) 在如图所示的空间几何体中 EC⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱 形,CE//BF,且 CE=2BF,G,H,P 分别为 AF,DE,AE 的中点。 求证: (I)GH//平面 BCEF; (II)FP//平面 ACE。

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn 。数列 ?bn ? 是公比大于 0 的等比数列, 且 b1 ? ?2a1 ? 2 , a3 ? b2 ? ?1 , S3 ? 2b3 ? 7 . (I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Cn

? ?1? ?

n ?1

an

bn

,求数列 ?Cn ? 的前 n 项和 Tn

20.(本小题满分 13 分)

设 f ? x ? ? ax ? a ?
2

e 1 , g ? x ? ? ? ln x . x e x

(I)设 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ?

e x ? ex ,讨论 y ? h ? x ? 的单调性; xe x

(II)证明:对任意 a ? ? ??, ? , ?x ? ?1, ?? ? ,使 f ? x ? ? g ? x ? 成立

? ?

1? 2?

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 与双曲线 y 2 ? x 2 ? 1有共同焦点,且离心率为

6 . 3

(I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 A 为椭圆 C 的下顶点,M、N 为椭圆 C 上异于 A 的不同两点,且直线 AM 与 AN 的 斜率之积为 1. (i)求证:直线 MN 恒过定点,并求出该定点坐标; (ii)若 O 为坐标原点,求 OM ? ON 的取值范围.

???? ? ????

文科数学答题卡
学校_______________ 姓名_____________ 准考证号 ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 填涂 样例 考生 禁填 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。 2.第 I 卷用 2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.第 II 卷使用黑色字迹签字笔书写, 笔迹清楚。 4.保持卡面清 洁,严禁折叠,严禁做标记。 正确填涂 错误填涂 缺 考

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第 I 卷(须用 2B 铅笔填涂)
1 2 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 3 4 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 5 6 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 7 8 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]

▄ ▄

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二、11._________________________________;

12._________________________________;

13._________________________________;

14._________________________________;

15._________________________________;

三、16.(I)

(II)

17.(I)

(II)

18.(1)

(II)

文科数学答题卡
学校_______________ 姓名_____________ 准考证号 ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 填涂 样例 考生 禁填 19.(I) 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。 2.第 I 卷用 2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.第 II 卷使用黑色字迹签字笔书写, 笔迹清楚。 4.保持卡面清洁,严禁折叠,严禁做标记。 正确填涂 错误填涂 缺 考

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(II)

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