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福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题 ]


2016 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 2 , x ? Z , B ? {x | y ? log 2 ( x ? 1) , x ? R} ,则 A ? B ? A.{?1, 0 ,1, 2 , 3} B.{0 ,1, 2 , 3} C.{1 , 2 , 3} D.{?1, 1, 2 , 3}

?

?

2.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 1 6 2 14 4 28 5 32

? 为 6.6, ? ?a ? 中的 b 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 ? 据此模型预报广告费用 y ? bx
为 10 万元时销售额为 A.66.2 万元 C.66.8 万元 A. ?1008 C. ?1 B.66.4 万元 D.67.6 万元 开始

3.阅读右边的程序框图,输出结果 S 的值为 B. 1 D.0

S ? 0 , i ?1

2 4. 已知 a ? R ,i 是虚数单位, 命题 p : 在复平面内, 复数 z1 ? a ?
对应的点位于第二象限;命题 q :复数 z2 ? a ? i 的模等于 2,若

i ? 2016



1? i



S ? S ? cos

p ? q 是真命题,则实数 a 的值等于
A. ?1或 1 C. ? 5 5.已知 cos( π ? ? ) ? A. ? B. ? 3 或 3 D. ? 3
[来源:.Com]

iπ 2

i ? i ?1

1 7

3 π π , ? ? ( , π) ,则 tan( ? ? ) ? 5 4 2 1 B. ?7 C. 7

D.7

输出 S

6.在等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 1 ,且 4a3 , 2a4 , a5 成等差数列,若数 列 ?an ? 的前 n 项之积为 Tn ,则 T10 的值为 A. 29 ? 1 B. 236 C. 210 ? 1 D. 2 45

结束

7. 已知直线 l : x ? y ? 1 与圆 ? : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相交于 A ,C 两点, 点 B , D 分别在圆 ? 上运动,且位于直线 l 的两侧,则四边形 ABCD 面积的最大值为 A. 30 B.2 30 C. 51 D.2 51

8.如图,网络纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四棱锥的 三视图,则该几何体的体积为 A.

8 3

B.2

C.8

D.6

-1-

9.已知点 F1 是抛物线 C : x 2 ? 4 y 的焦点,点 F2 为抛物线 C 的对称轴 与其准线的交点,过 F2 作抛物线 C 的切线,切点为 A ,若点 A 恰好 在以 F1 ,F2 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 A.

6? 2 2

B.

2 ?1

C.

2 ?1

D.

6? 2 2

? x ? 1, ? 10.设点 ( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1, 所表示的平面区域上,若对于 b ? [0 ,1] 时,不等式 ?x ? y ? 4 ? 0 ?
ax ? by ? b 恒成立,则实数 a 的取值范围是
A. ( , 4)

2 3

B. ( , ? ?)

2 3

C. (4 , ? ?)

D. (2 , ? ?)

11.在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2 , AA1 ? 2 ,设四棱柱的外接球的球心为 O , 动点 P 在正方形 ABCD 的边上,射线 OP 交球 O 的表面于点 M .现点 P 从点 A 出发,沿 着 A ? B ? C ? D ? A 运动一次,则点 M 经过的路径长为 A.

4 2π 3

B. 2 2 π

C.

8 2π 3

D. 4 2 π

? log x ? x ? 3 ( x ? 0), ? ? 4 12.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) 的两个零点分别为 x1 , x2 ,则 | x1 ? x2 |? ? x ? ( 1 ) x ? 3 ( x ? 0), ? 4 ?
A. 3 ? ln 2 B. 3 ln 2 C. 2 2 D. 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13 .已知函数 f ( x) ? sin x ? 2x ? a,若 f ( x) 在 [0 , π ] 上的最大值为 ?1 ,则实数 a 的值是 _______. 14.在 ( x ? x ? 2) 的展开式中 x 的系数是
2 3
5

(用数字作答).

15.已知平行四边形 ABCD 中, ?BAD ? 120? , AB ? 1, AD ? 2 ,点 P 是线段 BC 上的一个动

??? ? ??? ? 点,则 AP ? DP 的取值范围是__________.
16.在数列 ?an ? 中,已知 a1

? 1, an ?1 ? an 2 ? an ? 1 (n ? N* ) ,且 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 2 ,
a1 a2 a2015

则当 a2016 ? 4a1 取得最小值时, a1 的值为________.

-2-

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1 17.(本小题满分 12 分)如图,在△ ABC 中, AB ? 2 , cos B ? ,点 D 在线段 BC 上. 3 3 (Ⅰ)若 ?ADC ? π ,求 AD 的长; 4
(Ⅱ)若 BD ? 2 DC ,△ ACD 的面积为

4 sin ?BAD 的值. 2 ,求 3 sin ?CAD

A

B

D

C

18. (本小题满分 12 分) 微信红包是一款可以实现收发红包、 查收记录和提现的手机应用. 某 网络运营商对甲、乙两个品牌各 5 种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行 统计,得到如下数据: 型号 手机品牌 甲品牌(个) 乙品牌(个) 85%的 把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关? (Ⅱ)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的 5 种型号中选出 3 种型号的手机进行大规模宣 传销售. ①求在型号Ⅰ被选中的条件下,型号Ⅱ也被选中的概率; ②以 X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号种数,求随机变量 X 的分布列 及数学期望 E ( X ) . 下面临界值表供参考: Ⅰ 4 5 Ⅱ 3 7 Ⅲ 8 9 Ⅳ 6 4 Ⅴ 12 3

(Ⅰ)如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为“优” ,否则“非优” ,请据此判断是否有

P( K 2≥k0 )

0.15 2.072

0.10

0.05

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

2.706 3.841 2 n(ad ? bc) 参考公式: K 2 ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

k0

-3-

19 . 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AD ? PD? 2 , PA ? 2 2 ,

?PDC ? 120? ,点 E 为线段 PC 的中点,点 F 在线段 AB 上. 1 (Ⅰ)若 AF ? ,求证: CD ? EF ; 2 (Ⅱ)设平面 DEF 与平面 DPA 所成二面角的平面角为 ? , 3 试确定点 F 的位置,使得 cos ? ? . 4

P E D

C B

x2 20.已知点 P 是直线 y ? x ? 2 与椭圆 ? : 2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的一个公 a

A

F

共点, F1 , F2 分别为该椭圆的左右焦点,设 PF1 ? PF2 取得最小值时椭圆为 C . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 A , B 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的两点, Q 是椭圆 C 上异于 A , B 的任意一点, 直线 QA , QB 分别与 y 轴交于点 M (0 , m) , N (0 , n) , 试判断 mn 是否为定值, 并说明理由.

21.已知函数 f ( x) ? x ln x ? bx ? a (a , b ? R) , g ( x) ? (Ⅰ)讨论 f ( x) 在 (1 , ? ?) 上的单调性;

1 2 x ? 1. 2

(Ⅱ) 设 b ?1, 直线 l1 是曲线 y ? f ( x) 在点 P( x1 , f ( x1 )) 处的切线, 直线 l2 是曲线 y ? g ( x) 在点 Q( x2 , g ( x2 )) ( x2 ? 0) 处的切线. 若对任意的点 Q , 总存在点 P , 使得 l1 在 l2 的下方, 求实数 a 的取值范围. 23.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? , (? 为参数 ) ;在以原点 ? y ? sin ?

O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos2 ? ? sin ? .
(Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若射线 l : y ? kx ( x ? 0) 与曲线 C1 , C2 的交点分别为 A , B ( A , B 异于原点) , 当斜率 k ? (1, 3] 时,求 | OA | ? | OB | 的取值范围. 24.已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | 2 x ? 1| ( a ? R ) . (I)当 a ? 1 时,求 f ( x) ? 2 的解集; (II)若 f ( x) ?| 2 x ? 1| 的解集包含集合 [ ,1] ,求实数 a 的取值范围.

1 2

-4-

2016 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准 一、选择题: 1. B 2. A 3. D 二、填空题: 13. 1 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D

14.

-3

? 1 ? 15. ? ? , 2 ? ? 4 ?

16.

5 4

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 2 2 17.解法一:(Ⅰ) 在三角形中,? cos B ? , ? sin B ? . 3 3 AB AD 在 ?ABD 中,由正弦定理得 , ? sin ?ADB sin B 又 AB ? 2 , ?ADB ?

????2 分

?
4

, sin B ?

2 2 8 . ? AD ? . 3 3

??5 分 ???6 分

(Ⅱ) ? BD ? 2 DC ,? S ?ABD ? 2 S ?ADC , S ?ABC ? 3S ?ADC , 又 S ?ADC ?

? S ?ABC ? S ?ABD

4 ???7 分 2 ,? S ?ABC ? 4 2 , 3 1 ? AB ? BC sin ?ABC ,? BC ? 6 , ???8 分 2 1 1 ? AB ? AD sin ?BAD , S ?ADC ? AC ? AD sin ?CAD , 2 2
sin ?BAD AC , ? 2? sin ?CAD AB
????9 分

S ?ABD ? 2S ?ADC ?

在 ?ABC 中,由余弦定理得 AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC ? cos ?ABC .

? AC ? 4 2 ???11 分
? sin ?BAD AC ? 2? ?4 2. sin ?CAD AB
????12 分

解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)? BD ? 2 DC ,? S ?ABC ? 3S ?ADC ? 4 2 , 又? S ?ABD ?

1 AB ? BC sin ?ABC ,? BC ? 6 , 2
????8 分

? BD ? 4 , CD ? 2 .
在 ?ABC 中,由余弦定理得

AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC ? cos ?ABC .? AC ? 4 2 ,
在 ?ABD 中,由正弦定理得

???9 分

BD AB , ? sin ?BAD sin ?ADB
-5-

即 sin ?BAD ?

BD ? sin ?ADB ? 2sin ?ADB , AB
CD ? sin ?ADC sin ?ADC , ? AC 2 2
?11 分

同理在 ?ACD 中,由正弦定理得 sin ?CAD ? 又? sin ?ADB = sin ?ADC ,

sin ?BAD 2sin ?ADB ? ?4 2. sin ?CAD sin ?ADC 2 2 18. 解:(Ⅰ)根据题意列出 2 ? 2 列联表如下: ?
红 包个数 手机品牌 甲品牌(个) 乙品牌(个) 合计 3 2 5 2 3 5 5 5 10 优 非优 合计

????12 分

?2 分

K ?
2

10 ? 4 ? 9 ?

2

5?5?5?5

?

10 ? 25 ? 0.4 ? 2.072 , 25 ? 25
??4 分

所以没有 85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.
1 2 C3 C4 3 3 ? , P ( CD ) ? ? , 3 3 C5 5 C5 10 P(CD) 1 ? . 所以 P( D C ) ? ???6 分 P(C ) 2 ②随机变量 X 的所有可能取值为 1, 2,3 , ?????7 分

(Ⅱ)①令事件 C 为“型号 I 被选中”;事件 D 为“型号 II 被选中”, 则 P(C ) ?

P ? X ? 1? ?

1 2 C3 ? C2 C 1C 2 3 3 ? ; P ? X ? 2? ? 2 3 3 ? ; 3 C5 10 C5 5

P ? X ? 3? ?

3 C3 1 ? . 3 C5 10

?????10 分

故 X 的分布列为

X
P

1

2

3

3 10

3 5

1 10
??????12 分

? E ? X ? ? 1?

3 3 1 ? 2 ? ? 3 ? ? 1.8 10 5 10

-6-

19.解:(Ⅰ)在 ?PCD 中, PD ? CD ? 2 , ∵ E 为 PC 的中点, ∴ DE 平分 ?PDC , ?PDE ? 60? , ∴在 Rt ?PDE 中, DE ? PD ? cos 60 ? 1,????2 分
?

P E D H

1 过 E 作 EH ? CD 于 H ,则 DH ? ,连结 FH , 2 A F 1 ∵ AF ? ,∴四边形 AFHD 是矩形, ??????4 分 2 CD ? FH ,又 CD ? EH , FH ? EH ? H ,∴ CD ? 平面 EFH , ∴ 又 EF ? 平面 EFH ,∴ CD ? EF . ?????5 分

C B

(Ⅱ)∵ AD ? PD ? 2 , PA ? 2 2 ,∴ AD ? PD ,又 AD ? DC ,∴ AD ? 平面 PCD , 又 AD ? 平面 ABCD ,∴平面 PCD ? 平面 ABCD . ?????6 分 过 D 作 DG ? DC 交 PC 于 点 G , 则 由 平 面 PCD ? 平 面 A B C D知 , DG ? 平 面

A B C D, 故 DA, DC, DG 两两垂直, 以 D 为原点, 以 DA, DC, DG 所在直线分别为 x, y , z 轴,
建立如图所示空间直角坐标系 O ? xyz , ?????7 分

E (0, , B(2, 2,0) , C (0, 2,0) , 则 A(2, 0, 0) , 又知 E 为 PC 的中点, P(0, ?1, 3) ,

1 3 ), 2 2

设 F (2, t , 0) ,则 DE ? (0, ,

????

???? 1 3 ) , DF ? (2, t,0) , 2 2

P

z E D

??? ? ??? ? DP ? (0, ?1, 3) , DA ? (2,0,0) .????8 分
设平面 DEF 的法向量为 n ? ( x1 , y1 , z1 ) ,

C B

y

???? ?1 3 ? n ? z1 ? 0, ? DE ? 0, ? y1 ? 则 ? ???? ∴ ?2 2 ? ?n ? DF ? 0, ?2 x ? ty ? 0, ? 1 1

A x

F

取 z1 ? ?2 ,可求得平面 DEF 的一个法向量 n ? (? 3t , 2 3 , ? 2) , ????9 分

??? ? ? ? m ? DP ? 0, 设平面 ADP 的法向量为 m ? ( x2 , y 2 , z2 ) ,则 ? ??? ? ? ? m ? DA ? 0,
所以 ?

? ?? y2 ? 3z2 ? 0, 取 m ? (0, 3,1) . 2 x ? 0, ? ? 2

??10 分

∴ cos ? ? cos ? m, n ? ?

?? ?

6?2 2 ? 3t 2 ? 12 ? 4

?

4 3 ,解得 t ? 3 4

-7-

∴当 AF ?

4 3 时满足 cos ? ? . 3 4

?????12 分

20. 解法一:(Ⅰ)将 y ? x ? 2 代入椭圆方程 得 (a2 ? 1) x2 ? 4a2 x ? 3a2 ? 0 ,

x2 ? y2 ? 1 , a2

????1 分

? 直线 y ? x ? 2 与椭圆有公共点, ? ? ? 16a4 ? 4(a2 ? 1) ? 3a2 ? 0 ,得 a 2 ? 3 ,? a ? 3 . ???3 分
又由椭圆定义知 PF1 ? PF2 ? 2a ,故当 a ? 3 时, PF1 ? PF2 取得最小值,此时椭圆

C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 .??????4 分 3

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ) , B(? x1 , y1 ) , Q( x0 , y0 ) ,且 M (0, m) , N (0, n) ,

? kQA ? kQM ,? y0 ? y1 ? y0 ? m ,即 y0 ? m ? x0 ( y0 ? y1 ) , x0 ? x1 x0 x0 ? x1
? m ? y0 ?
x0 ( y0 ? y1 ) x0 y1 ? x1 y0 = . ??????6 分 x0 ? x1 x0 ? x1 x0 y1 ? x1 y0 . x0 ? x1
?????8 分

同理可得 n =

? mn ?

x0 y1 ? x1 y0 x0 y1 ? x1 y0 x0 2 y12 ? x12 y0 2 , ? ? x0 ? x1 x0 ? x1 x0 2 ? x12

?????10 分



x0 2 x2 x2 x2 2 2 ? y0 ? 1 , 1 ? y12 ? 1 ,? y0 ? 1 ? 0 , y12 ? 1 ? 1 , 3 3 3 3
x0 2 (1 ? x2 x12 ) ? x12 (1 ? 0 ) 2 2 3 3 ? x0 ? x1 ? 1 x0 2 ? x12 x0 2 ? x12
????12 分

? mn ?

则 mn 为定值 1.

解法二:(Ⅰ)由对称原理可知,作 F1 关于直线 y ? x ? 2 的对称点 F1? , 连结 F1? F2 交直线于点 P 时, PF1 ? PF2 取得最小值, 此时满足 PF1 ? PF2 ? PF1? ? PF2 ? F1? F2 ? 2a . ?????1 分

设 点 F1 (?c, 0), F2 (c, 0) , 可 求 得 点 F1 (?c, 0) 关 于 直 线 的 对 称 点 F1? 的 坐 标 为
-8-

? ?2 , ?c ? 2? ,
? F1? F2 ? (?2 ? c)2 ? (?c ? 2)2 ? 2a ,即 2c2 ? 8 ? 2a ,
又 c 2 ? a 2 ? 1 ,解得 a 2 ? 3 ,此时椭圆 C 的方程为 (Ⅱ)同解法一. 21.解:(Ⅰ)由 f ( x) ? x ln x ? bx ? a ,所以 f ?( x) ? ln x ? 1 ? b , 因为 x ? (1 , ? ?) ,所以 ln x ? 0 , ????1 分 ????3 分

x2 ? y 2 ? 1 .????4 分 3

①当 1 ? b ? 0 ,即 b ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (1 , ? ?) 上单调递增.????2 分 ②当 1 ? b ? 0 ,即 b ? 1 时,令 f ?( x) ? ln x ? 1 ? b ? 0 ,得 x ? eb ?1 , 当 x ? (1, eb ?1 ) 时, 0 ? ln x ? b ? 1 ,所以 f ?( x) ? 0 ; 当 x ? ( eb?1 , +?) 时, ln x ? b ? 1 ,所以 f ?( x) ? 0 , 所以 f ( x) 在 (1, eb?1 ) 上单调递减,在 ( eb?1 , +?) 上单调递增. (Ⅱ)由 f ( x) ? x ln x ? x ? a ,得 f ?( x) ? ln x , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 P( x1 , f ( x1 )) 处的切线 l1 的方程为 ????4 分.

y ? y1 ? ln x1 ( x ? x1 ) ,即 y ? x ln x1 ? x1 ? a .???????5 分
由 g ( x) ?

1 2 x ? 1 ,得 g ?( x) ? x , 2

所以曲线 y ? g ( x) 点 B( x2 , g ( x2 )) ( x2 ? 0) 处的切线 l2 的方程为

1 2 y ? y2 ? x2 ( x ? x2 ) ,即 y ? y2 ? x2 x ? x2 ? 1 . ??????6 分 2
?ln x1 ? x2 , ? 要使直线 l1 在直线 l2 的下方,当且仅当 ? 恒成立, 1 2 a ? x1 ? ? x2 ?1 ? 2 ?

1 2 ???8 分 x2 ? 1 ( x2 ? 0) 恒成立. 2 1 设 ? ( x) ? e x ? x2 ? 1( x ? 0) ,则 ? ?( x) ? e x ? x , 2
即 a ? e x2 ? 令 t ( x) ? e x ? x ,则 t ?( x) ? e x ? 1 ,当 x ? [0 , ? ?) 时, t ?( x) ? t ?(0) ? 0 , 所以 t ( x) ? e x ? x 在 [0 , ? ?) 上是增函数, ?????10 分

-9-

则 t ( x) ? t (0) ? 1 ? 0 ,即当 x ? [0 , ? ?) 时, ? ?( x) ? 0 , 也就是 ? ( x) ? ex ? x2 ? 1 在 [0 , ? ?) 上是增函数,

1 2

1 2 综上可知,实数 a 的取值范围是 a ? 2 .

所以 ? ( x) ? ex ? x2 ? 1 在 x ? 0 处取得最小值为 2, ??????12 分

??????10 分 23.解: (Ⅰ)由 ?

? x ? 1 ? cos ? , 得 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,即 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 , ? y ? sin ? ,
?????3 分

所以 C1 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . 由 ? cos
2

? ? sin ? 得 ? 2 cos2 ? ? ? sin ? ,所以曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 ? y ?5 分

(Ⅱ)设射线 l : y ? kx ( x ? 0) 的倾斜角为 ? ,则射线的极坐标方程为 ? ? ? ,??6 分 且 k ? tan ? ? (1, 3] ,联立 ?

? ? ? 2cos ? , 得 | OA |? ?1 ? 2cos ? , ?? ? ?
sin ? , cos 2 ?

????7 分

联立 ?

? ? cos 2 ? ? sin ? , ?? ? ?

得 | OB |? ? 2 ?

??????9 分

所以 | OA | ? | OB |? ?1 ? ? 2 ? 2 cos ? ?

sin ? ? 2 tan ? ? 2k ? (2, 2 3] , cos 2 ?
?????10 分

即 | OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] . 解法二: (Ⅰ)同方法一. (Ⅱ)设射线 l : y ? kx ( x ? 0) 的倾斜角为 ? , 则射线的参数方程 ?

? x ? t cos ? ,其中 t 为参数, ? y ? t sin ?

将?

? x ? t cos ? , 2 代入 C1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,得 t ? 2t cos ? ? 0 , ? y ? t sin ? ,
?????7 分

设点 A 对应的参数为 t A ,则 t A ? 2cos ? , 同理,将 ?

? x ? t cos ? , 2 2 2 代入 y ? x ,得 t sin ? ? t cos ? , ? y ? t sin ? ,
sin ? , cos 2 ?
????9 分

设点 B 对应的参数为 t B ,则 t B ?

- 10 -

所以 | OA | ? | OB |? t A ? t B ? 2 cos ? ?

sin ? ? 2 tan ? ? 2k , cos 2 ?
????10 分

∵ k ? (1, 3] ,∴ | OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] . 24. 解:(I)当 a ? 1 时, f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 1| ,

f ( x) ? 2 ? | x ? 1| ? | 2 x ? 1|? 2 ,

1 ? ?1 ? x ? 1, ?x ? , ? ? x ? 1, 上述不等式可化为 ? 或 ?2 或? 2 ? x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 2, ? ?1 ? x ? 1 ? 2 x ? 2, ? ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2,

1 ? ?1 ? x ? 1, ? x ? , ? ? x ? 1, ? 解得 ? 或? 2 或 ?2 4 ?????3 分 x? . ? ? ? ? x ? 0, ? x ? 2, 3 ?
1 1 4 或 ? x ? 1或1 ? x ? , 2 2 3 4 ∴原不等式的解集为 {x | 0 ? x ? } . ?????5 分 3 1 (II)∵ f ( x) ?| 2 x ? 1| 的解集包含 [ ,1] , 2 1 ∴当 x ? [ ,1] 时,不等式 f ( x) ?| 2 x ? 1| 恒成立, ????6 分 2 1 即 | x ? a | ? | 2 x ? 1|?| 2 x ? 1| 在 x ? [ ,1] 上恒成立, 2
∴0 ? x ? ∴ | x ? a | ?2 x ? 1 ? 2 x ? 1 , 即 | x ? a |? 2 ,∴ ?2 ? x ? a ? 2 , ∴ x ? 2 ? a ? x ? 2 在 x ? [ ,1] 上恒成立, ∴ ( x ? 2)max ? a ? ( x ? 2)min , ∴ ?1 ? a ?

1 2

??????8 分

5 , 2 5 2

∴ a 的取值范围是 [ ?1, ] . ???10 分

- 11 -


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