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数学必修五北师大版 2.3 解三角形的实际应用举例 (共17张PPT)


解三角形的 实际应用举例 引例:我军有A、B两个小岛相距10海里, 敌军在C岛,从A岛望C岛和B岛成60°的视 角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,为 提高炮弹命中率,须计算B岛和C岛间的距 离,请你算算看。 解 : A ? 60 , B ? 75 ,? C ? 45 由正弦定理得 : BC 10 A ? sin 60? sin 45? 10 ? ? BC ? sin 60 ? 5 6(海里) ? sin 45 ? ? ? C 60° 75° B 解斜三角形的主要理论依据是什么? 正弦定理 余弦定理的应用 a b c ? ? sin A sin B sin C a ? b ? c ? 2bc cos A b ? c ? a ? 2ca cos B c ? a ? b ? 2ab cosC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin A : sin B : sin C ? a : b : c ? ? cos A ? b c a 2 2 2 2bc 2 cos B ? c 2 ? a ?b 2ca 2 2 ?b ?c a cosC ? 2ab 2 2 解三角形(六元素)——知三求三 C 公式运用——知三求一 A b c a B ? 正弦定理 a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C (1) 已知两角和一边, 求其它元素; A ? 余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cosC 2 2 2 (1) 已知三边 , 求三个角; A B C B C (2) 已知两边和它们的夹角, (2) 已知两边和一边对角, 求其它元素。 A C 求其它元素。 A C B B 例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时 需要计算油泵顶杆BC的长度(如图所示).已知车 箱最大仰角为60?油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20?, AC为1.40m,计算BC的长. 抽象数学模型 C 1.40 m 600 A 1.95m 60 20? D B 已知?ABC的两边AB ? 1.95, AC ? 1.40, 夹角A ? 66 20?, 求第三边的长 . 0 C 1.40 m 解:由余弦定理,得 BC2= AB2+AC2-2AB· ACcosA 2 2 600 A 1.95m 0 60 20? D B ? 1.95 ? 1.40 ? 2 ? 1.95? 1.40cos66 20? =3.571 ∴BC≈1.89(m). 答:顶杆BC约长1.89m. 解斜三角形理论应用于实际问题应注意: 1、认真分析题意,弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如 视角,仰角,俯角,方位角等等。 3、动手画出示意图,利用几何图形的性质, 将已知和未知集中到一个三角形中解决。 练1.如图,一艘船以32海里/时的 速度向正北航行,在A处看灯塔S 在船的北偏东200, 30分钟后航行 到B处,在B处看灯塔S在船的北 偏东650方向上,求灯塔S和B处的 距离.(保留到0.1) 解:AB=16,由正弦定理知: BS 16 ? ? ? sin 20 sin 45 可求得BS≈7.7海里。 B 115 16 20 ? 45 S A 练2、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处, 发现敌舰正由岛A沿北10°西的方向以10海里/ 时的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需 C 要的速度大小为


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