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人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.3.2《函数的极值与导数》【教案】 (1)


1.3.2 函数的极值与导数 一、教材分析 《函数极值>>是高中数学人教版版新教材选修 2-2 第一章第三节,在此之前我们已经学习了导数, 这为我们学习这一节起着铺垫作用。 二、教学目标 1. 教学目标 (1) 知识技能目标: 掌握函数极值的定义,会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学生的数形结合意 识,提升思维水平;掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤;了解可导函数极值点 x0 与 f ?( x0 ) =0 的逻辑关系;培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力. (2)过程与方法目标: 培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。 (3)情感与态度目标: 培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神; 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 2.教学重点和难点 重点:掌握求可导函数的极值的一般方法. 难点:(1) x0 为函数极值点与 f ?( x0 ) =0 的逻辑关系 (2)函数的导数与函数最值的区别及联系。 3.教学方法与教学手段 师生互动探究式教学,遵循“教师为主导、学生为主体”的原则,结合高中学生的求知心理和已有 的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限(大学里还将继续学习), 因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,而略轻严格的理论证明,教师的主导作 用和学生的主体作用都必须得到充分发挥. 利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形,直观形象,便于学生观察.幻灯片打出重要结论,清楚明 了,节约时间,提高课堂效率. 4、教学过程 1 . 情景创设 学生活动 教师活动 设计理 由 引 利用学生们熟悉的海边体 入 育运动—冲浪,直观形象 地引入函数极值的定义. 学生感性认 识运动员的 运动过程, 体会函数极 值的定义. 引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。 直观形 象,立 即抓住 学生. 掌握函数极 值的定义. 着重理解: 2 函 数 极 值 的 定 义 “在点 x0 附近”的含 义。 体会:极大 值与极小值 没有必然关 系,极大值 可能比极小 值还小. 教师给出函数极值的定义: 一般地,设函数 f ( x ) 在点 x0 附近有定义, 如果对 x0 附近的所有的点,都有 f ( x ) ﹤ 我们就说 y 极大值= f ( x0 ) , f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极大值,记作 f ( x0 ) ; f ( x0 ) , 如果对 x0 附近的所有的点,都有 f ( x ) ﹥ 我们就说 极小值 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极小值,记作 y = f ( x0 ) . 强调:极值是某一点附近的小区间而言的,是函数 的局部性质,在整个定义区间内可能有多个极大值 和极小值. 再观察冲浪板在波峰波 谷时的状态. 3 再 观 察 再 (冲浪板近似的理解为曲 寻找函数极 值点与导数 之间的关 系. 不难得出: (1)曲线在 极值点处切 线的斜率为 0;(2)曲线 在极大值点 左侧切线的 复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相 互关系; 教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系. 根据大 纲要求 及学生 的知识 水平, 此处突 出直观 性,降 认 线的切线) 识 给出寻找和判断可导函数的极值点的方法: (1) 如果在 x0 附近的左侧 f ?( x ) ﹥0, 右侧 f ?( x ) ﹤0,那么, 低理论 性. f ?( x0 ) 是极大值; 斜率为正, 右侧为负; 曲线在极

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