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江苏省泰兴市第三中学高中数学必修2:4-2直线与圆的位置关系 导学案

高二数学(理)导学案 编号:012 教学目标:依据直线和圆的方程,能够熟练的写出它们的交点坐标;能通过比较 圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系; 理解直线和圆的 方程组成的二元二次方程组的解的对应关系. 重点难点: 通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系;及圆的几何性质在解题 中应用. ?引入新课 问题 1.直线和圆的位置关系有几种情况?直线和圆的位置关系是用什么方法研究的? 问题 2 .我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为 Ax ? By ? C ? 0 , x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0) ,怎样根据方程判断直线和圆的位置关 系呢? 已 知 直 线 l 和 圆 C 的 方 程 分 别 为 Ax ? By ? C ? 0 , x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , ( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0) ,如何求直线和圆的交点坐标? ?建构教学 ? Ax ? By ? C ? 0 .方程组 ? 2 的解有几种情况? 2 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4 F ? 0) 我们通常有如下结论: 相离 相切 相交 方程组______解 r d 方程组______解 方程组有____________解 d r ?例题剖析 例1 求直线 4 x ? 3 y ? 40 和圆 x 2 ? y 2 ? 100的公共点坐标,并判断它们的位置关系. 例2 , ??4) 作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的切线 l ,求切线 l 的方程. 自点 A(?1 2 2 y A(?1,4) . o x 变式训练: (1)自点 A(1 , ??4) 作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线 l ,求切线 l 的方程. (2)自点 A(?1 , ??4) 作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 10的切线 l ,求切线 l 的方程. 例3 求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长. ?巩固练习 1.判断下列各组中直线 l 与圆 C 的位置关系: 2 2 (1) l : x ? y ? 1 ? 0 , C : x ? y ? 4 ;__________________________; (2) l : 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 , C : x ? ( y ? 1) ? 1;___________________; 2 2 2 2 (3) l : x ? y ? 4 ? 0 , C : x ? y ? 2x ? 0 ._____________________. ??b) 与圆的位置关系是 2.若直线 ax ? by ? 1 与圆 x ? y ? 1 相交,则点 P(a, 2 2 . 3. (1)求过圆 x ? y ? 4 上一点 (1 , ?? 3 ) 的圆的切线方程; 2 2 (2)求过原点且与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 相切的直线的方程. 2 2 ? ?课堂小结 一、直线与圆的位置关系判断的两种方法: (1)代数法:通过解方程组来判断交点的个数; (2)几何法:通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系. 二、求过一点的圆的切线问题的解题步骤: (1)判断点与圆的位置关系,从而确定切线的条数 ①点在圆上切线有_____条;②点在圆 外切线有_____条;③点在圆内切线有_____条 (2)用待定系数法设切线方程,运用代数法或几何法求出切线方程 三、已知⊙ O1 : x ? y ? R 2 2 2 ⊙ O2 : ( x ? a) ? ( y ? b) ? R , 2 2 2 则以 M ( x0 , y0 ) 为切点的⊙ O1 的切线方程为________________; ⊙ O2 的切线方程为________________ 高二数学(理)即时反馈作业 编号:012 直线与圆的位置关系一 1、判断下列各组中直线 l 与圆 C 的位置关系: (1) l : x ? y ? 1 ? 0, C : x ? y ? 4 2 2 则 l 与圆 C 的位置关系为 (2) l : 4x ? 3 y ? 8 ? 0, C : x ? ( y ? 1) ? 1 则 l 与圆 C 的位置关系为 2 2 (3) l : x ? y ? 4 ? 0, C : x ? y ? 2x ? 0 则 l 与圆 C 的位置关系为 2 2 2、过圆 x 2 ? y 2 ? 4 上一点(1, 3 )的圆的切线方程为 3、过原点且与圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 相切的直线方程为 4.直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 交于点 A , B ,则弦 AB 的 垂直平分线方程是 . 5.斜率为 ? 1 的直线 l 平分圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 的周长,则直线 l 的方程 为 6、 已知集合 A ? {( x, y ) | . y?2 ? 1}, B ? {( x, y ) | ax ? y ? 2 ? 0} ,A B ? ? , 则实数 a 的 x?2 值为_______________ 7、直线 l 经过点 P(2,1) ,且与线段 MN 不相交,又 M (1,5), N (4, 2) ,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是______________ 8、从圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1外一点 P(2,3)向圆引切线,则切线长为 ??2) 的圆的方程. 9.求半径为 13 ,且与直线 2 x ? 3 y ? 10


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