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2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定学业分层测评含解析

两条直线平行与垂直的判定
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若 l1 与 l2 为两条直线,它们的倾斜角分别为 α 1,α 2,斜率分别为 k1,k2,有下列 说法: ①若 l1∥l2,则斜率 k1=k2; ②若斜率 k1=k2,则 l1∥l2; ③若 l1∥l2,则倾斜角 α 1=α 2; ④若倾斜角 α 1=α 2,则 l1∥l2. 其中正确说法的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4

【解析】 需考虑两条直线重合的情况,②④都可能是两条直线重合,所以①③正确. 【答案】 B 2.已知过(-2,m)和(m,4)两点的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是( A.-8 C.2 B.0 D.10 )

m-4 【解析】 由题意知 m≠-2, =-2,得 m=-8. -2-m
【答案】 A 3.若点 A(0,1),B( 3,4)在直线 l1 上,l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角为 ( A.-30° C.150° 【解析】 kAB= 4-1 = 3, 3-0 B.30° D.120° )

故 l1 的倾斜角为 60°,l1⊥l2, 所以 l2 的倾斜角为 150°,故选 C. 【答案】 C 4.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形
1

)

D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 -1-1 2 4-1 3 【解析】 ∵kAB= =- ,kAC= = , 2+1 3 1+1 2 ∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A 为直角. 【答案】 C 5.若点 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)关于直线 l 对称,则 l 的倾斜角为( A.135° C.30° 【解析】 kPQ= B.45° D.60° )

a+1-b =-1,kPQ·kl=-1, b-1-a

∴l 的斜率为 1,倾斜角为 45°. 【答案】 B 二、填空题 6.已知直线 l1 过点 A(-2,3),B(4,m),直线 l2 过点 M(1,0),N(0,m-4),若 l1⊥l2, 则常数 m 的值是______. 【解析】 由 l1⊥l2,得 kAB·kMN=-1,

m-3 m-4 所以 · =-1,解得 m=1 或 6. 4-?-2? 0-1
【答案】 1 或 6 7.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶 点 D 的坐标为________. 【解析】 设 D 点坐标为(x,y),∵四边形 ABCD 为长方形, ∴AB∥CD,AD∥BC, 即

y-2 =-1, x-3

① ②
? ?x=2, ?y=3, ?

y-1 =1, x
联立①②解方程组得?

所以顶点 D 的坐标为(2,3). 【答案】 (2,3) 三、解答题 8.已知 A?1,-

? ?

a+1?
3 ?

1? ? ?,B?0,-3?,C(2-2a,1),D(-a,0)四点,当 a 为何值时,直线 ? ?

AB 和直线 CD 垂直?

2

1 a+1 - + 3 3 a 0-1 1 【解】 kAB= =- ,kCD= = (a≠2). 0-1 3 -a-2+2a 2-a 1 3 ? a? 由?- ?× =-1,解得 a= . 2 ? 3? 2-a 2 当 a=2 时,kAB=- ,直线 CD 的斜率不存在. 3 ∴直线 AB 与 CD 不垂直. 3 ∴当 a= 时,直线 AB 与 CD 垂直. 2 9.已知在?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点 D 的坐标; (2)试判断?ABCD 是否为菱形. 【解】 (1) 设 D(a , b) , 由 四 边 形 为 平 行 四 边 形 , 得 kAB = kCD , kAD = kBC , 即

0-2 b-4 ? ?5-1=a-3, ?b-2 4-0 ? ?a-1=3-5, 所以 D(-1,6).

解得?

? ?a=-1, ?b=6, ?

4-2 6-0 (2)因为 kAC= =1,kBD= =-1,所以 kAC·kBD=-1, 3-1 -1-5 所以 AC⊥BD,故?ABCD 为菱形. [能力提升] 10.已知两点 A(2,0),B(3,4),直线 l 过点 B,且交 y 轴于点 C(0,y),O 是坐标原点, 有 O,A,B,C 四点共圆,那么 y 的值是( A.19 C.5 ) B. 19 4

D.4

【解析】 由题意知 AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1, 即 4-0 4-y 19 × =-1,解得 y= ,故选 B. 3-2 3-0 4

【答案】 B 11.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边 的高所在直线的斜率. 6-?-4? 5 6-6 【解】 由斜率公式可得 kAB= = ,kBC= =0, 6-?-2? 4 6-0

3

kAC=

6-?-4? =5. 0-?-2?

由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在. 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2, 由 k1·kAB=-1,k2·kAC=-1, 5 即 k1· =-1,k2·5=-1, 4 4 1 解得 k1=- ,k2=- . 5 5 ∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在;

AB 边上的高所在直线的斜率为- ; AC 边上的高所在直线的斜率为- .
1 5

4 5

4



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