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黑龙江省哈尔滨师大附中2017-2018学年高二上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(上)期中数 学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 2 1.抛物线 x =2y 的焦点坐标是( ) A. B. C. (1,0) D. (0,1) x,则该双曲线的离心率为( ) 2.设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线方程为 y=± A. B.1 C. D.2 ) 3.命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题是( B.若 α= A.若 tanα≠1,则 α≠ C.若 α≠ ,则 tanα≠1 ,则 tanα≠1 D.若 tanα≠1,则 α= ) 4.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A. B. C. D. 2 2 5.过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x +y ﹣4y=0 所截得的弦长为( ) A. B.2 C. D.2 2 6.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( ) 2 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,都有 x <0 2 2 C.存在 x0∈R,使得 x0 ≥0 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0 2 7.已知抛物线 C:y =4x,则该抛物线的准线方程为( ) A.y=﹣1 B.y=1 C.x=﹣1 D.x=1 8. 若椭圆 A.2 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 2, 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为 ( C.6 D.8 ) B.4 9.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,椭圆的右顶点为 A,点 P =3 ,则椭圆的离心率等于( ) 在椭圆上, 且 PF1⊥x 轴, 直线 AP 交 y 轴于点 Q, 若 A. B. 2 C. D. 10.设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是( ) A.[﹣ , ] B.[﹣2,2] C.[﹣1,1] D.[﹣4,4] 11.设曲线 C: ﹣ =1,则“m>3”是“曲线 C 为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知椭圆 C: + =1 的左右焦点分别为 F1,F2,则在椭圆 C 上满足∠F1PF2= 的 点 P 的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知三角形 AOB 的顶点的坐标分别是 A(4,0) ,B(0,3) ,O(0,0) ,求三角形 AOB 外接圆的方程. 14.已知棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,SA⊥底面 ABCD,SA=AB,则异面直 线 AC 与 SD 所成角为 . 15.过抛物线 y =8x 焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点 M 的横坐标为 4,则|AB|= . 2 2 16. 已知命题 p: “直线 l: x﹣y+a=0 与圆 C: (x+1)+y =2 有公共点”, 则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,总分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤) 17. (10 分)如图所示,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点. (1)证明:B1M⊥平面 ABM; (2)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成角的余弦值. 2 18. (12 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)过点(2,0) ,离心率为 . (1)求 C 的方程; (2)过点(1,0)且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求 AB 的中点 M 的坐 标. 19. AA1⊥底面 ABC, AC⊥BC, AC=BC= AA1=2, (12 分) 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, D 是 AC 的中点. (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求直线 AC 与平面 A1BD 所成角的正弦值. 20. (12 分)已知抛物线 y =﹣x 与直线 y=k(x+1)相交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点, O 为坐标原点. (1)求 y1y2 的值; (2)求证:OA⊥OB. 21. (12 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=DC= AB=1,M 为 PB 中点. (1)证明:CM∥平面 PAD; (2)求二面角 A﹣MC﹣B 的余弦值. 2 22. (12 分)已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴 距离的差都是 1. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线, 都有 <0?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(上)期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 2 1. (2014?郑州模拟)抛物线 x =2y 的焦点坐标是( ) A. B. C. (1,0) D. (0,1) 【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题. 【分析】根据抛物线的定义可得,x2=2py(p>0)的焦点坐标(0, )可直接求解 【解答】解:根据抛物线的定义可得,x2=2y 的焦点坐标(0, ) 故选 B. 【点


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