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新高中数学苏教版必修三同步练习:2.4 线性回归方程(含答案解析)

数学·必修 3(苏教版) 第二章统计 2.4 线性回归方程 基 础 巩 固 1.下列关系中,是相关关系的有( ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 解析:根据变量相关关系的定义,可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系.教 师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系. 而身高与学习成绩、 家庭经济条件与学习成绩 之间不是相关关系,也不是函数关系. 答案:A 2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等) 1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据 2 的样本相关系数为( A.-1 答案:D 3.观察下列变量 x,y 的散点图: ) B.0 1 C. 2 D.1 如图所示的两个变量具有相关关系的是( A.(2)(3) C.(2)(4) ) B.(1)(2) D.(3)(4) 解析:(1)不具有相关关系;(2)具有线性相关关系;(3)是函数表示;(4)是非线性相关 关系,选 C. 答案:C 4.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时一般有下列步骤:①对所求的回归方程作 出解释;②收集数据(xi,yi)(i=1, 2,…,n);③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据 所搜集的数据绘制散点图,如果根据可靠性要求能够判定变量 x,y 具有线性相关性,则下 列操作顺序正确的是( A.①②⑤③④ C.②④③①⑤ ) B.③②④⑤① D.②⑤④③① 解析:根据线性回归分析的思想,可以对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,应先 收集数据(xi,yi),然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回复方程 作出解释,因此选 D. 答案:D 5. 某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温,并制作了如下的对照表. 气温 x(℃) 用电量 y(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ^ ^ ^ ^ ^ 由表中数据,得回归直线方程y=bx+a,若b=-2,则a=________. - 18+13+10-1 解析:∵ x = =10, 4 - 24+34+38+64 y= =40, 4 ^ ^ ∴40=-2× 10+a,∴a=60. 答案:60 6.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程 y^=bx+a, 那么下面说法不正确的是________. ①直线 y^=bx+a 必经过点(x,y); ②直线 y^=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点; n Σ xiyi-nx y i=1 ③直线 y^=bx+a 的斜率为 n ; 2 2 Σ x - nx i = i 1 ④直线 y^=bx+a 与各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的总偏差 = Σ [yi-(bxi+a)]2 是 i 1 n 该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 解析:回归直线一定过点(x,y),但不一定要过样本点. 答案:② 7.某医院用光电比色计检查尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表: 尿汞含量 x 消光系数 y (1)作散点图; (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归线直线方程; (3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数. 解析:(1)见下图. 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360 (2)由散点图可知 y 与 x 线性相关.设回归直线方程 y^=bx+a,列表: i 1 2 3 4 5 xi yi xiyi 2 64 128 4 138 552 6 205 1 230 8 285 2 280 10 360 3 600 x=6,y=210.4, i 1 Σ xi2=220,Σ xiyi=7 790 = = i 1 5 5 7 790-5× 6× 210.4 1 478 ∴b= = =36.95. 40 220-5× 62 ∴a=210.4-36.95× 6=-11.3. ∴回归方程为 y^=36.95x-11.3. (3)当 x=9 时,y^=36.95× 9-11.3=321.25≈321. 即估计原汞含量为 9 毫克/升时消光系数约为 321. 能 力 升 级 8.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为________cm. 解析:儿子和父亲的身高列表如下: 父亲身高 儿子身高 173 170 170 176 176 182 ^ 设回归直线方程y=a+bx,由表中的三组数据可求得 b=1,故 a=y-bx=176-173 ^ =3,故回归直线方程为y=3+x,将 x=182 代入得孙子的身高为 185 cm. 答案:185 9.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数 据如下: 玩具个数 加工时间 2 4 4 7 6 12 8 15 10 21 12 25 14 27 16 31 18 37 20 41 若回归方程的斜率是 b,则它的截距是________. - - - - 解析:∵a= y -b x ,而由表中数据可求得 x =11, y =22,∴a=22-11b. 答案:22-11b 10.炼钢是一个氧化降碳的一个过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短, 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系, 如果已测的炉料熔化完毕时, 钢水的含碳量 x 与冶 炼时


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