9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

【成才之路】高中数学 3.3.3指数函数的图像和性质同步测试 北师大版必修1

第三章 §3 3.3 指数函数的图像和性质 一、选择题 1.若指数函数 y=(1-a) 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(-∞,1) [答案] B [解析] ∵函数 y=(1-a) 在(-∞,+∞)上是减函数, ∴0<1-a<1,∴0<a<1. 2 x x 2.如果函数 y=a (a>0,a≠1)的图像与函数 y=( ) 的图像关于 y 轴对称,则 a 的值 3 为( A. C. ) 2 3 3 2 2 B.- 3 3 D.- 2 x x ) B.(0,1) D.(-1,1) [答案] C 2 3 [解析] 由题意知 a· =1,即 a= . 3 2 3.已知函数 f(x)=a A.(1,3) C.(0,2) [答案] A [解析] 令 x-1=0,x=1,f(x)=3, ∴点 P 的坐标是(1,3). 4.函数 y=a 在[0,1]上最大值与最小值的和为 3,则 a 等于( A. 1 2 1 D. 4 B.2 x x-1 +2(a>0,a≠1)的图像恒过定点 P,则点 P 的坐标是( B.(1,2) D.(2,0) ) ) C.4 [答案] B [解析] 当 0<a<1 时,显然不合题意,故由已知得 a>1,当 x=0 时,ymin=a =1, 当 x=1 时,ymax=a =a, 又∵1+a=3,∴a=2.故正确答案为 B. 5.(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是( ) 1 0 A.f(x)=x-1 C.f(x)=2 -2 [答案] D [解析] 此题考查函数奇偶性的判断. x -x B.f(x)=x +x D.f(x)=2 +2 x -x 2 A、B 非奇非偶,C 为奇函数,D,f(-x)=2 +2 =f(x). 1 x, x x 6.若 0<x<1,则 2 ,( ) 0.2 之间的大小关系是( 2 1 x x x A.2 <0.2 <( ) 2 1 x x x C.( ) <0.2 <2 2 [答案] D 1 x 1 0 x 0 x [解析] 由指数函数性质可知,当 0<x<1 时,2 >2 =1,( ) <( ) =1,而 y=0.2 与 y 2 2 1 x 1 x 1 x x x x =( ) 在 0<x<1 时,y=0.2 在 y=( ) 图像的下方,故 0.2 <( ) <2 .故选 D. 2 2 2 二、填空题 7.已知 a= 为________. [答案] m<n [解析] ∵a= x -x x ) 1 x x x B.2 <( ) <0.2 2 1 x x x D.0.2 <( ) <2 2 5-1 x ,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系 2 5-1 ,∴0<a<1, 2 函数 f(x)=a 在 x∈R 上是单调递减的且 f(m)>f(n),∴m<n. ?1? -x2+x+2的定义域是__________,值域为__________. 8.函数 y=? ? ?2? [答案] [-1,2] 2 [ 2 ,1] 4 [解析] 由-x +x+2≥0 得-1≤x≤2, 9 2 此时-x +x+2∈[0, ] 4 3 2 ∴u= -x +x+2∈[0, ], 2 2 ?1?u ∴y=? ? ∈[ ,1]. 4 ?2? 三、解答题 9.若函数 f(x)=a -1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值. x [解析] 当 a>1 时,函数 f(x)=a -1 在[0,2)上是增函数, ?a -1=0, ? 由题意可知,? 2 ?a -1=2, ? x 0 x 解得 a= 3. 当 0<a<1 时,函数 f(x)=a -1 在[0,2]上是减函数, ? ?a -1=2, 由题意可知,? 2 ?a -1=0, ? 0 此时 a 无解. 综上所述,a= 3. 10.比较下列两组数的大小: (a-1) 与(a-1) (a>1 且 a≠2). [解析] 由于 a>1 且 a≠2,所以 a-1>0 且 a-1≠1, 若 a-1>1 即 a>2,则 y=(a-1) 是增函数, ∴(a-1) <(a-1) ; 若 0<a-1<1,即 1<a<2,则 y=(a-1) 是减函数, ∴(a-1) >(a-1) . 1.3 2.4 1.3 2.4 1.3 2.4 x x 一、选择题 1.定义运算 a*b=? A.(0,1) C.[1,+∞) [答案] D [解析] 由题意知函数 f(x)的图像如图, ?a ? ?b ? a≤b b<a ,如 1*2=1,则函数 f(x)=2 *2 的值域是( B.(0,+∞) D.(0,1] x -x ) ∴函数的值域为(0,1],故选 D. 1 x 2.函数 y=a - (a>0,a≠1)的图像可能是( a ) [答案] D 1 1 x x [解析] 当 a>1 时,函数 y=a 单调递增,0< <1,函数 y=a - (a>0,a≠1)的图像由 a a y=ax 的图像向下平移 个单位得到,故 A 不正确;因为 y=ax- 恒不过点(1,1),所以 B 不 a a 1 1 x x x 正确;当 0<a<1 时,y=a 单调递减, >1,函数 y=a - (a>0,a≠1)的图像由 y=a 的图像 1 1 a a 1 向下平移 个单位得到,故 C 不正确,故选 D. a 二、填空题 3.指数函数 f(x)=(2a-1) 满足 f(π )<f(3),则实数 a 的取值范围是________. 1 [答案] ( ,1) 2 [解析] ∵π >3,又 f(π )<f(3)且 f(x)=(2a-1) 是指数函数, 1 ∴0<2a-1<1,∴ <a<1. 2 4.(2015·福建高考)若函数 f(x)=2 |x-a| x x (a∈R)满足 f(1+x


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图