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2019-2020学年高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第三课时 等差数列的习题课学案新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和 第三课时 等差 数列的习题课学案新人教 A 版必修 5
一、课前准备 1.课时目标 搞清等差数列的概念与求和公式, 能够利用等差数列的性质解决问题, 能够求出数列的通项, 首项,公差与数列的前 n 项的和,利用等差数列解决实际问题,熟练掌握等差数列的解题方 法. 2.基础预测 (1)等差数列问题,一般先求数列的 _____ 和 _____ ,再确定数列的通项,有了数列的 通项可以求数列的任一项, (2)对于数列问题一般首先考虑数列的性质,能用性质解决的问题要利用性质求解,那么 等差数列常用的性质有① _____ ② _____ ③ _____ ④ _____ .

(3)等差数列求和公式为

Sn ?

(a1 ? an )n n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2 ,等差数列求和公式的推导利

用了数列求和的 _____ 方法,注意应用等差数列求和注意搞清首项与项数 n . ( 4 )等差数列
* {an } 中,若 an ? m, am ? n ? m, n ? N 且m ? n ? ,则 am ? n ? ______ ; 若 * S m ? n ? ______ .若 S n ? S m ? m, n ? N 且m ? n ? ,

S n ? m, S m ? n ? m, n ? N *且m ? n ?


,则

S m ? n ? ______ .

二 、 基础知识习题化 1. 若

?an ? 为等差数列, a1 ? 0, a23 ? a24 ? 0, a23 ? a24 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大
B.47 C.46 D.45

正数 n 是(). A.48 2. 已知

?an ? 为等差数列,公差为 d , Sn 为其前 n 项和, S6 ? S7 ? S5 ,则下列结论中,不
S11 ? 0 S12 ? 0 S13 ? 0
1

正确的是() A. d ? 0 B. C. D.

3.

a9 ? a11 ?a ? a ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 3 的值为(). 等差数列 n 中,若 4 ,则

A.14

B.15

C.16

D.17

三、学习引领 1.等差数列是数列的基础, 对于等差数列问题一般是利用解方程组求出数列首项或公差, 要 合 理 设 出 等 差 数 列 一 般 有 三 项 的 等 差 数 列 可 以 有 两 种 设 法 a, a ? d , a ? 2d 或

a ? d , a, a ? d 特别是知道三个数的和时要用第二种设法比较简单.
2.数列的求和公式不但要记住公式的推导内容还要搞清公式的内容, 在应用等差数列求和公 式时要首先确定项数 n , 项数 n 的确定有两种方法如果是连续的自然数是最后项数减首项的 项数再加 1,才是总的项数,不联系的可以用通项公式求项数,等差数列的求和公式是项数 的二次函数,但没有常数项,求和的最值问题经常用到二次函数的图像求解. 3.等差数列的性质应用是解决问题的关键, 遇到数列问题首先要考虑利用等差数列的性质来 解,这样可以简化解题的方法,所以熟记等差数列的性质. 四、典例导析变式练习 题型一 利用等差数列求和公式解题. 例 1 等差数列

?an ? 中, S10 ? 100, S100 ? 10 ,求 S110 .

变式训练

1.等差数列

?an ? 中, a6 ? 10, S5 ? 5 ,求 a8和S8 .

题型二 等差数列中前 n 项和

S n 公式的灵活应用

一等差数列共有偶数项,且奇数项之和与偶数项之和分别为 24 和 30,最后一项与第一项之

差为 10.5,求此数量的首项、公差、项数.

变式训练

x ?a ? a ,a 2.已知数列 n 中的相邻两项 n n ?1 是关于 x 的方程
两根,且

2

9 ? 3nx ? cn ? n 2 ? 0 ? n ? N * ? 4 的

a1 ? 1 ,求 c1 ? c2 ?

? c2000 的值.

题型三 等差数列 若

等差数列的应用

?an ? 中:

a4 ? a17 ? 20 ,求 S 20 ; S n ? 286 ,求 n .

若共有 n 项,且前四项之和为 21,后四项之和为 67,前 n 项和为

变式训练

3. 若 数 列

?an ? , ?bn ? 都 为 等 差 数 列 , Sn , Tn 分 别 是 它 们 的 前 n 项 和 , 且

Sn 7n ? 1 a2 ? a5 ? a17 ? a22 ? Tn n ? 3 ,则 b8 ? b10 ? b12 ? b16 的值为 _______ .



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