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苏教版高中数学(必修4)1.3《三角函数的图象与性质》课件之二_图文

第一章 三角函数 1.3.2 正余弦函数的图象和性质 正弦、余弦函数的图象和性质 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x y=sinx (x?R) 定义域 x?R 值 域 y?[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2? 1 y=cosx (x?R) y -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的奇偶性 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) 是奇函数 定义域关于原点对称 cos(-x)= cosx (x?R) y 1 -4? -3? -2? -? y=cosx (x?R) 是偶函数 o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? x sinx ? ? 2 … 0 0 … ? 2 … ? 0 … 3? 2 -1 1 -1 y=sinx (x?R) ? ? ?? ? ?, +2k ?],k?Z 其值从-1增至1 增区间为 [[? +2k , ] 2 2 2 2 3 ? ? ? 3? ? , +2k 减区间为 [[ +2k , ] ?],k?Z 其值从 1减至-1 2 2 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y 1 -3? 5? ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? x cosx -? -1 … ? ? 2 … 0 1 … ? 2 … ? -1 0 0 y=cosx (x?R) 增区间为 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z ? + ?], k?Z 减区间为 [2k?, 2k, 其值从-1增至1 其值从 1减至-1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0: (1) sin( ? ? ) – sin( ? 18 ? ? ? ? 10 ) 解:? ? 2 ? ? 10 ? ? 18 ? sin( ? 5 ? 2 又 y=sinx 在[? ) ? 10 ) < sin(? ? 18 即:sin(? 18 ) – sin(? 10 )>0 17? cos( ? 17? )=cos 4 4 , ] 上是增函数 2 2 ? ? ? ? (2) cos(? 23? ) - cos(? 解: cos( ? 23? )=cos 23? 5 5 ? 0? ? ) - cos(? 从而 cos(? 23 5 ? ? 17? ) 4 =cos ? cos 3? 5 4 ? ? <cos 4 3? ?? 5 3? 5 =cos ? 4 又 y=cosx 在 [0, ? ] 上是减函数 即: cos 17? ) 4 3? 5 – cos ? 4 <0 <0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调区间: (1) y=2sin(-x ) 解:y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在 [ ? 解: 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? ? ? 3? 4 2 8 8 ? ? 3? 3? 7? 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? k? ? ? x ? k? ? 2 4 2 8 8 ? 3? 所以:单调增区间为 [k? ? , k? ? ] 8 8 3? 7? , k? ? ] 单调减区间为 [k? ? 8 8 k? ? ? x ? k? ? (2) y=3sin(2x- ? ? +2k?, +2k?],k?Z 上单调递减 2 2 ? 3? [ +2k ? , +2k?],k?Z上单调递增 函数在 2 2 ? 4 ? ) ? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 ? (3) y = | sin(x+ )| 4 ? 解: 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下: 4 y 1 y=|sinu| ? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 O -1 ? 3? 2 2? u y=sinu 例3.求下列函数的最值及取得最值时自 变量x的集合: x (1)y=cos 2 (2)y ? 2 ? sin 2 x 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 小 结: 奇偶性 [? 正弦函数 奇函数 单调性(单调区间) ? ? +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 2 2 ? 3? [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 2 2 函数 余弦函数 偶函数 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递增 单调递减 求函数的单调区间: 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=sinx


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