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精品解析:【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题(一)文科数学试题(原卷版)

太原市 2019 年高三年级模拟试题(一) 数学试卷(文史类) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 , ,则 () A. B. C. D. 2.已知 虚数单位,则复数 () A. B. C. D. 3.下列命题中 真命题是( ) 为的的 A. 若 ,则向量 与 夹角为钝角 B. 若 ,则 C. 若命题“ 是真命题”,则命题“ 是真命题” D. 命题“ , ”的否定是“ , ” 4.已知 ,则 () A. 5.已知函数 A. 1 B. 在点 B. 0 C. 处的切线经过原点,则实数 ( C. D. ) D. -1 6.已知等比数列 A. 7 满足 , B. -5 则 () C. 5 D. -7 7.下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的体积为( ) A. 12 8.在平面区域 B. 15 C. D. ,内任取一点 ,则点 的坐标 满足不等式 的概率为( ) A. 9.已知数列 A. B. 的前 项和 满足 B. C. D. ,则 ( ) C. D. 10.已知双曲线 的左右焦点分别为 , ,直线 过点 与双曲线 在第 二象限相交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率是( ) A. B. C. 2 11.已知定义在 A. 上的函数 B. 满足 ,且 C. ,则 D. 的解集是( ) D. 12.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象,若方程 的根 , 满足 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 的准线方程为_______. 14.已知单位向量 与 的夹角为 ,则 __________. 15.已知函数 若方程 有两个不相等的实根 , ,则 的最大值为 __________. 16.如图,正方体 形,且 , 是面 值为__________. 的棱长为 4,点 在棱 上,且 , 是面 内的正方 内的动点,且 到平面 的距离等于线段 的长,则线段 长度的最小 三、解答题:(本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,已知 内角 , , 的对边分别是 , , ,且 ,点 是 的中 点, ,交 于点 ,且 , . (1)求 ; (2)求 的面积. 18.如图,在四棱锥 角形,面 面, 中,底面 , 是平行四边形, , 分别是 , 的中点, . 是等边三 (1)证明: 面 ; (2)求三棱锥 的体积. 19.近年来随着互联网的高速发展,旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对 2018 年某种机械 设备的线上交易进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,和如图所示的散点图.现把直方图中各组的 频率视为概率,用 (单位:年)表示该设备的使用时间, (单位:万元)表示其相应的平均交易价格. (1)已知 2018 年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为 100 台,现从这 100 台设备中,按分层抽 样抽取使用时间 的 4 台设备,再从这 4 台设备中随机抽取 2 台,求这 2 台设备的使用时间都在 的概率. (2)由散点图分析后,可用 作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格 关于其使 用时间 的回归方程. 表中 , (i)根据上述相关数据,求 关于 的回归方程; (ii)根据上述回归方程,求当使用时间 时,该种机械设备的平均交易价格的预报值(精确到 0.01). 附:对于一组数据 , ,…, ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别 为 参考数据: , , . 20.已知椭圆 的左、右焦点分别是 , ,其离心率为 ,点 是椭圆 上任一点,且 面积的最大值为 . (1)求椭圆 的方程; (2)若斜率不为 0 直线与椭圆 相交于 , 两个不同点,且 是平行四边形,证明:四边形 的 面积为定值. 的 21.已知函数 (1)讨论函数 的单调性; (2)当 ,时,若对于任意 ,. ,都存在 ,使得 ,证明: . 22.在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,以原点 0 为极点, 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)若曲线 方程中的参数是 ,且 与 有且只有一个公共点,求 的普通方程; (2)已知点 ,若曲线 方程中的参数是 , ,且 与 相交于 , 两个不同点,求 的最大值. 23.已知函数 (1)求不等式 . 的解集; (2)若存在实数 ,使得 . 成立的 的最大值为 ,且实数 , 满足 ,证明:


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