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15级数学补考卷


15 级数学试题补考卷
满分 100 分,考试时间 90 分钟。 一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题 2 分,共 40 分) 1.设集合 M ? x | x ? 3 ,则下面关系式正确的是( ) A. ? ? M B. 0 ? M ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. a ? b
2 2

?

?

C. ? 2 ? M

D. 2 ? M

“x ? 3” “x ? 5” 2. 是 的(
A.充分不必要条件 C.充要条件

3.若 a ? b ,则下面不等式成立的是( A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a b


D.a ? 3 ? b ? 3

4.不等式组 ?

?? x ? 3 ? 0 的解集是( ?x ? 5 ? 0

A. ?x | ?3 ? x ? 5?

B. ?x | ?3 ? x ? 5? )

C. ?x | ?3 ? x ? 5?

D. ?

5.不等式 2 x ? 3 ? 5 的解集是( A. ? 4, ???

B. ? ??, ?1?

C. ? ?1, 4? )
2

D. ? ??, ?1? ? ? 4, ???

6.下列函数中,在区间( ??, ?? )上是增函数的是( A. y = x B. y = x
2

C. y ? ? x

D. y ? 4 ? x )

7.已知函数 y ? kx ? 3 在其定义域上是减函数,则此函数的图像所经过的象限是( A.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限
2

B. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 )

8.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m 的图像与 x 轴有两个不同交点,则 m 的取值范围是( A. (?? ,1) B. (?? , ? 1) C. (?1, ? ?) D. (1, ? ?) )

9.设 f ? x ? 是一次函数,若 f ?1? ? ?2 , f ? ?1? ? 0 ,则 f ? 0 ? 的值是(
第1页 共4页

A. 3
x

B. ?3 )

C. 1

D. ?1

10.将 3 ? 7 化成对数式可表示为( A. log7 3 ? x 11.设 5
x ?1

B. log3 x ? 7 )

C. log7 x ? 3

D. log3 7 ? x

? a , 5 y ?1 ? b ,则 5x? y 等于(
B. ab )

A. a + b

C. a - b

D.

a b

12.下列不等式中,正确的是( A. 3 ? 3
?3 ?5

B. log0.5 3 ? log0.5 5
?

C. 0.99 ? 1
3

D. log7 0.7 ? 0

13.下列各角与 560 终边相同的是( A. ?300
?

) C. ?260
?

B. 200

?

D. 220 )

?

14.若角 ? 满足条件 cos ? ? 0 , 且 tan ? ? 0 , 则角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

15.当角 ? 的终边过点 (?3 , 4) 时,则下列三角函数式正确的是(

3 3 3 B. cos ? ? ? C. tan ? ? 5 4 4 1 1 1 1 , ? , , ? 的一个通项公式为( 16.数列 ? , ) 2 4 6 8
A. sin ? ? A.

D. sin 2

? ? cos2 ? ? 1

1 n(n ? 1)

B.

1 2n

C.

(?1) n n(n ? 1)


D.

(?1) n 2n

17.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 1 ,则 a1 , a5 分别为( A. 2 , 16 B. 2 , 18 ) C. 3 , 14

D. 3 , 18

18.下列各对向量中,共线的是( A. a ? ? 2 , 3? ,

b ? ? 3 , ? 2?

B. a ? ? 2 , 3? , D. a ? ? 4 , 7 ? ,

b ? ? 4 , ? 6? b ? ? 7 , 4?


C. a ? 1, 3 , b ?
2

?

?

?

3 ,3

?
第2页

19.函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 3, x ? ??2 , 2 ? ,则 f ? x ? 的值域为(
共4页

A. ? 2 ,11?

B. ? ?2 ,11?

C. ?3 ,11?

D. ?2 , 3?

20. 某种出租车的收费标准是: 起步价 7 元 (即行驶的距离不超过 3 千米都需付 7 元 ) , 超过 3 千米,每增加 1 千米,加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米计算) .某人乘这种出租车 从甲地到乙地共付车费 19 元,那么此人从甲地到乙地经过的最大路程是( A. 11 B. 8 C. 7 )千米. D. 5

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

7} , 集合 A ? {2 , 3 , 4} , 集合 B ? {1, 3 , 6} , 21.若全集 U ? {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
(A ? B) ? 则 CU
22.已知函数 f ( x ) = ? .

?1 ? x , x ? 0 ,则 f ? ?1? 的值是 ? x ? 1, x ? 0
. .



23.函数 f ( x) ? log2 (3 ? x) 的定义域为 24.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a7 =4 ,则 a4 2 =

25.若向量 a 表示向东走 8 米,向量 b 表示向南走 8 米,则向量 2(a+b)表示 26.在 ?0 , 2? ? 上,满足条件 sin x ?

.

1 的 x 取值的集合为 2



三、解答题(本大题共 6 小题,共 42 分,解答应写出文字说明及演算步骤) 27.(本小题 6 分)计算: 8 3 ? (? )
1

1 2

log 2 1

? lg 2 ? lg 5 .

28.(本小题 6 分)解不等式 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,并把解集在数轴上表示出来.
2

29.(本小题 6 分)已知 sin ? ?

-2 -1 0 1 2 3 5 ? ?? cos(3 ? ? ? ) 的值. , ? ? ? 0 , ? ,求 13 ? 2?

4

x

第3页

共4页

30.(本小题 6 分)求函数 y ? sin x ? 2 的最小值及取得最小值时 x 值的集合.

31.(本小题 8 分)在公差 d ? 0 的等差数列 ?an ? 中, a1 = ? 1 ,且 a2 , a4 , a12 三项成等比数 列. 求: (1)等差数列 ?an ? 中的第 10 项 a10 的值;

(2)等差数列 ?an ? 的前 20 项的和 S20 .

32.(本小题 10 分)有 80 米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边, 围成一个矩形菜地,如图,设矩形菜地的宽为 x 米. (1)求矩形菜地面积 y 与矩形菜地宽 x 之间的函数关系式;




(2)当矩形菜地宽为多少时,矩形菜地面积取得最大值? 菜地的最大面积为多少?
x

第4页

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