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江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

江苏省无锡江阴市 2013-2014 学年高二下学期期中考试理科数学 试卷(带解析) 2 的共轭复数为 1? i 【答案】 1 ? i 1.复数 【解析】 试题分析: . 2 2(1 ? i) 2(1 ? i) 2 ? ? ? 1 ? i ,所以 的共轭复数是 1 ? i . 1? i 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 考点:1.复数的运算;2.复数的基本概念. 2.有 4 件不同的产品排成一排,其中 A 、 B 两件产品排在一起的不同排法有____种. 【答案】12 【解析】 2 3 试题分析:先将 A、B 两件产品捆绑后与其余产品一起排列,故有 A2 A3 ? 12 种不同的排法. 考点:排列问题. 3.若 ( x2 ? 4) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是__ ___ . 【答案】2 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 z ? a ? bi(a, b ? R) 为 纯 虚 数 的 充 要 条 件 为 ? ?a ? 0 ,所以若 ?b ? 0 2 ? ? x ? ?2 ?x ? 4 ? 0 ?? ?x?2. ( x2 ? 4) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则有 ? 2 x ? ? 1, x ? ? 2 x ? 3 x ? 2 ? 0 ? ? ? 考点:复数的基本概念. 3 4 4.若 An ,则 n 的值为 ? 6Cn . 【答案】7 【解析】 试 题 分 析 : 由 3 4 An ? 6Cn 可 得 ?n ? 4 ? n( n ? n ? 1 n ? ? n(n ? 1)(n ? 2) ? 6 ? ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 考点:排列数及组合数的计算. ?n ? 4 ? ) ? ( ?n?7 2. ?n ? 3 ? 4 ) ( 3 ) 5. 9 被 5 除所得的余数是_____________. 【答案】1 第 1 页 共 13 页 8 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 0 1 2 98 ? (10 ?1)8 ? C8 ?108 ? C8 ?107 ? C8 ?106 ? 7 8 展开式中 ? C8 ?10 ? (?1)7 ? C8 ? (?1)8 , 8 的前 8 项均能被 5 整除,只有最后一项 C8 ? (?1)8 ? 1 不能被 5 整除,所以 98 被 5 除所得 的余数是 1(注意余数只能是大于等于 0 且小于 5 的数). 考点:二项式定理的应用. 6.用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a, b, c 中至多有 2 个偶数”的正确假设为“假 设自然数 a, b, c 中 ” . 【答案】三个数都是偶数 【解析】 试题分析:反证法的第一步,就是假设原命题的结论不成立,即原结论的反面成立,而“至 多 2 个”的否定是“至少 3 个” ,针对本题只有 a, b, c 三个数,故“假设自然数 a, b, c 中三 个数都是偶数”. 考点:反证法. 7.已知复数 z ? x ? yi?x, y ? R, x ? 0?且 z ? 2 ? 3 ,则 【答案】 ? ? 3, 3 ? y 的取值范围为_____________. x ? ? 2 2 【解析】 试题分析:依题意可得 z ? 2 ? ( x ? 2) ? yi ,所以由 z ? 2 ? 3 可得 ( x ? 2) ? y ? 3 ,该 方程表示复平面内以 (2, 0) 为圆心, 3 为半径的圆,设 k ? y 2 2 ,表示圆 ( x ? 2) ? y ? 3 上 x 2 2 的点与原点连线的斜率,可以看成过原点的直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 3 有交点即可, 联立方程 ? ?( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ? y ? kx , 该 方 程 有 解 的 条 件 为 ? (1 ? k 2 ) x2 ? 4x ? 1 ? 0 ? ? 42 ? 4(1 ? k 2 ) ? 0 ? k 2 ? 3 ? ? 3 ? k ? 3 ,所以 y 的取值范围为 ? ? 3, 3 ? . ? ? x 考点:1.复数的基本运算;2.直线与圆的位置关系. 8.5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间客房可选,一间客房 为 3 人间,其余为 2 人间,则 5 人入住两间客房的不同方法有 种(用数字作答). 【答案】20 【解析】 试题分析: 依题可知这 5 人只能入住一间 3 人间及一间 2 人间, 第一步先确定在 2 个 2 人间 1 3 中选择哪一间有 C2 种;第二步确定哪三个人入住 3 人间有 C5 ,剩下的 2 人住 2 人间,故这 第 2 页 共 13 页 1 3 5 人入住两间空房的不同方法有 C2 C5 ? 20 种. 考点:1.分步计数原理;2.组合问题. 9.已知 △ ABC 的周长为 l ,面积为 S ,则 △ ABC 的内切圆半径为 r ? 2s .将此结论类比 l 到空间,已知四面体 ABCD 的表面积为 S ,体积为 V ,则四面体 ABCD 的内切球的半径 . R= 【答案】 【解析】 试 题 分 析 : 在 平 面 中 , 设 内 切 圆 的 圆 心 为 O , 半 径 为 r , 连 结 OA, OB, OC , 则 有 3V S S?ABC ? S?AOB ? S?AOC ? S?BOC ? ,所以 r ? 1 1 1 1 1 AB ? r ? AC ? r ? BC ? r ? ( AB ? AC ? BC )r ? lr 2 2 2 2 2 2S?ABC 2S ? ,类比到空间可得,设内切球的球心为 O ,半径为 R ,则有 l l 1 1 1 1 VA? BCD ? VO ? ABC ? VO ? ABD ? VO ? ACD ? VO ? BCD ? S?ABC R ? S ?


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