9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


福建省福州八中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(理科)
一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)为了解 132 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 11 的样本, 则分段的间隔为() A.10 B.11 C.12 D.13 2. (5 分)下列说法正确的是() 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B. 命题“若 A=B,则 tanA=tanB”的逆否命题为假命题 C. 命题“?x0∈R,x0 +x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x +x﹣1>0” D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 3. (5 分)已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x 线性相关,且 =0.85x+a,则 a=() x0 1 3 4 y2.43.95.66.1 A.2.2 B.2.6
x y 2 2

C.2.8

D.2.9
2 2

4. (5 分)已知命题 p:若 x>y,则 e >e ;命题 q:若 a<|b|,则 a >b .下列四个命题: ①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q) ;④(¬p)∨q,其中真命题的编号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 5. (5 分)准线为 x=2 的抛物线的标准方程是() A.y =﹣4x
2

B.y =﹣8x

2

C.y =4x

2

D.y =8x

2

6. (5 分)已知 p:x≥k+1,q: 是() A.[1,+∞)

<1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围

B.(1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

7. (5 分)如图给出的是计算 1+ + +…+ 判断框中的②处应填的语句分别是()

的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和

A.n=n+2,i>21?

B.n=n+2,i>20?

C.n=n+1,i≥20?

D.n=n+1,i>21?

8. (5 分)直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 圆的离心率为() A. B. C.

的一个焦点和一个顶点,则该椭

D.

9. (5 分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为() A. B. C. D.

10. (5 分)已知双曲线 C:

=1(a>0,b>0)的右焦点 F 是抛物线 y =8x 的焦点,

2

两曲线的一个公共点为 P,且|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为() A.y=± x B.y=±2x C.y=± x D.y=± x

二、填空题(4 小题,每小题 4 分共 16 分) 11. (4 分)执行如图程序,当输入 39,24 上,输出的结果是.

12. (4 分)已知 F1、F2 为椭圆 C: 则|PF1|?|PF2|=.

=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,∠F1PF2=60°,

13. (4 分)为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用 茎叶图表示(如图所示) ,据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体辅助教学的次数 在[15,25)内的人数为.

14. (4 分)在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为.

三、解答题: (3 小题,共 34 分) 15. (10 分)某校从 2014-2015 学年高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的 期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组:[40,50) ,[50, 60) ,[90,100)后得到如图的频率分布直方图.

(Ⅰ)求图中实数 a 的值;

(Ⅱ)若该校 2014-2015 学年高一年级共有学生 500 人,试估计该校 2014-2015 学年高一年级 在考试中成绩不低于 60 分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生, 试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 16. (12 分)已知抛物线 E:x =4y. (1)若直线 y=x+1 与抛物线 E 相交于 P,Q 两点,求|PQ|弦长; (2) 已知△ ABC 的三个顶点在抛物线 E 上运动. 若点 A 在坐标原点, BC 边过定点 N (0, 2) , 点 M 在 BC 上且 ? =0,求点 M 的轨迹方程.
2 2

17. (12 分)已知命题:“?x∈{x|﹣1<x<1},使等式 x ﹣x﹣m=0 成立”是真命题, (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,求 a 的取值 范围.

一、选择题: (2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 18. (5 分)下列命题中,真命题是() A.“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件 B. “已知 x,y∈R,若 x+y≠6,则 x≠2 或 y≠4”是真命题 C. 二进制数 1010(2) 可表示为三进制数 110(3) D.“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ <0”

19. (5 分)已知

=1(a>b>0) ,M、N 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上任意一点, ,

且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0) ,若|k1|+|k2|的最小值为 1,且椭圆过点( ) ,则椭圆方程为()

A.

=1

B. x +

2

=1

C.

=1

D.

=1

二、填空题: (1 小题,共 4 分) 20. (4 分)如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为 A、B 的两组同心圆,每组同 心圆的半径分别是 1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以 A、B 为焦点的椭圆或 双曲线.若其中经过点 M、N 的椭圆的离心率分别是 eM,eN,经过点 P,Q 的双曲线的离心 率分别是 eP,eQ,则它们的大小关系是(用“<”连接) .

三、解答题: (3 小题,共 36 分) 21. (12 分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 2 个,标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的 概率为 . (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球的标号为 a,第二次取出的 小球的标号为 b. ①记“a+b=2”为事件 A,求事件 A 的概率; ②在区间[0,4]内任取 2 个实数 x,y,记“ 率.
2

>a+b”为事件 B,求使事件 B 恒成立的概

22. (12 分)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax ﹣ax+

)的定义域 R,命题 q:不等式



4+ax 对一切正实数 x 均成立,如果命题 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围.

23. (12 分)如图,设椭圆

+

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 D 在椭圆

上.DF1⊥F1F2,

=2

,△ DF1F2 的面积为



(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切 线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

福建省福州八中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)为了解 132 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 11 的样本, 则分段的间隔为() A.10 B.11 C.12 D.13 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据系统抽样的定义即可得到结论. 解答: 解:根据系统抽样的定义可得分段间隔为 故选:C 点评: 本题主要考查系统抽样的定义,比较基础. 2. (5 分)下列说法正确的是() 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B. 命题“若 A=B,则 tanA=tanB”的逆否命题为假命题 C. 命题“?x0∈R,x0 +x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x +x﹣1>0” D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 考点: 复合命题的真假;四种命题间的逆否关系;命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 分别对 A,B,C,D 进行判断,从而得出答案. 2 2 解答: 解:对于 A:命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错误; 对于 B:命题“若 A=B,则 tanA=tanB”是真命题,故其逆否命题为真命题,故 B 错误; 2 2 对于 C:命题“?x0∈R,x0 +x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x +x﹣1≥0,故 C 错误; A,B,C 都不正确, 故选:D, 点评: 本题考查了复合命题以及命题之间的关系,是一道基础题.
2 2



3. (5 分)已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x 线性相关,且 =0.85x+a,则 a=() x0 1 3 4 y2.43.95.66.1 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9

考点: 线性回归方程. 专题: 概率与统计. 分析: 求出样本中心,代入回归直线方程,即可求出 a. 解答: 解:由题意可知 = =2, = =4.5.

因为回归直线方程经过样本中心,所以 4.5=0.85×2+a,解得 a=2.8. 故选:C. 点评: 本题考查回归直线方程的应用,基本知识的考查. 4. (5 分)已知命题 p:若 x>y,则 e >e ;命题 q:若 a<|b|,则 a >b .下列四个命题: ①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q) ;④(¬p)∨q,其中真命题的编号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 先判断出 p,q 的真假,再分别讨论复合命题的真假,从而得到结论. 解答: 解:已知命题 p:若 x>y,则 e >e ;是真命题, 2 2 命题 q:若 a<|b|,则 a >b 是假命题, ∴①是假命题,②是真命题,③是真命题,④是假命题, 故选:C. 点评: 本题考查了复合命题的真假的判断,是一道基础题. 5. (5 分)准线为 x=2 的抛物线的标准方程是() A.y =﹣4x 考点: 专题: 分析: 解答: ∴﹣ =2 p=﹣4 2 ∴抛物线方程为 y =﹣8x 故选 B 点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程.属基础题.
2 x y x y 2 2

B.y =﹣8x

2

C.y =4x

2

D.y =8x

2

抛物线的简单性质. 圆锥曲线的定义、性质与方程. 根据准线方程求得 p,则抛物线方程可得. 解:∵准线方程为 x=2

6. (5 分)已知 p:x≥k+1,q: 是() A.[1,+∞)

<1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围

B.(1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑.

分析: 求出不等式 q 的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 解:∵ ∴ ﹣1= <1, <0,

即(x﹣2) (x+1)>0, ∴x>2 或 x<﹣1, ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴k+1>2, 即 k∈(1,+∞) 故选:B. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用不等式之间的关系是解决本题的关 键,比较基础.

7. (5 分)如图给出的是计算 1+ + +…+ 判断框中的②处应填的语句分别是()

的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和

A.n=n+2,i>21?

B.n=n+2,i>20?

C.n=n+1,i≥20?

D.n=n+1,i>21?

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 首先分析, 要计算 1+ + +…+ 的值需要用到直到型循环结构, 按照程序执行运算.

解答: 解:①的意图为表示各项的分母, 而分母来看相差 2 ∴n=n+2 ②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件 而分母从 1 到 39 共 20 项 ∴i>20 故选 B

点评: 本题考查程序框图应用,重在解决实际问题,通过把实际问题分析,经判断写出需 要填入的内容,属于基础题.

8. (5 分)直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 圆的离心率为() A. B. C.

的一个焦点和一个顶点,则该椭

D.

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 直线 x﹣2y+2=0 与坐标轴的交点为(﹣2,0) , (0,1) ,依题意得 . 解答: 直线 x﹣2y+2=0 与坐标轴的交点为(﹣2,0) , (0,1) , 直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点;





故选 A. 点评: 本题考查了椭圆的基本性质,只需根据已知条件求出 a,b,c 即可,属于基础题型. 9. (5 分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为() A. B. C. D.

考点: 互斥事件的概率加法公式. 专题: 概率与统计. 分析: 设“甲或乙被录用”为事件 A,则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录取”,先求出 ,再利用 P(A)=1﹣P( )即可得出. 解答: 解:设“甲或乙被录用”为事件 A,则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录取”,则 = = .

因此 P(A)=1﹣P( )=1﹣

=



故选 D. 点评: 熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键.

10. (5 分)已知双曲线 C:

=1(a>0,b>0)的右焦点 F 是抛物线 y =8x 的焦点,

2

两曲线的一个公共点为 P,且|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为() A.y=± x B.y=±2x C.y=± x D.y=± x

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.
2

分析: 根据方程求出∴F(2,0) ,准线为 x=2,P(3,y) ,y =8×3=24,联立



出 a,b 即可的渐近线方程. 2 解答: 解:∵抛物线 y =8x 的焦点, ∴F(2,0) ,准线为 x=2, ∵|PF|=5, ∴P(3,y) , 2 ∴y =8×3=24, ∴双曲线 C: =1(a>0,b>0)的右焦点 F(2,0) ,


2 2

解得:a =1,b =3, 双曲线 C: =1,

双曲线的渐近线方程为 y= , 故选:D 点评: 本题考查了抛物线,双曲线的方程,几何意义,属于综合题. 二、填空题(4 小题,每小题 4 分共 16 分) 11. (4 分)执行如图程序,当输入 39,24 上,输出的结果是 3.

考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 执行程序,写出每次循环得到的 c,a,b 的值,当 c=﹣3,a=3,b=﹣3 时,满足条件 b<0,退出执行循环体,输出 a 的值为 3. 解答: 解:执行程序,有 a=39,b=24 c=15,a=24,b=15 c=9,a=15,b=9 c=6,a=9,b=6 c=3,a=6,b=3 c=3,a=3,b=3 c=0,a=3,b=0 c=3,a=0,b=3 c=﹣3,a=3,b=﹣3 此时,满足条件 b<0,退出执行循环体,输出 a 的值为 3. 故答案为:3. 点评: 本题主要考察了程序和算法,属于基础题.

12. (4 分)已知 F1、F2 为椭圆 C: 则|PF1|?|PF2|= .

=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,∠F1PF2=60°,

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用余弦定理及椭圆的定义,解方程求|PF1|?|PF2|的值. 解答: 解:∵椭圆方程为 =1,

∴a=2,b=1,c= . 设|PF1|=m,|PF2|=n,则 m+n=4①, 2 2 2 2 由余弦定理得,12=m +n ﹣2mncos60°=m +n ﹣mn②, ① ﹣②,可得|PF1|?|PF2|=mn= , 故答案为: . 点评: 本题主要考查椭圆定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,查考生的综 合运用能力及运算能力. 13. (4 分)为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用 茎叶图表示(如图所示) ,据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体辅助教学的次数 在[15,25)内的人数为 80.
2

考点: 茎叶图. 专题: 概率与统计. 分析: 利用茎叶图的性质求解. 解答: 解:由茎叶图知, 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师中, 使用多媒体辅助教学的次数在[15,25)内的人数为 8 人, 由此估算估计该校上学期 200 名教师中, 使用多媒体辅助教学的次数在[15,25)内的人数为 80 人. 故答案为:80. 点评: 本题考查满足条件的教师人数的估计,是基础题,解题时要注意茎叶图的合理运用.

14. (4 分)在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为 .

考点: 专题: 分析: 解答:

几何概型. 计算题;作图题;概率与统计. 由题意,符合几何概型,作图求面积比即可. 解:由题意,符合几何概型,如图, = ,

则这两个实数的和大于 的概率 p= 故答案为: .

点评: 本题考查了几何概型的应用,属于基础题. 三、解答题: (3 小题,共 34 分)

15. (10 分)某校从 2014-2015 学年高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的 期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组:[40,50) ,[50, 60) ,[90,100)后得到如图的频率分布直方图.

(Ⅰ)求图中实数 a 的值; (Ⅱ)若该校 2014-2015 学年高一年级共有学生 500 人,试估计该校 2014-2015 学年高一年级 在考试中成绩不低于 60 分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生, 试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 考点: 频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式. 专题: 图表型;概率与统计. 分析: (I)根据频率=小矩形的高×组距,利用数据的频率之和为 1 求得 a 值; (II)由频率分布直方图求得数学成绩不低于 60 分的概率,利用频数=样本容量×频率计算; (III) 用列举法写出从第一组和第六组 6 名学生中选两名学生的所有结果, 从中找出数学成绩 之差的绝对值不大于 10 的结果,利用个数之比求概率. 解答: 解: (Ⅰ)根据数据的频率之和为 1,得 0. 05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1, ∴a=0.03;

(Ⅱ)数学成绩不低于 60 分的概率为:0.2+0.3+0.25+0.1=0.85, ∴数学成绩不低于 60 分的人数为 500×0.85=425 人 (Ⅲ)数学成绩在[40,50)的学生人数:40×0.005×10=2 人, 数学成绩在[50,60)的学生人数:40×0.01×10=4 人, 设数学成绩在[40,50)的学生为 A,B;

数学成绩在[90,100)的学生为 a,b,c,d; 从 6 名学生中选两名学生的结果有:{A,B},{A,a},{A,b},{A,c},{A,d},{B,a}, {B,b},{B,c},{B,d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.共 15 种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有:{A,B},{a,b},{a,c},{a, d},{b,c},{b,d},{c,d}共 7 种; ∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 .

点评: 本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算,在频率分布直方图中频率=小矩 形的面积=小矩形的高×组距,用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法. . 16. (12 分)已知抛物线 E:x =4y. (1)若直线 y=x+1 与抛物线 E 相交于 P,Q 两点,求|PQ|弦长; (2) 已知△ ABC 的三个顶点在抛物线 E 上运动. 若点 A 在坐标原点, BC 边过定点 N (0, 2) , 点 M 在 BC 上且 ? =0,求点 M 的轨迹方程.
2

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 圆锥曲线中的最值与范围问题. 分析: (1)由 ,得 x ﹣4x﹣4=0,由此能求出张长|PQ|.
2

(2)设点 M 的坐标为(x,y) ,BC 边所在的方程过定点 N(0,2) ,所以 ,由此能求出点 M 的轨迹方程.
2

解答: 解: (1)由

,得 x ﹣4x﹣4=0,…(2 分)

△ =16+16=32, 设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,则 x1+x2=4,x1x2=﹣4, ∴ .…(6 分)

(2)设点 M 的坐标为(x,y) , ∵BC 边所在的方程过定点 N(0,2) , ∴ ∵ ? =0,∴ =0,
2 2

…(8 分)

∴﹣x?x+y(2﹣y)=0,即 y +x ﹣2y=0(y≠0) , 2 2 ∴点 M 的轨迹方程是 x +y ﹣2y=0, (y≠0) .…(14 分) (注:没写 y≠0 扣 1 分) 点评: 本题考查弦长的求法,考查点的轨迹方程的求法,解题时要认真审题,注意椭圆弦 长公式的合理运用. 17. (12 分)已知命题:“?x∈{x|﹣1<x<1},使等式 x ﹣x﹣m=0 成立”是真命题,
2

(1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,求 a 的取值 范围. 考点: 复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: (1)利用参数分离法将 m 用 x 表示,结合二次函数的性质求出 m 的取值范围,从 而可求集合 M; (2)若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,则 M?N 分类讨论①当 a>2﹣a 即 a>1 时,N={x|2﹣a<x <a},②当 a<2﹣a 即 a<1 时,N={x|a<x<2﹣a},③当 a=2﹣a 即 a=1 时,N=φ 三种情况 进行求解 解答: 解: (1)由 x ﹣x﹣m=0 可得 m=x ﹣x= ∵﹣1<x<1 ∴ M={m| }
2 2

(2)若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,则 M?N

①当 a>2﹣a 即 a>1 时,N={x|2﹣a<x<a},则



②当 a<2﹣a 即 a<1 时,N={x|a<x<2﹣a},则



③当 a=2﹣a 即 a=1 时,N=φ,此时不满足条件 综上可得 点评: 本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解,集合之间包含关系的应用,体 现了分类讨论思想的应用. 一、选择题: (2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 18. (5 分)下列命题中,真命题是() A.“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件 B. “已知 x,y∈R,若 x+y≠6,则 x≠2 或 y≠4”是真命题 C. 二进制数 1010(2) 可表示为三进制数 110(3) D.“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. <0”

分析: 由充要条件的概念结合不等式的性质判断 A; 写出命题的逆否命题判断 B, 化二进制 为三进制判断 C,举特例判断 D. 解答: 解:由 a≤b 能得到 a+c≤b+c,由 a+c≤b+c 能得到 a≤b, ∴“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分必要条件,选项 A 错误; 已知 x,y∈R,若 x+y≠6,则 x≠2 或 y≠4 的逆否命题为: 已知 x,y∈R,若 x=2 且 y=4,则 x+y=6,是真命题, ∴“已知 x,y∈R,若 x+y≠6,则 x≠2 或 y≠4”是真命题,选项 B 正确; 由 1010(2)=0×1+1×2+0×4+1×8=10(10) ,可得二进制数 1010(2) 可表示为三进制数 101(3) ,选 项 C 错误; 平面向量 与 的夹角是钝角,则 由 <0,

<0,向量 与 的夹角可能是 180°,选项 D 错误.

故选:B. 点评: 本题考查了命题的真假判断与应用,考查了充分条件、必要条件的判断方法,训练 了进位制的转化,是中档题.

19. (5 分)已知

=1(a>b>0) ,M、N 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上任意一点, ,

且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0) ,若|k1|+|k2|的最小值为 1,且椭圆过点( ) ,则椭圆方程为()

A.

=1

B. x +

2

=1

C.

=1

D.

=1

考点: 椭圆的简单性质;椭圆的标准方程. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 首先把椭圆的方程转化为参数方程,进一步求出直线的斜率,利用最小值确定 a 和 b 的关系,最后求出椭圆的方程. 解答: 解:已知 =1(a>b>0) ,M、N 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上任意一点,

设:P(acosα,bsinα) ,M(a,0) ,N(﹣a,0) , 直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0) , 则:|k1|+|k2|= |k1|+|k2|的最小值为 1, 所以: ① , ) , = ,

由于椭圆过点(

所以:

② .

由①②得:椭圆的方程为:

故选:C. 点评: 本题考查的知识要点:椭圆的参数式方程的应用,直线的斜率的应用,三角函数的 变换,椭圆方程的确定. 二、填空题: (1 小题,共 4 分) 20. (4 分)如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为 A、B 的两组同心圆,每组同 心圆的半径分别是 1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以 A、B 为焦点的椭圆或 双曲线.若其中经过点 M、N 的椭圆的离心率分别是 eM,eN,经过点 P,Q 的双曲线的离心 率分别是 eP,eQ,则它们的大小关系是 eM<eN<eQ<eP(用“<”连接) .

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 首先根据椭圆和双曲线的定义得出 c=5,然后数格子,得出 2a=2,进而求出各自的 离心率,然后进行比较. 解答: 解:由题意可知:所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10, 即 2c=10,∴c=5, 各点的对应表: (指经过该点的圆的半径) 以 A 为圆心的圆的半径 以 B 为圆心的圆的半径 M 3 10 N 5 7 P 7 3 Q 3 8 由椭圆的第一定义得到: 对过 M 点的椭圆:|PA|+|PB|=2a=3+10=13,∴a= ,eM= ;

对过 N 点的椭圆:|PA|+|PB|=2a=5+7=12,∴a=6,eN= ; 由双曲线的第一定义得到: 对过 P 点的双曲线:||PA|﹣|PB||=2a=|7﹣3|=4,∴a=2, = ;

对过 Q 点的双曲线:||PA|﹣|PB||=2a=|3﹣8|=5,∴a= ,eQ= =2. ∴eM<eN<eQ<eP; 故答案为:eM<eN<eQ<eP. 点评: 本题考查了椭圆和双曲线的定义以及简单性质, 根据格子确定 a 的值, 和真正懂得双 曲线的定义,是解题的关键,属于基础题. 三、解答题: (3 小题,共 36 分) 21. (12 分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 2 个,标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的 概率为 . (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球的标号为 a,第二次取出的 小球的标号为 b. ①记“a+b=2”为事件 A,求事件 A 的概率; ②在区间[0,4]内任取 2 个实数 x,y,记“ 率. 考点: 几何概型;古典概型及其概率计算公式. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: (Ⅰ)由古典概型可得, = ; >a+b”为事件 B,求使事件 B 恒成立的概

(Ⅱ)①符合古典概型,②符合几何概型. 解答: 解: (Ⅰ)由题意, = ,故 n=2;

(Ⅱ)①将标号为 1 的小球记为 a,b,标号为 2 的小球记为 m,n; 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,所有基本事件有 10 个, 事件 A 包含的基本事件有 3 个, 故 P(A)= .

②∵a+b 的最大值为 4, 2 2 ∴事件 B 等价于:x +y >16, (x,y)可以看作平面中的点, 则全部结果所构成的区域 C={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤4}; 2 2 而事件 B 所构成的区域 B={(x,y)|x +y >16,x,y∈C}, 则 P(B)= =1﹣ .

点评: 本题考查了古典概型及几何概型的应用,属于基础题.

22. (12 分)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax ﹣ax+

2

)的定义域 R,命题 q:不等式



4+ax 对一切正实数 x 均成立,如果命题 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围. 考点: 复合命题的真假. 专题: 函数的性质及应用;简易逻辑. 分析: 根据对数式真数的特点,一元二次不等式的解和判别式△ 的关系,以及通过观察法 判断函数取值情况的方法即可求出命题 p,q 下 a 的取值范围,根据 p∨q 为真,p∧q 为假得 p 真 q 假,或 p 假 q 真,求出这两种情况下 a 的取值范围再求并集即可. 解答: 解:由命题 p 知:不等式 若 a=0, ,符合条件; 的解集为 R;

若 a≠0,则: 0 ; ;

,解得:

∴命题 p:0 由命题 q 知:

,对于任意正实数 x 恒成立;



=

,x>0;

∴ ∴ ;





即命题 q:a



∴如果命题 p∨q 为真,p∧q 为假,则 p,q 一真一假; ∴p 真 q 假或 p 假 q 真;



,解得:

; ∴实数 a 的取值范围为[0, )∪[ ) .

点评: 考查对数函数的定义域,一元二次不等式的解的情况和判别式△ 的关系,以及观察 的方法求函数值域,p∨q,p∧q 真假和 p,q 真假的关系.

23. (12 分)如图,设椭圆

+

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 D 在椭圆

上.DF1⊥F1F2,

=2

,△ DF1F2 的面积为



(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切 线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 圆锥曲线中的最值与范围问题. 分析: (Ⅰ)设 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) ,依题意,可求得 c=1,易求得|DF1|= |DF2|= ,从而可得 2a=2 ,于是可求得椭圆的标准方程; +y =1 相交,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)是两个交点,
2

=



(Ⅱ)设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆

依题意,利用圆和椭圆的对称性,易知 x2=﹣x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|, 由 F1P1⊥F2P2,得 x1=﹣ 或 x1=0,分类讨论即可求得圆的半径. 解答: 解: (Ⅰ)设 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) ,其中 c =a ﹣b , 由 从而 从而|DF1|= 因此|DF2|= =2 ,得|DF1|= c=
2 2 2 2

=

c,

= |DF1||F1F2|=

,故 c=1. = + = ,

,由 DF1⊥F1F2,得 , ,故 a=

所以 2a=|DF1|+|DF2|=2

,b =a ﹣c =1, +y =1;
2

2

2

2

因此,所求椭圆的标准方程为

(Ⅱ)设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆

+y =1 相交,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)是两个交点,

2

y1>0,y2>0,F1P1,F2P2 是圆 C 的切线,且 F1P1⊥F2P2,由圆和椭圆的对称性,易知 x2=﹣ x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|, 由(Ⅰ)知 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,所以 由 F1P1⊥F2P2,得﹣ + =0, =(x1+1,y1) , =(﹣x1﹣1,y1) ,再

由椭圆方程得 1﹣

=

,即 3

+4x1=0,解得 x1=﹣ 或 x1=0.

当 x1=0 时,P1,P2 重合,此时题设要求的圆不存在; 当 x1=﹣ 时,过 P1,P2,分别与 F1P1,F2P2 垂直的直线的交点即为圆心 C. 由 F1P1,F2P2 是圆 C 的切线,且 F1P1⊥F2P2,知 CP1⊥CP2,又|CP1|=|CP2|, 故圆 C 的半径|CP1|= |P1P2|= |x1|= .

点评: 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综 合应用,考查综合分析与运算能力,属于难题.


赞助商链接

更多相关文章:
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学(...
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2014-2015 学年高二学期期末数学试 卷(...
...学年高二上学期期中物理试卷(理科) Word版含解析
福建省福州八中2016-2017学年高二上学期期中物理试卷(理科) Word版含解析 - 2016-2017 学年福建省福州八中高二(上)期中物理试卷(理科) 一、单项选择题(每小题 ...
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学(...
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学() Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(理)考试...
...学年福建省福州八中高二(上)期末数学试卷(理科)(解...
2015-2016学年福建省福州八中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省福州八中高二(上)期末数学试卷(理科)...
...八中2015届高考数学四模试卷(理科) Word版含解析
福建省福州八中2015届高考数学四模试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2015 届高考数学四模试卷(理科)一、选择题(本大题共 10 ...
福建省福州八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
福建省福州八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年福建省福州八中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小...
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学(...
福建省福州八中2014-2015学年高二学期期末考试数学() Word版含答案_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(理) 考试时间:...
福建省福州八中2014-2015学年高一(下)期中数学试卷 Wor...
福建省福州八中2014-2015学年高一(下)期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育...(参考数值: 3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5) 17. 某校为了解高一年段学生...
福建省福州八中2014-2015学年高一数学上学期期中试题
福建省福州八中2014-2015学年高一数学上学期期中试题 - 福建省福州八中 2014-2015 学年高一数学上学期期中试题 1. 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? x...
...学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)解析...
2015-2016学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)解析版_数学_高中教育...(2014 春?福州校级期末)为丰富某企业职工的业余生活,现准备一次联欢晚会 猜奖...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图