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甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.11抛物线的几何性质教案 新人教A版选修1-1

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.11 抛物线的几何性质教案 新人教 A 版选修 1-1

复习与引入过程 1.抛物线的定义是什么? 请一同学回答.应为:“平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线.” 2.抛物线的标准方程是什么? 再请一同学回答.应为:抛物线的标准方程是 y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0) 和 x2=-2py(p>0). 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程 y2=2px(p>0)出发来研究它的 几何性质.《板书》抛物线的几何性质 (2)新 课讲授过程 (i)抛物线的几何性质 通过和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点? 学生和教师共同小结: (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线. (2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛 物线没有中心. (3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点. (4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较.其结果是应 规定抛物线的离心率为 1.注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的 轨迹统一起来了 (i i)例 题讲解与引申 .例题 3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离等 于 5,求抛物线的方程和 m 的值. 解法一:由焦半径关系,设抛物线方程为 y2=-2px(p>0),则准线方

因为抛物线上的点 M( -3,m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离

得 p=4. 因此,所求抛物线方程为 y2=-8x. 又点 M(- 3,m)在此抛物线上,故 m2=-8(-3).

解法二:由 题设列两个方程,可求得 p 和 m.由学生演板.由题意
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在 抛物线上且|MF|=5,故

例 4 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的一条直线与这抛物线相交于 A、B 两点,且 A(x1, y1)、B(x2,y2)(图 2-34).

证明: (1)当 AB 与 x 轴不垂直时,设 AB 方程为:

此方程的两根 y1、y2 分别是 A、B 两点的纵坐标,则有 y1y2=-p2.

或 y1=-p,y2=p,故 y1y2=-p2. 综合上述有 y1 y2=-p2 又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线上的两点,

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