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最新(新)高三数学期末检测试卷(理)名师精心制作教学资料

2008 学年第一学期高三数学期终抽测试卷(理) 考生注意: 1、 答卷前,考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。 2、 本试卷共有 21 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。请考生用钢笔或圆 珠笔书写,请不要将答案写在试卷的密封线以内。 一 二 三 总分 题号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题(本大题满分 60 分,本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格 填对得 5 分,否则一律得零分) 1、不等式 1 ?x ? 0 的解集为 ___________________. 3 ?2 x ?1 ? 1 的定义域为________________ 2? x 2、函数 f ( x) ? 3、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的单调递增区间为________________ 4、方程 | lg x | ? x ? 3 ? 0 实数解的个数________________ 5、若指数函数 f ( x) ? a x ( x ? R) 的部分对应值如右表: 则不等式 f ?1 x f ( x) -2 0.694 1 0 2 1.44 (| x ? 1 |) ? 0 的解集为________________ 2 2 6、已知函数 f ? x ? ? ax ? ? b ? 3? x ? 3, x ? ? ? a ? 2, a ? ? 是偶函 数,则 a ? b ? _____. 7、等比数列{an}的公比为 ? 1 1 . ,前n项和为 S n 满足 lim S n = ,那么a1的值为 ______ n?? 2 a1 ? a11 a12 a13 ? ? ? 8、 如图, 三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i ? 1 从中任取三个数, , 2, 3;j ? 1 , 2, 3) , ? a21 a22 a23 ? ?a ? ? 31 a32 a33 ? 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 n n 3 2 n . (结果用分数表示) 9 、 若 ( x ? 2) ? x ? ? ? ax ? bx ? cx ? 2 (n ? N , n ? 3) 且 a :b ? 3: 2 ,则 n ? _ _ _ _. _ 10、一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋,圆锥底的直径与球的直径相同均为10,如 . 果冰淇淋融化后全部流在空杯子中,并且不会溢出杯子,则杯子的高度最小为 ______ 11、 已知命题 p : ( x ? 3)(x ? 1) ? 0 , 命题 q : x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) , 若命题 p 是命题 q 的 充分不必要条件,则实数 m 的范围是 ______ . 12、设函数 f ( x) ? ax (a ? 0, a ? 1),[m] 表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 1? ax 1 1 g ( x) ? [ f ( x) ? ] ? [ f (? x) ? ] 的值域为 ______ . 2 2 二、选择题(每小题 4 分,计 16 分) 13、如图, P 为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的中心,则 ?PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ( D1 A1 P D A ① ② ③ ④ B C B1 C1 ) A.①②③④ B.①③ C.①④ D.②④ ( D.以上都不对 ( ) ) 14、设 x ? C ,方程 | x | 2 ? | x |? 0 的解集为 A. ?0,1? B. ?0,1,?1? C. ?0,1,?1, i,?i? 15、下列四个命题中错误的个数是 ①经过球面上任意两点,可以作且只可以作球的一个大圆; ②球面积是它大圆面积的四倍; ③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长。 A.0 ? ? B.1 2 ? C.2 ? ? D.3 ? ? 16、已知 | a |? 2 | b |? 0 ,且关于 x 的方程 x ? | a | x ? a? b ? 0 有实数根,则 a 与 b 的夹角的取 值范围是 A. [ ( ) ? 3 ,? ] B.[0, ] 6 ? ? 2? C .[ , ] 3 3 D.[ , ? ] 6 ? 三、解答题: (本大题共 5 题,计 74 分) 17、 (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分, ) 已知向量 a ? (cosx, sin x) , b ? (? cos x, cos x) , c ? (?1,0) (1)若 x ? ? 6 ,求向量 a 与 c 的夹角; (2)当 x ? [ ? 9? 2 , 8 ] 时,求函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1 的最大值。 18、 (本题满分 14 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) 0 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 ,且异面直线 A1 B 与 B1C1 所 成的角等于 60 ,设 AA1 ? a . (1)求 a 的值; (2)求直线 B1C1 到平面 A 1BC 的距离。 0 A1 B1 C1 A B C 19、 (本题满分 14 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) 已知关于 t 的方程 t ? 2t ? a ? 0 一个根为 1 ? 3i . ? a ? R? 2 (1)求方程的另一个根及实数 a 的值; (2)是否存在实数 m ,使对 x ? R 时,不等式 loga ( x 2 ? a) ? m 2 ? 2km ? 2k 对 k ? [?1,2] 恒成 立?若存在,试求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由。 20. (本题满分 16 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小


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