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【步步高】(江苏专用)版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理


第三章 导数及其应用 §3.1 导数的概念及运算 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1 知识梳理 1.导数与导函数的概念 (1)设函数 y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若 Δx 无限趋近于 0 Δy f?x0+Δx?-f?x0? 时,比值Δx= 无限趋近于一个常数 A,则称 f(x)在 x=x0 处 Δx f′(x0) . 可导,并称该常数 A 为函数 f(x)在 x=x0 处的导数(derivative),记作______ (2)若f(x)对于区间 (a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自 变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数, 记作f′(x). 答案 2.导数的几何意义 函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义,就是曲线 y = f(x) 在点 P(x0 , f′(x0) . f(x0))处的切线的斜率k,即k=_______ 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)=C(C为常数) f(x)=xα(α为常数) 导函数 f′(x)=__ 0 αxα-1 f′(x)=______ f(x)=sin x f′(x)=_____ cos x 答案 f(x)=cos x f(x)=ex f(x)=a (a>0,a≠1) x -sin x f′(x)=______ f′(x)=__ ex axln a f′(x)=______ 1 x f′(x)=__ f(x)=ln x f(x)=logax(a>0,a≠1) 1 xln a f′(x)=______ 答案 4.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 f′(x)±g′(x) ; (1)[f(x)±g(x)]′=______________ f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; (2)[f(x)·g(x)]′=___________________ f′?x?g?x?-f?x?g′?x? f?x? 2 g ?x? (3)[ ]′=____________________( g(x)≠0). g?x? 5.复合函数的导数 ? ? ? ? 若y=f(u),u=ax+b,则 y x 即 y ?x=yu =yu · ux , ·. a 答案 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( × ) (2)求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0).( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( × ) (5)函数f(x)=sin(-x)的导数是f′(x)=cos x.( × ) 答案 2 考点自测 1 3 1.(教材改编)f′(x)是函数 f(x)=3x +2x+1 的导函数, 则 f′(-1)的值为__. 3 1 3 解析 ∵f(x)=3x +2x+1, ∴f′(x)=x2+2. ∴f′(-1)=3. 1 2 3 4 5 解析答案 2. 如图所示为函数 y = f(x) , y = g(x) 的导函数的图象, 那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是__. 1 2 3 4 5 解析答案 π π 2 3.设函数 f(x)的导数为 f′(x),且 f(x)=f′(2)s


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