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【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件:第2章 第4节 二次函数与幂函数


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北师大版 ·高考总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章
函数与基本初等函数

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第二章
第四节 二次函数与幂函数

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1

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3

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2

课前自主导学

4

课 时 作 业

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考 纲 要 求 1.理 解 并 掌 握 二 次 函 数 的 定 义 、 图 像 及 性 质 . 2. 会 求 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 . 3. 能 用 二 次 函 数 、 一 元 二 次 方 程 及 一 元 二 次 不 等 式 之 间 的 联 系 去 解 决 有 关 问 题 . 4. 了 解 幂 函 数 的 概 念 . 5. 结 合 函 数
3

命 题 分 析 主 要 考 查 二 次 函 数 、 一 元 二 次 方 程 及 一 元 二 次 不 等 式 的 综 合 应 用 , 以 及 幂 函 数 的 图 像 及 性 质 , 重 点 考 查 数 形 结 合 与 等 价 转 化 两 种 数 学 思 想 . 对 二 次 函 数 的 考 查 , 不 仅 有 选 择 题 , 还 有 填 空 题 ; 对 幂 函 数 的 考 查 , 则 以 选 择 题 或 填 空 题 的 形 式 出 现 , 每 年 一 般
2

y=x,y=x ,y

4~5 分 . 以 考 查 函 数 性 质 为 命 题 背 景 , 考 查 二 次 函 数 与 幂 函 数 的 图 像 的 应 用 的 命 题 趋 势 较 强 , 予 以 高 度 关 注 . 2016 年 高 考 应

1 1 =x ,y=x,y=x2 的 图 像 , 了 解 它 们 的 变 化 情 况 .

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1.二次函数的解析式 (1)一般式:f(x)=________________ ax2+bx+c(a≠0) ;

(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为 (h,k),则其解析式
a(x-h)2+k(a≠0) ; 为:f(x)=________________ (3)两根式:若相应一元二次方程的两根为 x1,x2,则其解 析式为f(x)=___________________. a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

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2.二次函数的图像和性质
解析式 f(x)=ax2+bx+c (a>0) f(x)=ax2+bx+c (a<0)

图像

定义域 值域

R
?4ac-b2 ? ? ? ,+∞ ? ? ________ 4 a ? ?

R
2? ? 4 ac - b ? ? -∞, ? ______ 4a ? ? ?

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解 析 式

f(x)=ax2+b x +c (a> 0 )
b? x∈ -∞,-2a? ? ? 是 在 上
? ? ? ?

f(x)=ax2+b x +c (a< 0 ) 在_ _ _ _ _ _ 减 少 的 b≠0 时 为 非 奇 非 偶 函 数 a与b决 定 对 称 轴 位 置 , a、b、c 决 定
b? x∈ -∞,-2a? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

增 减 性

减 少 的 在 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上 是 增 加 的 b=0 时 为 偶 函 数 , 图 像 关 于 直 线 c决 定 图 像 与 图 像 的 顶 点 a决 定 图 像 开 口 方 向 ,

? ? b ? x∈?-2a,+∞? ? ? ?

? b ? - ,+∞ x ∈ 的 在_ _ _ _ _ 2a _ _ _ _ _ _ ?? 上 是

_ _ _ 上 是 增 加

奇 偶 性 对 称 性 a、b、c 的 作 用

b x = - 2a 成 _ _ _ _ _ _ _ _ 轴 对 称 图 形

y轴 的 交 点 位 置 ,

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3.若二次函数 y =f(x)恒满足 f(x+ m) =f( -x + n) ,则其对称 m+n = 2. 轴为x ______ 4.幂函数概念 y=xα(α∈R) 形 如 _____________ 的函数称为幂函数,其中x是 自变量 ,α为______ 常数. ________

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5.幂函数的图像与性质
1 1 (以 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y=x2 为例).
2 3

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(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图像都过点 (1,1) . ______
(2)α>0时,幂函数的图像通过原点,并且在区间 [0,+ ∞) 增加的 上是______ . 减少的 (3)α<0时幂函数的图像在区间 (0 ,+ ∞ ) 上是 ______ .在第

一象限内,当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方无限地逼
y轴 近 ______ ,当x趋于+∞时,图像在x轴上方无限地逼近 x轴 . ______ 奇函数 (4)当α为奇数时,幂函数为______ ;当α为偶数时,幂函数 偶函数 为______ .
第二章 函数与基本初等函数

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6.5个具体幂函数的性质
函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 R R 奇 R {y|y≥0} 偶 R R 奇 {x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 在第一象 y=x y=x2 y=x3
1 y=x2

y=x-1

在第一象 在第一象 在第一象 在第一象

在第一象限单 限单调增 限单调递 限单调递 限单调递 限单调递 增 调递____ 减 增 增 增 减性 ____ ____ ____ ____ 过定点 (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (1,1)

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1.( 文 ) 若 f(x) = x2 - ax + 1 有负值,则实数 a 的取值范围是 ( )

A.a>2或a<-2
C.a≠±2 D.1<a<3 [答案] A [解析]

B.-2<a<2

f(x)有负值,则必须满足f(x)的图像与x轴有两个不

同的交点,其充要条件是:Δ=(-a)2-4>0, a2>4即a>2或a<-2.

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( 理 ) 若函数 f(x) = (m - 1)x2 + 2mx + 3 是定义在 R 上的偶函
数,则f(x)在(0,+∞)上( A.为增函数 C.先减后增 [答案] B ) B.为减函数 D.先增后减

[解析] ∵f(x)为R上的偶函数,
∴m=0,∴f(x)=-x2+3. 由二次函数的图像易知 f(x) =- x2 + 3在 (0 ,+ ∞ ) 上为减函 数.

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2.下列命题:
①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0); ②幂函数的图像不可能在第四象限; ③n=0时,函数y=xn的图像是一条直线; ④幂函数y=xn,当n>0时是增函数;

⑤幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增
大而减小 其中正确的是( A.①④ C.②③ ) B.④⑤ D.②⑤
第二章 函数与基本初等函数

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[答案] D
[ 解析] y=xα 在 α<0 时, 图像不过(0,0), 故①错, n=0 时, y=x0 表示除去(0,1)点的直线,故③错;y=xn,在 n>0 时是增函 数没有指明单调区间,如
1 y=x2

在(-∞,0)上是增函数是错误

的,由幂函数的图像性质知②⑤正确.

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3. 若 函 数

b y=a x 与 y= - x 在(0,+∞)上 都 是 减 少 的 , 则 ) B.单 调 递 减 D.先 减 后 增

y

=a x 2 +b x 在(0, + ∞) 上 ( A. 单 调 递 增 C. 先 增 后 减

[ 答案]
[ 解析]

B
b ∵函数 y=ax 与 y=- x在(0, +∞)上都是减少的,
2

∴a<0,b<0,∴y=ax +bx 的 对 称 轴 方 程

b x=-2a< 0 .

∴y=ax2+bx 在(0,+∞)上为减函数,选 B.
第二章 函数与基本初等函数

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4 .已知 a 、 b 、 c∈R ,函数 f(x) = ax2 + bx + C . 若 f(0) =
f(4)>f(1),则( ) B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0 A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 [答案] A

[解析] 本题考查了二次函数的性质.
由题意得f(0)=c,f(4)=16a+4b+c=c,即16a+4b=0,4a +b=0,f(1)=a+b+c,因为f(0)>f(1),所以a+b<0,a>0,故 选A.

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5.f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上是减少的,则a的取
值范围是__________. [答案] [4,+∞)
[ 解析] 要使 f(x)在(-∞,2]上是减少的,

2?2-a? 只要对称轴 x=- 2 ≥2 即可,解得 a≥4.

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6.(文) 0 3 .

1 2

1 , 2.2 2

1 , 2.1 2

这三个数从小到大排列 为

______________.
[ 答案] 0 3 .
1 2

< 2 1 .

1 2

< 2 2 .

1 2

[ 解析] f( 0 3 .) < f( 2 1 .) <

由 于 函 数 f( 2 2 .) ,即

1 f(x)=x2在[0,+∞)上 是 增 加 的 , 所 以
1 0.32

< 2 1 .

1 2

< 2 2 .

1 2

.

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( 理) 若

2 a=(-1.2)3

,b=( 1 1 .)

2 3

, c= ( 0 9 .)

1 2

, 则 它 们 的 大

小关系是________.

[ 答案]
[ 解析]

c<b<a
2 a=(-1.2)3

=( 1 2 .)

2 3

> ( 1 1 .)

2 3

> ( 0 9 .)

1 2



即 c<b<A.

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课堂典例讲练

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求二次函数的解析式 已知二次函数f(x)同时满足条件:

(1)f(1+x)=f(1-x);
(2)f(x)的最大值为15; (3)f(x)=0的两根立方和等于17. 求f(x)的解析式. [ 思路分析] 从所给条件 f(1+x)=f(1-x)知,f(x)的图像关
于直线 x=1 对称,又 f(x)的最大值为 15,可设 f(x)=a(x-1)2 +15,其中 a<0,问题转化为利用条件(3):方程 f(x)=0 的两根
3 x1,x2 有 x3 + x 1 2=17,求出系数 A.

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[规 范 解 答 ]

依 条 件 , f(x)=a(x-1 ) 2 +1 5,

即 f(x)=ax2-2a x +a+1 5, 由 f(x)=0 得 a x 2-2a x +a+1 5 =0, 1 5 ∴x1+x2=2,x1x2=1+ a ,
3 3 而 x3 1+x2=(x1+x2) -3x1x2(x1+x2)

=2 -3 2 · ·

3

? 1 5? 9 0 ?1+ ?=2- a? a ?



9 0 ∴2- a =1 7, 则 a= -6 . ∴f ( x) = - 6x2+1 2 x+9 .
第二章 函数与基本初等函数

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[方法总结]

在求二次函数解析式时,要灵活地选择二次

函数解析式的表达形式: (1)已知三个点的坐标,应选择一般形式; (2)已知顶点坐标或对称轴或最值,应选择顶点式;

(3)已知函数图像与x轴的交点坐标,应选择两根式.
提醒:求二次函数的解析式时,如果选用的形式不当、引 入的系数过多,会加大运算量,易出错.

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已知二次函数f(x)的图像过A(-1,0),B(3,0),C(1,-8). (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值; (3)求不等式f(x)≥0的解集.

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[解析] (1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3), 将C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3), ∴a=2. 即f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.

(2)f(x)=2(x-1)2-8,
当x∈[0,3]时,由二次函数图像知 f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0. (3)f(x)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}.

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二次函数的图像和性质 (2015· 保 定 月 考 ) 已 知 函 数 f(x) = x2 + 2ax + 3 , x∈[-4,6].

(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2) 求实数 a 的取值范围,使 y = f(x) 在区间 [ - 4,6] 上是单调 函数. [思路分析] (1)配方成顶点式,利用函数在各个区间上的 单调性求解;(2)讨论对称轴相对于区间的位置.

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[ 规范解答 ]

(1) 当 a =- 2 时, f(x) = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 -

1,由于x∈[-4,6]. 所以f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增, 故f(x)的最小值是f(2)=-1, 又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.

(2) 由于函数 f(x) 的图像开口向上,对称轴是 x =-a ,所以
要使 f(x) 在 [ - 4,6] 上是单调函数,应有- a≤ - 4 或- a≥6 ,即 a≤ -6或a≥4. 故a的取值范围为(-∞,-6]∪[4,+∞).

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[ 方法总结 ]

1. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类

型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型, 解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依 据对称轴与区间的关系进行分类讨论;

2 .二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进
行分析讨论求解.

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若二次函数 f(x) = ax2 + bx + c(a≠0) 满足 f(x + 1) - f(x) = 2x , 且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数 m的取值范围.

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[解 析]

由 f( 0 ) =1 得,c=1 .

∴f(x)=ax2+b x +1 . 又 f(x+1 ) -f(x)=2x, ∴a(x+1 ) 2+b(x+1 ) +1-(ax2+b x +1 ) =2x, 即 2a x +a+b=2x,
? ?2a=2, ∴? ? ?a+b=0, ? ?a=1, ∴? ? -1 . ?b=

因 此 , f(x)=x2-x+1 .

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(2)f(x)>2x + m 等 价 于 x2 - x + 1>2x + m , 即 x2 - 3x + 1 - m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2- 3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,

∴g(x)min=g(1)=-m-1,
由-m-1>0得,m<-1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).

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一元二次方程根的分布问题 已知关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根 异号,且负根的绝对值比正根大,求实数m的取值范围. [思路分析] 在研究一元二次方程根的分布问题时,常借

助于二次函数的图像数形结合来解,一般从四个方面分析:①
开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号.

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[规 范 解 答 ] 两 根 分 别 为

解 法 1: 设 方 程 (m+3 ) x2-4mx+2m-1=0 的

x1,x2, ①

6 m2-4?m+3??2m-1?>0, ?Δ=1 ? ?x1+x2= 4m <0, ② m+3 由 题 意 知 ? ? 2m-1 ? x1 x2 = < 0 . ③ m+3 ? 由① ② ③ 解 得 - 3 < m< 0 . 即 实 数 m的 取 值 范 围 是 {m|-3 < m< 0 } .

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解法 2: 设 f(x)=(m+3 ) x2-4mx+2m-1 . > 0 , ? ?m+3 ?f?0?<0, 由 题 意 知 ? ? 2m <0, ? ?m+3 解 得 - 3 < m< 0 . 即 实 数 m的 取 值 范 围 为 {m|-3 < m< 0 } . < 0 , ? ?m+3 ?f?0?>0, 或? ? 2m <0, ? ?m+3

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[方法总结]

此类方程根的分布问题通常有两种解法:一

是方程思想,利用根与系数的关系;二是函数思想,构造二次

函数利用其图像分析,从而求解.

第二章

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(1) 关于 x 的方程 2x2 - 3x + 2m = 0 有且仅有一根在 [ - 1 , 1] 内,求m的取值范围; (2)关于x的方程2x2-3x+2m=0两实根均在[-1,1]内,求m

的取值范围.

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[ 解析]

( 1 ) 由题意,设 f(x)=2x2-3x+2m,

则有两种情况.
? ?f?-1?≥0 ①? ? ?f?1?<0

5 1 ,解得-2≤m<2.

3 9 ②∵对称轴为 x=4,由 Δ=9-16m=0,得 m=16. 9 5 1 综合①②:m=16或-2≤m<2.

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( 2 ) 设 f(x)=2x2-3x+2m, ?f?-1?>0 ? 则?f?1?≥0 ?Δ≥0 ?



?2+3+2m>0 ? 即?2-3+2m≥0 ?9-1 6 m≥0 ?

1 9 , 解 得 2≤m≤1 6.

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幂函数的图像与性质

(1)如图是函数 的图像,则( )

m y=x n

(m,n∈N+,m,n 互质)

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m A.m,n 是奇数,且 n <1 m B.m 是 偶 数 , n 是奇数,且 n >1 m C.m 是 偶 数 , n 是奇数,且 n <1 m D.m 是 奇 数 , n 是偶数,且 n >1

第二章

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( 2 ) 已 知 幂 函 数

f ( x) 的 图 像 经 过 点

1 2 (8, 4 ),P(x1,y1),Q(x2,

y2)(x1<x2)是 函 数 图 像 上 的 任 意 不 同 两 点 , 给 出 以 下 结 论 : ①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2); f?x1? f?x2? f?x1? f?x2? ③ x > x ;④ x < x . 1 2 1 2 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 A.① ② C.② ④ ( ) B.① ③ D.② ③

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[思路分析]
其性质.
[ 规范解答]

(1)根据函数图像联系幂函数的性质解答.(2)

根据幂函数图像过的点确定幂函数解析式,然后通过图像考虑

(1)从图像上看,由于图像关于 y 轴对称所以

m 为偶数,又图像都在 x 轴上方,故 n 为奇数,当 x>1 时,图 m 像在 y=x 下方,所以 n <1,故选 C.

第二章

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( 2 ) 解 法 1: 依 题 意 , 设

1α 2 1α 11 f(x)=x , 则 有 (8) = 4 , 即(8) =(8)2 ,
α

1 1 所 以 α=2, 于 是 f(x)=x2 .

由 于 函 数 x1 <x2 时 , 必 有

1 f(x)=x2

在 定 义 域 [0,+∞)内 单 调 递 增 , 所 以 当 x1f(x1)<x2f(x2),故②正 确 ; 又

f(x1)<f(x2), 从 而 有

f?x1? f?x2? 因 为 x , x 分 别 表 示 直 线 1 2 容 易 得 出 直 线

OP、OQ 的 斜 率 , 结 合 函 数 图 像 , OQ 的 斜 率 , 故 f?x1? f?x2? x1 > x2 ,

OP 的斜 率 大 于 直 线 D.

所 以 ③正 确 , 故 选

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1 1 2 1 1 解 法 2:设 f(x)=xα, 则 有 (8)α= 4 即(8)α=(8)2 , 所 以 α= 1 3 3 1 2 ,设 g(x)=xf(x)=x2 , 2 在 , 所 以 f ( x ) = x 因 为 g ( x ) = x 定 义 域 2

内 是 增 函 数 , 当

x1 <x2 时 , 必 有

x1f(x1)<x2f(x2), ∴ ②正 确 ; 设

h(x)

1 1 f?x? = x , 即 h(x)=x-2, 因 为 h(x)=x-2在 定 义 域 内 是 减 函 数 , f?x1? f?x2? 所 以 当 x1<x2 时 , x > x ,∴ ③正 确 , 故 选 1 2 D.

[ 答案]

( 1 ) C

( 2 ) D

第二章

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[ 方法总结 ]

幂函数 y = xα 的性质和图像,由于 α 的取值不

同而比较复杂,一般可从三方面考查:
(1)α的正负:α>0时图像经过(0,0)点和(1,1)点,在第一象限 的部分 “ 上升 ” ; α<0 时图像不过 (0,0) 点,经过 (1,1) 点,在第 一象限的部分“下降”; (2) 曲线在第一象限的凹凸性: α>1 时曲线下凸, 0<α<1 时 曲线上凸,α<0时曲线下凸; (3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数幂或根式形 式,再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.

无论α 取何值,幂函数的图像必经过第一象限,且一定不
经过第四象限.
第二章 函数与基本初等函数

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幂函数 y = xm2 - 2m - 3(m∈Z) 的图像关于 y 轴对称,且当

x>0时,函数是减函数,则m的值为(
A.-1<m<3 C.1 B.0 D.2

)

[ 分析 ]

由幂函数的性质可得到幂指数 m2 - 2m-3<0,再

结合m是整数,及幂函数是偶函数可得m的值. [答案] C

第二章

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[解析] 由m2-2m-3<0,得-1<m<3,又m∈Z, ∴m=0,1,2. ∵m2-2m-3为偶数, 经验证m=1符合题意.

第二章

函数与基本初等函数

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二次函数在闭区间上的最值问题 ( 1 2 分)求函数 f(x)=-x(x-a)在 x∈[ -1 1 ,] 上的 最大值.

[ 规范解答]

a 2 a2 函数 f(x)=-(x-2) + 4 的图像的对称轴为 x

a a a a =2,应分2<-1,-1≤2≤1,2>1, 即 a<-2,-2≤a≤2 和 a>2 三种情形讨论.(2 分)

第二章

函数与基本初等函数

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( 1 ) 当 a<-2 时 , 由 图 ( 1 ) 可 知 f(x)在[ -1 1 ,] 上 的 最 大 值 为 1 )= - 1-a;(5 分)

f(-

( 2 ) 当 - 2≤a≤2 时 , 由 图 ( 2 ) 可知 f(x)在[ -1 1 ,] 上 的 最 大 值 a a2 为 f(2)= 4 ;(8 分)

第二章

函数与基本初等函数

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( 3 ) 当 a>2 时 , 由 图 ( 3 ) 可 知 f(x)在[ -1 1 ,] 上 的 最 大 值 为 =a-1 ( 1 .1 分)

f( 1 )

综 上 可 知 ,

f ( x) m x a

? ?-a-1,a<-2, ?a2 - 2≤a≤2, =? 4 , ? ? 2 . ?a-1,a>

( 1 2 分)

第二章

函数与基本初等函数

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[ 方法总结]

部 分 学 生 易 出 现 两 点 错 误 :

①找 不 到 分 类 的

标准,无从入手;②书写格式不规范,漏掉结论 f(x)m x a = ? ?-a-1,a<-2, ?a2 ? , - 2≤a≤2, 4 ? ? 2 . ?a-1,a>

第二章

函数与基本初等函数

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答题模板:第一步,配方,求对称轴. 第二步:分类,将对称轴是否在给定区间上分类讨论. 第三步:求最值. 第四步:下结论.

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已知函数 f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[ 0 1 ,] 大值-5,求 a 的值.
[解 析] -4a). a ①当2≥1, 即 a≥2 时 , f ( x) 在 区 间 [ 0 1 ,] 上 递 增 . a2 f(x)= -4 ( x-2) -4a, 对 称 轴 为

内有一个最

a a x=2, 顶 点 为 (2,

∴y m 1 ) = - 4-a2.令 - 4-a2= - 5, x a =f( ∴a=± 1 < 2 ( 舍 去 ).
第二章 函数与基本初等函数

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a a ②当 0 < 2<1, 即 0 < a<2 时 , ym x a =f( )= 2 - 4a, 5 令 - 4a= - 5,∴a=4∈( 0 2 ,) . 上 递 减 ,

a ③当2≤0, 即 a≤0 时 , f ( x) 在 区 间 [ 0 1 ,] 此 时 f ( x) m 0 ) = - 4a-a2. x a =f( 令 - 4a-a2= - 5, 即 a2+4a-5=0, ∴a= - 5 或 a=1 (舍 去 ). 综 上 所 述 ,

5 a=4或 a= -5 .

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五 个 代 表 函 数 y=x,y=x ,y=x 习 幂 函 数 图 像 和 性 质 的 代 表 . 两 种 方 法 函 数 y=f(x)对 称 轴 的 判 断 方 法 ( 1 ) 对 于 二 次 函 数 f(x2), 那 么 函 数 y=f(x)对 定 义 域 内 所 有 x,都有 f(x1)=
2 3

1 ,y=x2

,y=x-1 可 做 为 研 究 和 学

y=f(x)的 图 像 关 于

x1 +x2 x= 2 对 称 .
第二章 函数与基本初等函数

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(2) 对于二次函数 y = f(x) 对定义域内所有 x ,都有 f(a + x) =
f(a-x)成立的充要条件是函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a对称 (a为常数). 三种类型 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值求解涉及三种类型

(1)定区间定曲线求最值.
(2)定区间动曲线求最值. (3)动区间定曲线求最值. 不管哪种类型,要充分利用数形结合与分类讨论的思想进 行解题.
第二章 函数与基本初等函数

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