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2018数学高考二轮复习题型练8大题专项函数与导数综合问题检测


数学 题型练 8 大题专项(六)函数与导数综合问题 x x 2 1.(2017 全国Ⅰ,文 21)已知函数 f(x)=e (e -a)-a x. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)≥0,求 a 的取值范围. 2.设 f(x)=xln x-ax +(2a-1)x,a∈R. (1)令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间; (2)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围. 2 3.已知函数 f(x)=x +ax +b(a,b∈R). (1)试讨论 f(x)的单调性; (2)若 b=c-a(实数 c 是与 a 无关的常数),当函数 f(x)有三个不同的零点时,a 的取值范围恰 好是(-∞,-3)∪,求 c 的值. 3 2 数学 4.已知函数 f(x)=-2xln x+x -2ax+a ,其中 a>0. (1)设 g(x)是 f(x)的导函数,讨论 g(x)的单调性; (2)证明:存在 a∈(0,1),使得 f(x)≥0 恒成立,且 f(x)=0 在区间(1,+∞)内有唯一解. 2 2 5.已知函数 f(x)=x -ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R). (1)若不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. (2)若函数 h(x)有两个极值点 x1,x2. ①求实数 a 的取值范围; ②当 x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2. 2 6.设函数 f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中 e 为自然对数的底数,a,b∈R,且 a≠0),曲线 y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程为 y=ae(x-1). (1)求 b 的值; (2)若对任意 x∈,f(x)与 g(x)有且只有两个交点,求 a 的取值范围. 数学 ## 题型练 8 大题专项(六) 函数与导数综合问题 2x x 2 x x 1.解 (1)函数 f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e -ae -a =(2e +a)(e -a). ①若 a=0,则 f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增. ②若 a>0,则由 f'(x)=0 得 x=ln a. 当 x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当 x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故 f(x)在区间(-∞,ln a) 单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增. ③若 a<0,则由 f'(x)=0 得 x=ln. 当 x∈时,f'(x)<0; 当 x∈时,f'(x)>0. 故 f(x)在区间单调递减,在区间单调递增. 2x (2)①若 a=0,则 f(x)=e ,所以 f(x)≥0. ②若 a>0,则由(1)得,当 x=ln a 时,f(x)取得最小值,最小值为 f(ln a)=-a2ln a. 2 从而当且仅当-a ln a≥0,即 a≤1 时,f(x)≥0. ③若 a<0,则由(1)得,当 x=ln 时,f(x)取得最小值,最小值为 f=a2. 2 从而当且仅当 a ≥0, 即 a≥-2 时 f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2,1]. 2.解 (1)由 f'(x)=ln x-2ax+2a, 可得 g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞). 则 g'(x)=-2a=, 当 a≤0 时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增; 当 a>0 时,x∈时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增,x∈时,函数 g(x)单调递减. 所以当 a


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