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2017-2018学年山西省陵川第一中学校高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.过点 ?1,1? 且倾斜角为 45°的直线方程为( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 ) D. x ? y ? 1 ) C. x ? y ? 1 2.在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 A? 2,2,1? 关于 xOy 平面对称的点的坐标为( A. ?1, 2, 2 ? B. ? ?2, ?2,1? C. ? 2, 2, ?1? D. ? ?2, ?2, ?1? 3. 已知 a , b 为直线,? 为平面, 若 b ? ? ,a 与 b 相交, 则 a 与 ? 的位置关系不可能为 ( A.相交 B.平行 C. a 在 ? 内 D.垂直 ) ) 4.若直线 ax ? by ? 1平分圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 ,则 a ? b ? ( A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,在圆锥上方嵌入一个半径为 r 的球,使圆锥的母 线与球面相切,切点与圆锥母线的端点,则该球的表面积为( ) A. 2 ? 3 B. 3? C. 4? D. 16 ? 3 6. 若 E 为正方体 ABCD ? A 则异面直线 AB1 与 CE 所成角的余弦值 1B 1C1D 1 的棱 BB1 的中点, 为( A. ) 2 2 B. 3 3 C. 5 5 D. 10 10 E 为 AA1 的中点,从 E 拉一条 7.已知正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面边长为 1,侧棱长为 2, 绳子绕过侧棱 CC1 到达 B 点的最短绳长为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 ) 8.过坐标原点与 A? 4,0? , B ? 0,2? 距离相等的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 9.若正方形 ABCD 与正方形 ADEF 所在平面互相垂直, M 为 BE 的中点, N 为 AD 的中 点,则下列结论错误的是( A. MN ? 平面 BCE D. MN ∥ CD 10.若点 ? a, b ? 关于直线 y ? 2 x 的对称点在 x 轴上,则 a , b 满足的条件为( A. 4a ? 3b ? 0 B. 3a ? 4b ? 0 C. 2a ? 3b ? 0 ) D. 3a ? 2b ? 0 ) ) B. MN ∥ 平面 ECD C. MN ? EF 11.圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有一个点到直线 x ? y ? m 的距离为 1,则 m ? ( A. ? 2 B. ?2 2 C. ?3 2 D. ?4 2 ) 12.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 8 3 B.2 C. 4 3 D. 2 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.过点 A ? 2,1? 与 B ? 3,1? 的直线的倾斜角为 . 14.在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知三个不同点 A?1,2,2? , B ? ?1,3,0? , C ?1,2, t ? ,若 AB ? BC ,则 t ? . 15.直角边长为 1 的等腰 Rt?ABC ( ?B ? 90? ) ,绕过点 A 且垂直于 AB 的直线旋转一周形 成的几何体的表面积为 . 16.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? kx ? b 恒有公共点,则 b 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知直线 l : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 . (1)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若 P 为 l 上的动点,求点 P 到坐标原点距离的最小值. 18.如图, E , F 分别为边长是 4 的正方形 ABCD 的边 BC , CD 的中点.沿 AE , EF , FA 把 ?ABE, ?ECF , ?FDA 折起,使 B, C , D 重合于点 P . (1)求三棱锥 P ? AEF 的侧面积; (2)求三棱锥 P ? AEF 的体积. 19.已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1, C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 . 2 2 2 2 (1)求两圆外公切线位于两切点(同一切线)之间的线段长; (2)设 C1 与 C2 的内公切线交于点 P ,外公切线交于点 Q ,求过点 P, Q 的直线方程. 20.如图,已知 AB ? 平面 BEC , AB ∥ CD , AB ? BC ? CE ? EB ? 2CD , P 为 AE 的 中点. (1)求证: DP ∥ 平面 BEC ; (2)求证:平面 ABE ? 平面 ADE . 21.如图是某几何体的三视图. (1)求该几何体外接球的体积; (2)求该几何体内切球的半径. 22.已知直线 l : mx ? y ? m ? 2 ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 . (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2) 过点 P 1, 2 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 .若 l1 与圆 C 相交于 E , F 两点,l2 与圆 C 相交 于 G , H 两点,求 EF ? GH 的最大值. ? ? 2017-2018 学年度第一学期高二期中测评考试 数学参考答案及评分参考 一、选择题 1-5:BCDAD 二、填空题 13.0° 三、解答题 17.解: (1)由于直线在 x 轴, y 轴上的截距分别为 3,2. ∴三角形面积 S ? 14.-2 15. 3 ? 2 ? 6-10:DCBDA 11、12:CA ? ?


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