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指数函数及其性质教学设计


指数函数及其图像与性质

指数函数及其图像与性质教学设计
尊敬的各位评委、老师:大家好! 本节课教学内容选自高教版中职数学基础模块上册第四章 《指数函数与对数函数》第二节“指数函数”第一课时。下面我来汇 报我对这节课的教学设想。
一、教材分析 (一)教材的地位和作用 “指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂 的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是 函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为 后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活 实际以及财经专业中有着广泛的应用, 因此它也是对学生进行情感价值观教育的 好素材,所以指数函数应重点研究。 (二)课时划分 “指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为 指数函数的定义,图像及性质;第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一 课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质, 通过学 习指数函数的定义, 图像及性质, 可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,并且为学习对数函数作好准 备。 二、教学目标分析: (一)首先对学情进行分析: 通过前一阶段的教学, 学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构,主 要体现在三个层面: 知识层面:学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 能力层面: 学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法,通过第一章集 合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。 情感层面: 学生对数学的学习兴趣和积极性不大。但探究问题的能力以及合作交 流等方面发展不够均衡. (二)然后根据学情确定学习目标: 1、知识与技能目标:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图像和性质,培养 学生实际应用函数的能力; 2、过程与方法目标:在学习的过程中培养学生观察、分析、归纳等思维能力。 体会从特殊到一般等数学学习方法。 3、情感态度与价值观目标:认识到指数函数的重要性,了解生活中的数学,专

1

指数函数及其图像与性质

业中的数学。同时培养学生用于提问,善于思考的思维品 质。同时通过师生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、 交流、探究的意识品质。 (三)、在教学目标的指导下归纳出教学重点,难点 1、重点:指数函数的定义、图象、性质。 2、难点:利用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数图像的性质。 三、教学策略分析: (一)教法:以问题为载体的互动式教学方法,又配合了启发引导法、自主 探究、合作活动、多媒体、激励评价等多种教学方法。 (二)学法:1.让学生利用图形直观感受知识。 2.通过“小组讨论”和“自主探索”相结合来学习知识。 3.引导学生”多思,多说,多练”掌握知识。 四、教学过程分析: 教 学 教师 学生 教学 过 程 行为 行为 意图
介绍 了解 导入实例 比较易于 学生想象 质疑 简单讨论取 思考 值增强学生 思维性

问题一:“大千世界”(创设情境,引入新课) 从下面 2 个实例你能得出怎么样的函数关系式? 它们形式上有什么特点?你能到到什么结论?

播放

观看 课件

实例 1:有一种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 课件 2 个分裂 4 个,··· 1 个这样的细胞分裂 x 次会得到 细胞个数 y? 实例 2:庄子在《庄子.天下 篇》:一尺之棰,日 取其半 ,万世不竭。 得到 2 个关系式:y= 2x 和 y= ( ) x 指数函数的定义: 一般地, 形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数 函数。 对定义中规定 a>0,且 a≠1 进行分析: 假设 a=0,那么当 x>0 时,ax=0, 当 x≤0 时,ax 无意义; 假设 a<0,那么 ax 对某些 x 值可能没有意义 假设 a=1,那么 y=1x=1 对任意 x 都是常数。 为 了避免出现上述情况,所以规定 a>0 且 a≠1。在这 个规定下,指数函数的定义域是 R。
1 2
引导

领悟 分析

初步形成指 数函数的概 念。

2

指数函数及其图像与性质

教 过

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图
指导体会 抢答
x

问题二:“谁是奸细”(动脑思考 明确新知) 下列函数是否是指数函数: (1)y=2 ? 3x (4) y=x3 (2)y= ? (5)y=-3x (3)y=(-4)x (6)y=3-x
讲解 提问 记忆 领会 理解

指数函数 的特点

注:y=ax (1)函数的系数为 1 (2) 经过化简后指数位置仅仅是 x,即自变量的系数为 1 (3)底数为正常数且不为 1

问题三:“看谁最美”(动手探索 感受新知) 利用“描点法”作指数函数 y= 2x 和 y= ( ) x 的图像. 提问 2 列表如下: x y= 2
1 2
x

1

思考

复习 学生比较

? ? ?

?3
1 8

?2
1 4

?1
1 2

0 1 1

1 2
1 2

2 4
1 4

3 8
1 8

? ? ?
引导 计算

熟悉的描 点作函数 图像的方法

y= ( ) x

8

4

2

动手 作图

计算部分 可以由学 生独立完

理解 说明



利用 实物

观察 引导学生仔 细观察函数 图象的特点 数形结合

以表中的每一组 x, y 的值为坐标, 描出对应的点 (x, 投 影 y).分别用光滑的曲线依次联结各点,得到函数 y= 2x
1 和 y= ( ) x 的图像,如上图所示. 2
仪来 展示

问题四:“火眼金睛”(自主探究、归纳总结)

3

指数函数及其图像与性质

教 过
x

学 程
x

教师 学生 教学 行为 行为 意图

?1? 比较函数 y= 2 和 y= ? ? 的图像有什么特点, 并归纳总 ?2?
结指数函数特点。 观察函数图像发现:
1 1. 函数 y ? 2 和 y= ( ) x 的图像都在 x 轴的上方, 向 2
x

这是本节 课的重、 难
分小 组讨 论体 引导 会

点, 采取比 赛制度能 充分调动 学生的积

上无限伸展,向下无限接近于 x 轴; 2.函数图像都经过(0,1)点; 3. 函数 y= 2 x 的图像自左至右呈上升趋势 ; 函数 y= ( ) x 的图像自左至右呈下降趋势.
1 2

极性、 主动
分析 理解

性, 发挥他 们的潜能, 尽量由学 生自主得 出性质, 以
记忆

(利用软件可以作出 a 取不同值时的指数函数的图 像.) 一般地,指数函数 y ? a x 下列性质: (1) 函数的定义域是 ? ??, ??? .值域为 (0, ??) ; (2) 函数图像经过点(0,1),即当 x ? 0 时,函数值
y ? 1;
借助

体会

? a ? 0且a ? 1? 具有

于多 媒体 软件

便能够更 深刻的记 忆、 更熟练

可以 利用

的运用。

(3) 当 a >1 时,函数在 ? ??, ??? 内是增函数;当 微 课
0<a <1 时,函数在 ? ??, ??? 内是减函数.
辅助 教学

问题五:“小试牛刀”(巩固知识 典型例题)利用指 数函数图像性质解题 例1 判断下列函数在 ? ??, ?? ? 内的单调性: (2)y ? 3? x ; (3)y ?
x 3 2

说明

观察

(1) y ? 4x ;



分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底 a 的情 况.

通过例题 进一步理 解指数函 数单调性 的判断条 件

4

指数函数及其图像与性质

教 过 解

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图
强调 思考

(1) 因为底 a ? 4>1 ,所以函数 y ? 4x 在 ? ??, ? ??

内是增函数. (2) 因为 y ? 3 ? ? 3
?x ?1 x

?

1 ?1? ? ? ? ,底 a ? ? 1 ,所以函 3 ? 3?

x

引领 主动 求解 讲解

注意观察 学生是否 理解知识点 可以交给 学生自我计 算

数 y ? 3? x 在 ? ??, ? ?? 内是减函数. (3) 因为 y ? 2 3 ? ? 2 3 ? ? ? 3 2 ? ,底 a ? 3 2 ? 1.259>1, 所
x x

? ? ?

1

? ? ?

x

以,函数 y ? 2 3 在 ? ??, ? ?? 内是增函数. 例 2 已知指数函数 f ( x) ? a x 的图像过点 ? 2, ? ,求 4
? ? ? 9?

x

说明

引领 领会

f (-1)的值.

分析 首先由函数图像过点 ? 2, ? 可以确定底 a , 得到函 ? 4? 分析 数的解析式.然后用计算器求出函数值. 解 由于函数图像过点 ? 2, ? ,故 f (2) ? ,即 4
? ? ? 9?

?

9?

9 4

9 ? a2 . 4
2 由于 ? ,且 a ? 0 ,故 ( )

强调

了解

这道题需 要用到 “待 定系数法” 这一重要 的方法, 教 学中要给 与足够的 重视,

9 4

3 2

a?

3 . 2
x

因此,函数的解析式为 所以

?3? f ( x) ? ? ? . ?2?

3 2 f (-1) ? ( ) -1 ? . 2 3
提问 及时了解 动手

*运用知识 强化练习 判断下列函数在 ? ??, ?? ? 内的单调性: (1) y ? 0.9 ;
x

π? (2) y ? ? ? ? ?2?

?x



(3) y

x ? 32

学生知识 掌握得情 况



巡视

求解

指导

交流 培养学生

*归纳小结 强化思想 (1)你学习了哪些内容?
5

引导

回忆

总结反思

指数函数及其图像与性质

教 过

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图
提问 反思 交流 学习过程 能力 课后继续 探究 说明 记录

(2)在学习方法上你有哪些体会? (3)评选最佳学习小组和个人 问题 6 :“大显身手”(继续探索 活动探究) 课后思考:某市 2008 年国民生产总值为 20 亿元,计 划在未来 10 年内, 平均每年按 8%的增长率增长,分别 预测该市 2013 年与 2018 年的国民生产总值(精确到 0.01 亿元). 课后作业(继续探索 活动探究) 必做题: P75 练习 4.2.1 第 2 题 P77 习题 4.2A 组第 2 题 选做题:P75 练习 4.2.1 第 3 题 寄语: 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。《礼记》

问题 6 不仅 和主页相结 合,也为下 一节做好铺 垫

五、板书设计:

电子白板

2.1.2 指数函数及其图像与性质 一、指数函数定义 三、例题精讲 二、指数函数性质 四、练习 五、小结作业

六、教学反思 1、以问题为载体,激发了学生的兴趣,并且在解决的问题中获得成功的喜悦。 2、以合作为方法,培养学生的团队合作精神,合作的同时又要独立的思考探究。 3、以信息技术为工具,提高了课堂效率,也让学生更形象直观的理解知识。

6



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